人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用授课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用授课课件ppt，共32页。
1.会用三角函数解决简单的实际问题.2.可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
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目 录 索 引
知识点1 函数y=Asin(ωx+φ),x>0(A>0,ω>0)中,各参数的物理意义
又初相为-π,所以相位ωx+φ=3πx-π.
知识点2 应用三角函数模型解决问题的一般程序
应用三角函数模型解决问题,首先要把实际问题抽象为数学问题,通过分析它的变化趋势,确定它的周期,从而建立起适当的三角函数模型,解决问题的一般程序如下:(1)审题,先审清楚题目条件、要求、理解数学关系.(2)建模,分析题目特性,选择适当的三角函数模型.(3)求解,对所建立的三角函数模型进行分析研究得到数学结论.(4)还原,把数学结论还原为实际问题的解答.
过关自诊弹簧振子以O为平衡位置,在B,C两点间做简谐运动,B,C相距20 cm,某时刻振子处在B点位置,经0.5 s振子首次到达C点,求:(1)振动的振幅、周期和频率;(2)弹簧振子在5 s内通过的路程及位移.
解 (1)设振幅为A,则2A=20 cm,所以A=10 cm.设周期为T,则 =0.5 s,所以T=1 s,所以f=1 Hz.(2)振子在0.5 s内通过的路程为20 cm,故在5 s内通过的路程s=5×40=200(cm).5 s末物体处在B点,所以它的位移为0 cm.
探究点一　三角函数模型在物理中的应用
又ω>0,∴ω≥200π.∴正整数ω的最小值为629.
规律方法　三角函数在物理中的应用三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动、交流电电流、电压等方面,其中对弹簧振子和单摆的运动等有关问题考查最多,尤其要弄清振幅、频率、周期、平衡位置等物理概念的意义和表示方法.
变式训练1 一单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离s(单位:cm)和时间t(单位:s)之间的函数关系式为s=6sin .(1)当单摆开始摆动(t=0)时,离开平衡位置的距离是多少?(2)当单摆摆动到最右边时,离开平衡位置的距离是多少?(3)单摆来回摆动一次需多长时间?
所以此时离开平衡位置3 cm.(2)离开平衡位置6 cm.
探究点二　三角函数模型在生活中的应用
【例2】 如图为一个观光缆车示意图,该观光缆车半径为4.8 m,圆上最低点与地面距离为0.8 m,60 s转动一圈,图中OA所在直线与地面垂直,以OA为始边,逆时针转动θ角到OB,设点B与地面距离为h m.(1)求h与θ间关系的函数解析式;(2)设从OA开始转动,经过t秒到达OB,求h与t间关系的函数解析式.
解 (1)由题意可作图如图.过点O作地面平行线ON,过点B作ON的垂线BM交ON于点M.
规律方法　解三角函数应用问题的基本步骤
变式训练2 某地昆虫种群数量在七月份1~13日的变化如图所示,且近似满足y=Asin(ωt+φ)+b(A>0,ω>0,|φ|