人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质课堂教学课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质课堂教学课件ppt，共44页。
1.会用不等式组表示不等关系.2.能够用作差法比较两个数或式的大小.3.掌握等式的性质.4.理解不等式的概念,掌握不等式的性质.5.会用不等式的性质证明不等式或解决范围问题.
基础落实·必备知识全过关
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目 录 索 引
知识点1 不等式与不等关系
1.不等式的定义所含的两个要点.(1)不等符号>,b,二是a=b,两者中有一个成立,则不等式就是成立的,如“3≥3”“3≥2”均是正确的.
知识点2 实数的大小比较
比较实数a,b的大小的依据
名师点睛比较实数(式)大小的方法
过关自诊1.如果给定实数a与b,那么如何比较它们的大小呢?
提示 通常是通过判断它们的差(a-b)与0的大小关系来比较它们的大小.当a与b同号且都不为0时,也可通过它们的商与1的大小关系来比较它们的大小.
2.[北师大版教材习题]试比较下面各组中两式的大小:(1)(x-2)2与(x-1)(x-3);
(2)x2+2x与3x-1.
解 (x-2)2-(x-1)(x-3)=(x2-4x+4)-(x2-4x+3)=1>0.因此,(x-2)2>(x-1)(x-3).
知识点3 重要不等式
∀a,b∈R,a2+b2　　　2ab,当且仅当　　　 时,等号成立. 
过关自诊1.已知P=x2+xy+y2,Q=3xy-1,则(　　)A.P>QB.P=QC.Pb,则ac2>bc2B.若a>b,则a-c>b-cC.若a>b,c>d,则a-c>b-d
2.“a>b>0⇒an>bn>0(n∈N,n>1)”成立的条件是什么?b>0的条件能去掉吗?
提示 成立的条件是“n为大于1的自然数,且a>b>0”.不能,假如去掉“b>0”这个条件,取a=3,b=-5,n=2,那么就会出现32>(-5)2的错误结论.
3.[人教B版教材习题]求证:如果a>b,c0.而cb>0,所以00⇒ ,不能误认为是a>b⇒ ,在应用时不能出错.
变式训练3 (1)若实数a,b满足ad,则a+c>b+dB.若a>b,c>d,则ac>bdC.若a>b,则∀c∈R,a+c>b+cD.若a>b,则∃c∈R,a>c,c>b
解析 根据不等式的同向可加性得A正确;当a>b>0,c>d>0时,ac>bd成立,故B错误;不等式两边同加一个数不等式符号不变,故C正确;a>b,则a=b+r>b(r>0),存在c=b+ (r>0),使得a>c>b成立,故D正确.故选ACD.
角度2.应用不等式性质证明不等式
(方法2)∵c0.∵a>b>0,∴a-c>b-d>0.∴(a-c)2>(b-d)2>0.
规律方法　1.简单不等式的证明可直接由已知条件,利用不等式的性质,通过对不等式变形得证.2.对于不等式两边都比较复杂的式子,直接利用不等式的性质不易证得,可考虑将不等式两边作差,然后进行变形,根据条件确定每一个因式的符号,利用符号法则判断最终的符号,完成证明.
角度3.利用不等式性质求取值范围【例5】 已知1