人教A版高中数学选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用培优课4恒成立、能成立问题分层作业课件

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第五章 培优课❹　恒成立、能成立问题123456789101.[探究点一]已知函数f(x)=ex-x+a,若f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围是(　　)A.(-1,+∞) B.(-∞,-1)C.[-1,+∞) D.(-∞,-1]A解析 f'(x)=ex-1,令f'(x)>0,解得x>0,令f'(x)0,解得a>-1,故选A.123456789102.[探究点一]已知a≤4x3+4x2+1对任意x∈[-2,1]都成立,则实数a的取值范围是　　　　 　　. (-∞,-15]12345678910(1)当a=-1时,求函数f(x)在区间[0,+∞)上的零点个数;(2)若f(x)>2对任意的实数x恒成立,求a的取值范围.f(x0)=0,∴函数f(x)在区间[0,+∞)上有1个零点. 12345678910(2)若f(x)>2对任意的实数x恒成立,即a>ex(2-x)恒成立,令g(x)=ex(2-x),则g'(x)=ex(1-x),令g'(x)>0,得x ),当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值为　　　　　. 1解得a=1. 123456789101234567891010.已知函数f(x)=(x+a)ex,其中a为常数.(1)若函数f(x)在区间[-1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;(2)若f(x)≥e3-xex在x∈[0,1]时恒成立,求实数a的取值范围.解 (1)由f(x)=(x+a)ex,得f'(x)=(x+a+1)ex,∵函数f(x)在区间[-1,+∞)上单调递增,∴f'(x)=(x+a+1)ex≥0在区间[-1,+∞)上恒成立,即a≥-x-1在区间[-1,+∞)上恒成立.∵当x∈[-1,+∞)时,-x-1∈(-∞,0],∴a≥0,即实数a的取值范围是[0,+∞).12345678910(2)f(x)≥e3-xex在x∈[0,1]时恒成立,等价于a≥e3-x-2x在x∈[0,1]时恒成立,令g(x)=e3-x-2x,则a≥g(x)max,∵g'(x)=-e3-x-2