人教A版高中数学必修第一册第3章函数的概念与性质本章总结提升课件

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本章总结提升知识网络·整合构建专题突破·素养提升目 录 索 引 知识网络·整合构建专题突破·素养提升专题一　求函数的定义域、值域1.定义域:关注解析式中的根号、分母、零次幂有意义;抽象函数的定义域一般用代入法求解.2.值域:首先考查函数类型,再确定函数在定义域上的单调性,最后计算最值.解题过程中要灵活应用换元法、配方法等方法,含参数的要分情况讨论.B(2)若函数y=f(x)的定义域是[-2,4],则函数g(x)=f(-x)的定义域是(　　)A.[-4,4] B.[-4,2]C.[-4,-2] D.[2,4]B解析 由-2≤-x≤4,得-4≤x≤2.所以函数g(x)=f(-x)的定义域是[-4,2].规律方法　1.求函数的定义域,始终记住是求使函数有意义的自变量x的取值范围.2.求函数值域的方法:(1)与二次函数有关的函数,可用配方法(注意定义域)求值域;(4)基本不等式法:若函数解析式直接或变形能满足基本不等式的条件,可利用基本不等式求最值.D(2)已知函数y=f(x-1)的定义域是[-1,2],则y=f(1-3x)的定义域为(　　) C解析 由-1≤x≤2,得-2≤x-1≤1,所以-2≤1-3x≤1,解得0≤x≤1. [-2,+∞) 专题二　分段函数分段函数的画图、求单调区间、求值域或最值、求解析式等问题的解决均可用四个字概括——分段处理.(1)画出f(x)的大致图象;(2)若x∈[-2,3],求f(x)的最大值和最小值;(3)当f(x)≥2时,求实数x的取值范围.解 (1)当x≤0时,f(x)=x2,图象为抛物线的一部分,当x>0时,f(x)=4-2x,图象为直线的一部分,可得图象:(2)x∈[-2,3],由图象可知,当x=-2时,f(x)取得最大值,最大值为4;当x=3时,f(x)取得最小值,最小值为-2.规律方法　分段函数的求值、奇偶性判断,要严格按分段函数的含义及奇偶性的定义来处理.变式训练2 已知函数f(x)= 是R上的增函数,则实数a的取值范围是(　　)A.[-3,0) B.(-∞,-2]C.[-3,-2] D.(-∞,0)C专题三　函数图象的画法及应用1.画函数的图象,可以用描点法,也可以用变换法,要注意利用函数的单调性、周期性、奇偶性、对称性简化作图.2.利用函数的图象可以直观观察求函数值域、最值、单调性、奇偶性等,重点是一次函数、二次函数、反比例函数及幂函数图象.【例3】 在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则a的值为　　　　　. 解析 函数y=|x-a|-1的图象如图所示,因为直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,故2a=-1,解得a=- .规律方法　函数图象可以使问题变得直观,但仍要结合代数运算才能获得精确结果.变式训练3 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请把函数f(x)的图象补充完整,并根据图象写出函数f(x)的单调递增区间;(2)写出函数f(x)的值域.解 (1)由f(x)为偶函数可知,其图象关于y轴对称,如图所示,作出已知图象关于y轴对称的图象,即得该函数的完整图象.由图可知,函数f(x)在(-∞,-1]上单调递减,在[-1,0]上单调递增,在[0,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,所以函数f(x)的单调递增区间是[-1,0],[1,+∞).(2)由题意知,当x≤0时,f(x)的最小值为f(-1)=(-1)2+2×(-1)=-1.由偶函数的性质可得f(x)≥-1,即函数的值域为[-1,+∞).专题四　函数性质的应用函数的性质主要有定义域、值域、单调性和奇偶性,利用函数的单调性和奇偶性求值、比较大小、解不等式是重点题型,解不等式时经常结合图象,一定要注意定义域的影响.掌握单调性和奇偶性的判断和证明,会综合运用函数的性质,进一步提升逻辑推理和直观想象素养.(1)求实数m和n的值;(2)求函数f(x)在区间[-2,-1]上的最值.规律方法　1.解决有关函数性质的综合问题时,要综合考虑函数各种性质之间的关系,尽量画出函数图象,综合考虑题目中的其他条件解答.2.如果函数为抽象函数也要紧扣相关定义,同时根据解题需要给x灵活赋值.变式训练4 已知函数f(x)=ax2-4ax+b(a>0)在[0,3]上的最大值为3,最小值为-1.(1)求f(x)的解析式;(2)若∃x∈(1,+∞),使得f(x)