2023-2024学年粤教版必修第一册 第二章　匀变速直线运动 单元测试

这是一份2023-2024学年粤教版必修第一册 第二章　匀变速直线运动 单元测试，共9页。
章末综合检测
(时间：75分钟　满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)


1．2021年10月16日，我国在酒泉卫星发射中心，用CZ­2FY13运载火箭将神州十三号载人飞船送入近地点高度200千米，远地点高度356千米的近地轨道，并与天和核心舱进行交会对接。如图所示，若发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v＝(2t＋4)m/s，由此可知这段时间内(　　)
A．火箭的加速度为4 m/s2
B．火箭的初速度为2 m/s
C．在3 s末，火箭的瞬时速度为10 m/s
D．火箭做匀速直线运动
解析：C　根据公式vt＝v0＋at，可知火箭的初速度为4 m/s，火箭的加速度为2 m/s2，故A、B错误；在3 s末，火箭的瞬时速度为v3＝(2×3＋4)m/s＝10 m/s，故C正确；火箭做加速度大小为2 m/s2的匀加速直线运动，故D错误。
2．如图所示，做匀加速直线运动的质点先后经过A、B、C三个位置，已知质点从A到B的时间为2 s，从B到C的时间为4 s，AB间的距离s1＝4 m，BC间的距离s2＝20 m，由此可求得(　　)

A．该质点的加速度为2 m/s2
B．该质点经过A点时的速度大小为2 m/s
C．该质点经过B点时的速度大小为3 m/s
D．该质点经过C点时的速度大小为5 m/s
解析：C　根据平均速度公式得v1＝＝2 m/s，v2＝＝5 m/s，根据速度公式得v2＝v1＋a×3，解得a＝1 m/s2，A错误；该质点经过A点时的速度大小为vA＝v1－a×1＝1 m/s，B错误；该质点经过B点时的速度大小为vB＝v1＋a×1＝3 m/s，C正确；该质点经过C点的速度大小为vC＝v1＋a×5＝7 m/s，D错误。
3．甲、乙两车在一平直公路上沿同一方向做直线运动，20 s时相遇。它们的v­t图像如图所示。下列判断正确的是(　　)

A．乙车启动时，甲车在其前方 100 m处
B．0～20 s时间内，乙车与甲车的最大距离为75 m
C．甲车启动10 s后正好追上乙车
D．乙车超过甲车后，两车还会再相遇
解析：C　根据速度—时间图像与时间轴包围的“面积”表示位移，10～20 s时间内，两车的位移大小相等，20 s时相遇，则10 s时也相遇，即甲车启动10 s后正好追上乙车，乙车启动时，甲乙两车相遇，故A错误，C正确；0～10 s内，在t＝0时刻两车相距最远，最大距离为s1＝ m＝50 m；10～20 s内，两车的速度相等时，乙车与甲车距离最远，最大距离为smax＝×10×5 m＝25 m，故B错误；乙车超过甲车后，由于乙的速度一直比甲车大，所以不可能再相遇，故D错误。
4．如图所示，某汽车以10．8 km/h的速度匀速进入小区智能道闸，道闸智能系统用了0.3 s的时间识别车牌号，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，车恰好停在距自动栏杆 2．5 m处。已知该道闸的车牌识别起点线到自动栏杆的距离为7 m，司机的反应时间为0.7 s，则汽车刹车时的加速度大小为(　　)

A．2 m/s2 B．3 m/s2
C．4 m/s2 D．5 m/s2
解析：B　汽车匀速行驶速度v0＝10．8 km/h＝3 m/s，设从识别车牌号到司机采取制动刹车共经历了时间t，则t＝0.3 s＋0.7 s＝1 s，此过程中汽车经过位移为s＝vt＝3 m，因此汽车在刹车制动过程中做匀减速直线运动的位移为s刹车＝7 m－2．5 m－3 m＝1．5 m，根据匀变速直线运动的公式得v02＝2as刹车，解得a＝3 m/s2，故选B。
5．一根细绳两侧各系一个小球A和B，将小球A与一大桥桥面相齐，大桥桥面与水面之间的高度是20 m，细绳和小球B自然下垂，松开A球后落入河中，测得两球落入河中的时间差为1 s。不计空气阻力的影响，取g＝10 m/s2，则绳长为(　　)
A．15 m B．25 m
C．20 m D．45 m
解析：A　根据自由落体公式，得hA＝gtA2得A球落入河中需要的时间为tA＝ ＝2 s，则B球落入河中的时间为1 s，对B球，根据自由落体公式得hB＝gtB2得h＝5 m，故绳长为l＝20 m－5 m＝15 m，故选A。
6．北京时间2021年8月5日，中国年仅14岁的跳水小将全红婵，成功站上了东京奥运会女子单人10米跳台跳水冠军领奖台。若把全红婵10米跳水空中下落过程近似看成是自由落体运动，则下列判断最符合实际情况的是(　　)
A．下落过程中运动时间约为1．4 s
B．下落过程中运动时间约为2．4 s
C．落水时速度约为10 m/s
D．落水时速度约为20 m/s
解析：A　跳水可近似看成自由落体运动，则有h＝gt2，解得t≈1．4 s，A正确，B错误；根据v2＝2gh，代入数据可得v≈14 m/s，C、D错误。
7．A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图像如图所示，其中A是顶点过原点的抛物线的一部分，B是过点(0,3)的一条直线，两图像相交于坐标为(3,9)的P点，则下列说法不正确的是(　　)
A．质点A做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动
B．质点B以2 m/s的速度做匀速直线运动
C．在前3 s内，质点A比B向前多前进了9 m
D．在3 s前某时刻质点A、B速度相等
解析：C　质点A的运动方程为s＝at2，则初速度为零，加速度a＝2 m/s2，故A正确；B直线的斜率表示速度，故质点B做匀速直线运动，质点B的速度为v＝＝ m/s＝2 m/s，故B正确；在前3 s内，质点B的位移为6 m，质点A的位移为9 m，质点A比B向前多前进了3 m，故C错误；t＝1 s时刻，质点A的速度为2 m/s，质点B以v＝2 m/s的速度做匀速直线运动，此时，A、B速度相等，故D正确。
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分)
8．甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的v­t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．丙与乙的运动方向相反
B．丙与乙的加速度方向相反
C．乙的加速度大于甲的加速度
D．丙的加速度小于乙的加速度
解析：BC　由题图可知，甲、乙、丙的速度都为正值，所以运动方向相同，故A错误；由v­t图像斜率表示加速度可知丙与乙的加速度方向相反，故B正确；由题图可得甲的加速度大小为a甲＝ m/s2，乙的加速度大小为a乙＝ m/s2＝ m/s2，丙的加速度大小为a丙＝＝5 m/s2，可得 a丙＞a乙＞a甲，故C正确，D错误。
9．在足球比赛开始之前，裁判员都会把双方球队的队长叫到一起，然后利用掷硬币的方法让双方球队的队长来挑选一侧的场地。若硬币从离地面高为h＝1．8 m的空中自由下落，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)

A．硬币落地时的速度大小为6 m/s
B．硬币在下落过程中的平均速度大小为6 m/s
C．硬币在最后0.1 s内下落的位移大小为0.55 m
D．硬币在最后0.1 s内下落的位移大小为0.25 m
解析：AC　根据自由落体运动规律可得v＝＝6 m/s，故A正确；硬币在下落过程中的平均速度大小为＝＝3 m/s，故B错误；硬币的总下落时间为t＝＝0.6 s，硬币在最后0.1 s内下落的位移大小为h′＝h－g(t－0.1 s)2＝0.55 m，故C正确，D错误。
10．a、b两质点在同一直线上运动的位移—时间图像如图所示，b质点的加速度大小始终为0.1 m/s2，两图线相切于坐标为(5 s，－2．7 m)的点，则(　　)

A．a做直线运动，b做曲线运动
B．t＝5 s时，a、b两质点的速度均为－0.54 m/s
C．b质点的初速度是－1．1 m/s
D．图中s0应为1．55 m
解析：CD　由题意知，a、b均做直线运动，故A错误；两图线相切于坐标为(5 s，－2．7 m)的点，故在t＝5 s时刻两质点速度相等且与斜率相等，即v＝ m/s＝－0.6 m/s，故B错误；由题意结合图像知，b质点做匀减速直线运动，加速度大小为0.1 m/s2，根据运动学公式有v＝v0＋at，解得v0＝－1．1 m/s，故C正确；对于b质点，前5 s内，有s＝t＝×5 m＝－4．25 m，故b质点出发的位置离坐标原点的距离s0＝|s|－2．7 m＝1．55 m，故D正确。
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11．(7分)实验课上：同学们利用打点计时器等器材测量匀变速直线运动的加速度。主要实验步骤有：
A．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点
B．把细绳拴在小车上，并在另一端挂上适当的钩码，使之跨过定滑轮，调整装置，使小车能在长木板平稳地加速滑行。把纸带穿过打点计时器，并将其一端固定在小车的后面
C．把一端装有定滑轮的长木板平放在实验桌上，使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在木板没有滑轮的一端
D．更换新纸带，重复实验三次，选择一条最理想的纸带进行分析
(1)对上述实验步骤进行合理排序________(写步骤前的字母)。
(2)其中一个小组的同学从所打的几条纸带中选取了一条点迹清晰的纸带。如图所示，图中A、B、C、D、E是按打点先后顺序依次选取的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s。由图中的数据可知，打点计时器打下C点时小车运动的速度是________ m/s，小车运动的加速度是________m/s2。

解析：(1)依据实验顺序，依次为C、B、A、D。
(2)相邻两个计数点之间的时间间隔T＝0.1 s，根据匀变速直线运动中点时刻的速度等于该过程中的平均速度可知vC＝＝ m/s＝1．07 m/s。
根据逐差法求加速度，小车运动的加速度为
a＝＝×10－2 m/s2＝4．20 m/s2。
答案：(1)CBAD　(2)1．07　4．20
12．(9分)小明与他的同伴在做探究小车速度随时间变化的规律的实验时，由于他的同伴不太明确该实验的目的及原理，他从实验室里借取了如下器材：如图甲、乙所示是两种常见的打点计时器。

(1)其中____________(选填“甲”或“乙”)是电磁打点计时器。
(2)小明选择了电磁打点计时器，为达到实验目的，还需要下列哪些器材？________。

(3)在该实验中，下列说法中正确的是________。
A．打点计时器应固定在长木板上，且靠近滑轮一端
B．开始实验时小车远离打点计时器一端
C．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车
D．牵引小车的钩码个数越多越好
(4)实验得到的一条纸带如图所示，打点计时器电源频率为50 Hz，其中相邻的两个计数点间还有4个点未画出，则根据纸带，回答下列问题：

①根据纸带的数据，在计数点1时小车对应的速度为 v1＝________m/s(保留2位有效数字)；
②据此可求出小车从0到4计数点内的加速度为a＝________m/s2。(保留2位有效数字)
解析：(1)由题图甲、乙可知，其中图乙是电磁打点计时器。
(2)小明选择了电磁打点计时器，为达到实验目的，打出的纸带需要测量长度；又因电磁打点计时器需要学生电源，即低压交流电源，所以还需要刻度尺和低压交流电源，故选B、D。
(3)打点计时器应固定在长木板上，且在没有滑轮一端，A错误；开始实验时小车靠近打点计时器一端，B错误；应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，C正确；牵引小车的钩码个数要适当，太多的话，打点太少，太少的话，则打点密集，都会对实验结果有影响，所以不是越多越好，D错误。
(4)①打点计时器电源频率为50 Hz，其中相邻的两个计数点间还有4个点未画出，所以纸带上打相邻两个计数点的时间间隔是T＝0.02 s×5＝0.1 s，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得在计数点1时小车对应的速度为v1＝＝×10－2 m/s≈0.36 m/s；②由Δs＝aT2可求得小车从0到4计数点内的加速度为a＝＝＝×10－2 m/s2＝0.38 m/s2。
答案：(1)乙　(2)BD　(3)C　(4)①0.36　②0.38
13．(10分)公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s(这段时间汽车仍保持原速)。晴天汽车在干燥的路面上以108 km/h的速度行驶时，得到的安全距离为120 m。设雨天汽车刹车时的加速度为晴天时的，若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。
解析：汽车的初速度为v0＝108 km/h＝30 m/s，反应时间为t0＝1 s，设刹车的加速度大小为a，汽车在晴天路面行驶时，根据速度与位移公式得刹车的距离为
s＝v0t0＋，
代入数据解得a＝5 m/s2
雨天时，刹车加速度大小为a′＝a＝3 m/s2
设最大速度为vm，根据速度与位移公式得s＝vmt0＋，即120＝vm×1＋，解得vm＝24 m/s。
答案：24 m/s
14．(14分)某校物理学科文化节活动中学生们进行自制水火箭比赛。可乐瓶中装入适量的水，再用带有打气筒的瓶塞将瓶口塞住就完成了水火箭的制作。某小组将水火箭从水平地面由静止竖直向上发射，若加速过程可以看作是加速度大小为a＝8 m/s2的匀加速直线运动，经过t1＝2．5 s加速过程结束。当火箭达到最高点时，立即在发射点附近用相同的方法发射另一枚完全相同的火箭。已知重力加速度g取10 m/s2，不计水火箭的体积，忽略空气的作用力。求：
(1)水火箭上升的最大高度H和第一枚水火箭从发射到落地的总时间；
(2)这两枚水火箭在空中到达同一高度时二者的速度大小。
解析：(1)水火箭匀加速上升的高度h1＝at12＝25 m
匀加速的末速度v＝at1＝20 m/s
之后以加速度g做匀减速运动到最高点，减速阶段上升的高度h2＝＝20 m
所用时间t2＝＝2 s
因此水火箭上升过程中离地面的最大高度
H＝h1＋h2＝45 m
上升到最高点后水火箭自由落体落向地面，根据
H＝gt32得t3＝3 s
因此总时间为t＝t1＋t2＋t3＝7．5 s。
(2)若在第二枚火箭加速阶段两枚火箭高度相同，有gt′2＋at′2＝H
解得t′＝ s＜t1＝2．5 s
因此第一枚火箭的速度向下，v1＝gt′＝10 m/s
第二枚火箭的速度向上，v2＝at′＝8 m/s
若在第二枚火箭减速阶段两枚火箭高度相同，有
gt′2＋h1＋v(t′－t1)－g(t′－t1)2＝H
解得t′＝2．25 s＜t1(舍去)
故这两枚水火箭在空中到达同一高度时二者的速度大小分别为10 m/s和8 m/s。
答案：(1)45 m　7．5 s　(2)10 m/s　8 m/s
15．(14分)近几年，国家取消了7座及以下小车在部分法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿(交)卡而直接减速通过。若某车减速前的速度为v0＝72 km/h，靠近站口时以大小为a1＝5 m/s2的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为vt＝28．8 km/h，然后立即以a2＝4 m/s2的加速度加速至原来的速度(假设收费站的前、后都是平直大道)。试问：
(1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？
(2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？
(3)在(1)(2)问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？
解析：设该车初速度方向为正方向，vt＝28．8 km/h＝8 m/s，v0＝72 km/h＝20 m/s，a1＝－5 m/s2。
(1)该车进入站口前做匀减速直线运动，设距离收费站s1处开始制动，则
vt2－v02＝2a1s1
解得s1＝33．6 m。
(2)该车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段位移分别为s1和s2，时间为t1和t2，则减速阶段：vt＝v0＋a1t1，
解得t1＝＝2．4 s
加速阶段：t2＝＝3 s
则加速和减速的总时间t＝t1＋t2＝5．4 s。
(3)在加速阶段，s2＝t2＝42 m
则总位移s＝s1＋s2＝75．6 m，
若不减速过站，则所需要时间t′＝＝3．78 s
车因减速和加速过站而耽误的时间
Δt＝t－t′＝1．62 s。
答案：(1)33．6 m　(2)5．4 s　(3)1．62 s