高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）作业课件ppt

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1.[探究点一]函数f(x)=4x-2x-2的零点是(　　)A.(1,0)B.1C.D.-1
解析 由f(x)=4x-2x-2=(2x-2)(2x+1)=0,得2x=2,解得x=1.
2.[探究点三]若函数f(x)=2x+x-4的零点所在区间为(k,k+1)(k∈Z),则k=(　 )A.1B.2C.3D.4
解析 因为函数f(x)=2x+x-4在R上单调递增,且f(1)=2+1-4=-1<0,f(2)=22+2-4=2>0,所以函数的零点在区间(1,2)内.又因为函数的零点在区间(k,k+1)(k∈Z)内,所以k=1.故选A.
3.[探究点二]已知函数f(x)= 则函数y=f(x)+3x的零点个数是(　　)A.0B.1C.2D.3
解析 根据题意,令x2-2x+3x=0,解得x1=0,x2=-1,当x≤0时,符合题意;令1+ +3x=0,无解,故函数y=f(x)+3x只有两个零点,故选C.
4.[探究点二](多选题)若函数f(x)的图象在R上连续不断,且满足f(0)<0, f(1)>0,f(2)>0,则下列说法正确的是(　　)A.f(x)在区间(0,1)内一定有零点B.f(x)在区间(0,1)内一定没有零点C.f(x)在区间(1,2)内可能有零点D.f(x)在区间(1,2)内一定有零点
解析 因为f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,所以f(0)f(1)<0,因为函数f(x)的图象在R上连续不断,由零点存在定理,可得f(x)在区间(0,1)内一定有零点.又f(1)f(2)>0,因此无法判断f(x)在区间(1,2)内是否有零点.
5.[探究点四]函数f(x)=2x- -a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是(　　)A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)
解析 易知f(x)在区间[1,2]上的图象是一条连续不断的曲线且f(1)f(2)<0,即(2-2-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0,解得06.[探究点四]若方程x2-(k+2)x+1-3k=0有两个不相等的实数解x1,x2,且07.[探究点五]已知函数f(x)=x2-mx+a-m对任意的实数m恒有零点,求实数a的取值范围.
解 令x2-mx+a-m=0,因为函数f(x)对任意的实数m恒有零点,故不论m取何值,方程x2-mx+a-m=0恒有解,即Δ=(-m)2-4(a-m)≥0,
8.已知函数f(x)=lg2(x+1)+3x+m的零点在区间(0,1]上,则m的取值范围为(　　)A.(-4,0)B.(-∞,-4)∪(0,+∞)C.(-∞,-4]∪[0,+∞)D.[-4,0)
A.0B.1C.2D.3
A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>0
11.已知函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,有如下的对应值表:
则下列说法正确的是(　　)A.函数y=f(x)在区间[1,6]上有3个零点B.函数y=f(x)在区间[1,6]上至少有3个零点C.函数y=f(x)在区间[1,6]上至多有3个零点D.函数y=f(x)在区间[1,2]上无零点
解析 由题中表格可知,f(2)f(3)<0,f(3)f(4)<0,f(4)f(5)<0.由函数零点存在定理知,函数y=f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上分别至少存在1个零点,所以函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个.虽然f(1)f(2)>0,但函数y=f(x)在[1,2]上也有可能存在一个或多个零点.同理,在[5,6]上也如此.
12.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且α,β是函数f(x)的两个零点,则实数a,b,α,β的大小关系可能是(　　)A.a<α解析 ∵α,β是函数f(x)的两个零点,∴f(α)=f(β)=0.又f(a)=f(b)=-2<0,结合二次函数的图象(如图所示)可知a,b必在α,β之间.故选C.
若f(x)恰有两个零点,可得2x-1=0,解得x=0<1;(x-a)(x-2a)=0,可得x=a或x=2a,由a≥1,2a<1,a无解;
14.已知函数f(x)=3x+x,g(x)=lg3x+2,h(x)=lg3x+x的零点依次为a,b,c,则a,b,c的大小关系是　　　　　. 
解析 画出函数y=3x,y=lg3x,y=-x,y=-2的图象,如图所示.观察图象可知,函数f(x)=3x+x,g(x)=lg3x+2,h(x)=lg3x+x的零点依次是点A,B,C的横坐标,由图象可知a关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根等价于y=f(x)的图象与y=k的图象有两个不同的交点,观察图象可知,当016.已知函数f(x)=-3x2+2x-m+1.(1)当m为何值时,函数有两个零点、一个零点、无零点?(2)若函数其中一个零点是0,求m的值.(3)若f(x)=0有两个实数根,且一个根大于2,一个根小于2,求实数m的取值范围.
解 (1)函数有两个零点,则对应方程-3x2+2x-m+1=0有两个不相等的实数根,
(2)由题意知0是方程-3x2+2x-m+1=0的根,故有1-m=0,解得m=1.(3)由题意可得f(2)>0,即-7-m>0,则m<-7.故实数m的取值范围为(-∞,-7).
17.已知函数f(x)=x2-(k-2)x+k2+3k+5有两个零点.(1)若函数的两个零点分别是-1和-3,求k的值;(2)若函数的两个零点分别是α和β,求α2+β2的取值范围.