人教A版高中数学必修第一册第4章指数函数与对数函数本章总结提升课件

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本章总结提升知识网络·整合构建专题突破·素养提升目 录 索 引 知识网络·整合构建专题突破·素养提升专题一　与指数函数有关的图象问题1.平移变换(1)把函数y=f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度,得函数y=f(x-m)的图象;把函数y=f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度,得函数y=f(x+m)的图象.(2)把函数y=f(x)的图象向上平移n(n>0)个单位长度,得函数y=f(x)+n的图象;把函数y=f(x)的图象向下平移n(n>0)个单位长度,得函数y=f(x)-n的图象.2.对称变换(1)函数y=f(x)的图象与函数y=f(-x)的图象关于y轴对称;(2)函数y=f(x)的图象与函数y=-f(x)的图象关于x轴对称;(3)函数y=f(x)的图象与函数y=-f(-x)的图象关于原点对称.【例1】 画出下列函数的图象,并说明它们是由函数y=2x的图象经过怎样的变换得到的.(1)y=2x-1;(2)y=2x+1;(3)y=-2x;解 如图.(1)y=2x-1的图象是由y=2x的图象沿x轴向右平移1个单位长度得到的;(2)y=2x+1的图象是由y=2x的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到的;(3)y=-2x的图象是由y=2x的图象关于x轴对称得到的.变式训练1 画出函数y=2|x-1|的图象,并根据图象指出这个函数的对称性、单调区间、值域.其图象是由两部分组成的:一是把函数y=2x的图象向右平移1个单位长度,取x≥1的部分;如图中实线部分所示.由图象可知函数的三个性质:①对称性:图象的对称轴为直线x=1.②单调性:在(-∞,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增.③函数的值域:[1,+∞).专题二　指数函数性质的综合应用在指数函数性质的综合应用中,主要出现以指数函数为载体的复合函数,然后利用定义判断复合函数的奇偶性、单调性,从而解决问题.【例2】 [2023山东青岛莱西期末]已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象过点 ,h(x)=f(x)+2g(x).(1)若f(x)>g(-x)+6,求x的取值范围;(2)判断h(x)在[0,+∞)上的单调性;(3)设p=h(2.50.2),q=h(3.10.3),r=h(0.7-0.1),试比较p,q,r的大小,并将它们按从小到大的顺序排起来.(1)f(x)>g(-x)+6可化为9x-3x-6>0,令3x=t,则t2-t-6=(t+2)(t-3)>0,t>0,∴t>3,即3x>3,解得x>1,故x的取值范围为(1,+∞).∴3.10.3>2.50.2>0.7-0.1>0.∵h(x)在[0,+∞)上单调递增,q=h(3.10.3),p=h(2.50.2),r=h(0.7-0.1),∴ra3的解集.解 (1)∵函数f(x)的图象过点(3,4),∴a2=4,∵a>0,且a≠1,∴a=2.(2)由f(x)>a3可得ax-1>a3,当00,即loga(10+x)>loga(10-x).即当a>1时,x的取值范围为(0,10),当0