人教A版高中数学必修第一册第1章集合与常用逻辑用语本章总结提升课件

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本章总结提升知识网络·整合构建专题突破·素养提升目 录 索 引 知识网络·整合构建专题突破·素养提升专题一　集合的综合运算集合的运算有交、并、补这三种常见的运算,它是集合中的核心内容.在进行集合的运算时,往往由于运算能力差或考虑不全面而出错,此时,数轴分析(或Venn图)是个好帮手,能将复杂问题直观化.在具体应用时要注意检验端点值是否符合题意,以免增解或漏解.【例1】 已知集合A={x|x>3a+1},集合B={x|x3}.(1)当a=3时,求A∩B;(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.解 (1)当a=3时,集合A={x|x>10},集合B={x|x3},所以A∩B={x|x>10}.规律方法　1.求解集合运算问题应该明确集合的类型以及集合的表示方法,按照运算法则进行运算.2.注意运算的步骤:如果含有补集,先求补集.3.如果是三个集合之间的交并运算,按照从左到右的顺序逐次求解.4.对于连续的数集运算可以借助数轴表达集合间的关系,但操作时要规范,如区间端点的顺序、虚实不能标反.变式训练1 (1)集合M={x|x是直线},N={y|y是圆},则M∩N的元素个数为(　　)A.0 B.1C.0或1 D.0或1或2A解析 由于两集合的代表元素一个是直线,一个是圆,因此两集合没有公共元素,故选A.(2)[2023辽宁沈阳检测]已知集合A={2,m2},B={2,4,m}.①若A∪B={2,4,m2},求m的值;②若A∩B={2,4},求m的值.解 ①由题意得m2=m,解得m=0或m=1.②由题意得4∈A,所以m2=4,即m=2或m=-2.又B={2,4,m},所以m≠2.故m=-2.专题二　充分条件、必要条件与充要条件1.若p⇒q,且q不能推出p,则p是q的充分不必要条件,同时q是p的必要不充分条件;若p⇔q,则p是q的充要条件,同时q是p的充要条件.2.掌握充要条件的判断和证明,有利于提升逻辑推理数学素养.【例2】 已知集合A={x|-1