高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式多媒体教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式多媒体教学ppt课件，共37页。

1.理解基本不等式 (a>0,b>0).2.能用基本不等式解决简单的求最大值或最小值的问题.3.能运用基本不等式证明不等式和比较代数式的大小.
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
成果验收·课堂达标检测
目 录 索 引
知识点1 基本不等式
我们称不等式 为基本不等式,其中a　　　,b　　　,当且仅当a=b时,等号成立.基本不等式中a,b可以是具体的某个数,也可以是代数式
名师点睛1.基本不等式与不等式a2+b2≥2ab的异同
2.基本不等式的变形
第一个变形体现了两正数的积与两正数和的平方之间的关系.当不等式的一端为定值时,另一端就可以取最值.基本不等式有多种变形,应用时具有很大的灵活性,既可直接应用又可变形应用.一般地,遇到和与积,平方和与积,平方和与和的平方等不等式问题时,常利用基本不等式处理.
过关自诊1.当a,b∈R时,下列不等关系成立的是　　　　　(填序号). 
2.在上节课中,我们学习了一个重要不等式:若a,b∈R,则a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时,等号成立).如果a>0,b>0,我们用 分别代替不等式中的a,b,可得到什么形式?
3.当a>0,b>0时,由a2+b2≥2ab你能得到哪些变形式?
4.[北师大版教材习题]已知x>0,求证:x+ ≥4.
知识点2 利用基本不等式求最值
基本不等式与最值已知x,y都是正数. 应用基本不等式的前提条件
名师点睛利用基本不等式求最值的注意事项在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件:一正、二定、三相等,这三个条件缺一不可.
二定:积或和为定值.积为定值和有最小值;和为定值积有最大值.为了利用基本不等式,有时对给定的代数式要进行适当变形.例如:
另外,在连续使用公式求最值时,取等号的条件很严格,要求同时满足任何一次等号成立的字母取值存在且一致.
过关自诊[人教B版教材习题]已知x>0,求y=x+ 的最小值,并说明x为何值时y取得最小值.
探究点一　对基本不等式的理解
【例1】 (多选题)设a>0,b>0,下列不等式恒成立的是(　 　)
规律方法　应用基本不等式时要注意以下三点:(1)各项或各因式均为正;(2)和或积为定值;(3)各项或各因式能取得相等的值.即“一正、二定、三相等”.
变式训练1 下列结论正确的是(　　)
探究点二　利用基本不等式证明不等式
【例2】 (1)已知a,b,c为不全相等的正实数,
规律方法　利用基本不等式证明不等式的注意事项(1)利用基本不等式证明不等式,关键是所证不等式中必须有“和”式或“积”式,通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式,从而达到放缩的目的.(2)注意多次运用基本不等式时等号能否取到.(3)解题时要注意技巧,当不能直接利用基本不等式时,可将原不等式进行组合、构造,以满足能使用基本不等式的形式.(4)在证明不等式的过程中,注意充分利用“1的代换”,即把常数“1”替换为已知的式子,然后经过整理后再利用基本不等式进行证明.
变式训练2 已知a,b均为正实数.若ab=2,求证:(1)(a+b)(a3+b3)≥16;(2)(1+2a)(1+b)≥9.
证明 (1)∵a,b均为正实数,且ab=2,
∴(a+b)(a3+b3)≥16,当且仅当a=b时,等号成立.(2)∵a,b都是正实数,且ab=2,
∴(1+2a)(1+b)=1+2a+b+2ab=5+2a+b≥5+4=9,即(1+2a)(1+b)≥9.
探究点三　利用基本不等式求最值
【例3】 (1)已知x>0,则 +x的最小值为(　　)A.6B.5C.4D.3
(2)已知a>0,b>0,且ab=1,则a+4b的最小值为　　　　. 
变式训练3 已知a>0,b>0,且a+4b=4,求ab的最大值.
探究点四　基本不等式的变形应用
【例4】 已知a>0,b>0,a+b=1,求证:
规律方法　几个重要的不等式(1)a2+b2≥2ab(a,b∈R,当且仅当a=b时,等号成立).
变式训练4 (1)[2023湖北荆州期末]已知正数a,b满足a+b=2,则 的最小值为(　　)A.6B.8C.16D.20
(2)[2023上海长宁期末]已知一个直角三角形的两直角边之和为20 cm,则该直角三角形面积的最大值是　　　　　. 
解析 设直角三角形的两直角边分别为a,b,由直角三角形的两直角边之和为20可得,
本节要点归纳1.知识清单:(1)基本不等式和基本不等式的变形.(2)利用基本不等式求最值,注意体会“和定积最大,积定和最小”这一结论.2.方法归纳:配凑法、常值代换法.3.常见误区:使用基本不等式或基本不等式的变形形式时,要注意等号成立的条件.
1.下列说法中正确的个数是(　　)①a2+b2≥2ab成立的条件是a≥0,b≥0　②a2+b2≥2ab成立的条件是a,b∈R　
A.1B.2C.3D.0
解析 根据不等式成立的条件可知只有②③正确,故选B.
2.已知y=x+ -1(x<0),则y有(　　)A.最大值-1B.最小值1C.最大值-3D.最小值-3
A.最小值12B.最大值12C.最小值144D.最大值144