高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数课文ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数课文ppt课件，共32页。
1.通过具体实例,了解幂函数的概念,会求幂函数的解析式.2.结合幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y= 的图象,理解它们的变化规律.3.能利用幂函数的基本性质解决相关的实际问题.
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目 录 索 引
知识点1 幂函数的定义
一般地,函数　　　　叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数. α可取任意实数,但现在只研究α为有理数的情形名师点睛幂函数的特征(1)xα的系数为1;(2)xα的底数是自变量x,指数α为常数;(3)项数只有一项.符合以上三个特征的函数才是幂函数.
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)函数f(x)=x2与函数f(x)=-x2都是幂函数.(　　)(2)所有二次函数都是幂函数.(　　)2.下列所给的函数中是幂函数的为(　　)A.y=2x5B.y=x3+1C.y=x-3D.y=3x
知识点2 幂函数的性质与图象
1.在同一平面直角坐标系中,幂函数y=x,y=x2,y=x3,y= ,y=x-1的图象如下图所示.
过关自诊1.如图所示,图中的曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象,已知n取±2,±四个值,则曲线C1,C2,C3,C4对应的n依次为(　　)
解析 根据幂函数y=xn的性质,在第一象限内的图象,当n>0时,n越大,y=xn递增速度越快,
与3.71-1的大小关系为　 　　　　.  3.通过对知识点2中5个幂函数图象的观察,哪个象限一定有幂函数的图象?哪个象限一定没有幂函数的图象?
3.17-1>3.71-1
提示 第一象限一定有幂函数的图象,第四象限一定没有幂函数的图象.
探究点一　幂函数的概念
【例1】 函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,试确定m的值.
解 根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.当m=3时,f(x)=x2在区间(0,+∞)上单调递增;当m=-2时,f(x)=x-3在区间(0,+∞)上单调递减,不符合要求.故m=3.
规律方法　幂函数的判断方法判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y=xα(α为常数)的形式,即:(1)系数为1;(2)指数为常数;(3)后面不加任何项.反之,若一个函数为幂函数,则该函数必是这种形式.
变式训练1 如果幂函数y=(m2-3m+3) 的图象不过原点,求实数m的取值.
解 由幂函数的定义得m2-3m+3=1,解得m=1或m=2;当m=1时,m2-m-2=-2,函数为y=x-2,其图象不过原点,满足条件;当m=2时,m2-m-2=0,函数为y=x0, 其图象不过原点,满足条件.综上所述,m=1或m=2.
探究点二　幂函数的图象
【例2】 下列关于函数y=xα与y=αx 的图象正确的是(　　)
解析 函数y=xα是幂函数,而y=αx是一次函数.选项A,直线对应函数为y=x,曲线对应函数为y=x-1;选项B,直线对应函数为y=2x,曲线对应函数为y= ;选项C,直线对应函数为y=2x,曲线对应函数为y=x2;选项D,直线对应函数为y=-x,曲线对应函数为y=x3,故C正确.
规律方法　函数y=xα(α为常数)的图象特点(1)恒过点(1,1),且不过第四象限.(2)当x∈(0,1)时,指数越大,幂函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”);当x∈(1,+∞)时,指数越大,幂函数的图象越远离x轴(简记为“指大图高”).(3)由幂函数的图象确定幂指数α与0,1的大小关系,即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于y=x-1或y= ,y=x3)来判断.(4)当α>0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上都上升;当α