人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列作业课件ppt

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1.[探究点一]在等比数列{an}中,a3=1,a7=3,则a15的值为(　　)A.9B.27C.81D.243
解析 设等比数列{an}的公比为q,由a7=a3q4,得q4=3,所以a15=a3q12=a3(q4)3=33=27.故选B.
2.[探究点一·2023福建福州月考]在数列{an}中,an+1=-2an,且a2=1,则an=(　　)A.2n-2B.(-2)n-2C.2n-1D.(-2)n-1
解析 ∵an+1=-2an,a2=1,
3.[探究点三·2023广东佛山月考](多选题)已知函数f(x)=lg x,则下列说法正确的是(　 　)
B.f(2),f(4),f(8)成等差数列C.f(2),f(4),f(16)成等比数列D.f(2),f(12),f(72)成等比数列
解析 根据题意,依次分析选项.
对于B,f(2)=lg 2,f(4)=lg 4=2lg 2,f(8)=lg 8=3lg 2,则有f(2)+f(8)=4lg 2=2f(4),B正确;对于C,f(2)=lg 2,f(4)=lg 4=2lg 2,f(16)=lg 16=4lg 2,则f(2),f(4),f(16)成等比数列,C正确;对于D,f(2)=lg 2,f(12)=lg(4×3)=2lg 2+lg 3,f(72)=lg 72=3lg 2+2lg 3,f(2),f(12),f(72)不成等比数列,D错误.故选ABC.
A.①B.②C.③D.④
5.[探究点二]在160与5中间插入4个数,使它们同这两个数成等比数列,则这4个数依次为　　　　　　　. 
80,40,20,10
解析 设这6个数所成等比数列的公比为q,
∴这4个数依次为80,40,20,10.
6.[探究点一]在数列{an}中,已知a1=3,且对任意正整数n都有2an+1-an=0,则an=　　　　　　　. 
7.[探究点二]在等比数列{an}中,若a1= ,公比q=2,则a4与a8的等比中项是　　　　. 
解析 依题意,得a6=a1q5= ×25=4,而a4与a8的等比中项是±a6,故a4与a8的等比中项是±4.
9.[探究点四]已知在数列{an}中,a1=1且2an+1=6an+2n-1(n∈N*).
(2)求数列{an}的通项公式.
A.唯一解B.无解C.无数多组解D.不能确定
13.(多选题)已知{an}为等比数列,下列结论正确的是(　 　)
C.若a3=a5,则a1=a2D.若a5>a3,则a7>a5
14.已知一个等比数列的各项均为正数,且它的任何一项都等于它后两项的和,则它的公比q=　　　　. 
所以数列{bn}是首项为1,公比为2的等比数列,所以bn=1×2n-1=2n-1.
17.已知数列{an}的前n项和Sn=2an+1,(1)求证:{an}是等比数列,并求出其通项公式;(2)设bn=an+1+2an,求证:数列{bn}是等比数列.
证明(1)∵Sn=2an+1,∴Sn+1=2an+1+1,Sn+1-Sn=an+1=(2an+1+1)-(2an+1)=2an+1-2an,∴an+1=2an.由已知及上式可知an≠0.∴由 =2知{an}是等比数列.由a1=S1=2a1+1,得a1=-1,∴an=-2n-1.
(2)由(1)知,an=-2n-1,∴bn=an+1+2an=-2n-2×2n-1=-2×2n=-2n+1=-4×2n-1.
18.已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,an+1= an+n-4,bn=(-1)n·(an-3n+21),其中λ为实数,n为正整数.(1)对任意实数λ,证明数列{an}不是等比数列;(2)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论.
{an}为等差比数列,k称为公差比.下列说法正确的是(　 　)A.等差数列一定是等差比数列B.等差比数列的公差比一定不为0C.若an=-3n+2,则数列{an}是等差比数列D.若等比数列是等差比数列,则其公比等于公差比