人教A版高中数学选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用培优课3函数的单调性与导数关系的应用课件

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第五章 培优课❸　函数的单调性与导数关系的应用1.熟练掌握函数的单调性与导数的关系.2.会利用分类讨论的思想解决含参数的函数的单调性问题.重难探究·能力素养全提升目录索引 成果验收·课堂达标检测重难探究·能力素养全提升重难探究·能力素养全提升探究点一　含参数函数的单调性【例1】 已知函数f(x)=xex- ax2-ax+1(a>0).试讨论f(x)的单调区间. 若00时,g(x)在(0,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增.探究点二　根据函数的单调性求参数值(范围)【例2】 (1)若函数f(x)=(x2-cx+5)ex在区间[ ,4]上单调递增,则实数c的取值范围是(　　)A.(-∞,2] B.(-∞,4]C.(-∞,8] D.[-2,4]BA规律方法　1.已知函数的单调性,求参数的取值范围,应用条件f'(x)≥0(或f'(x)≤0),x∈(a,b)恒成立,利用分离参数或函数性质解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解),应注意参数的取值范围是使f'(x)不恒等于0的集合,然后检验参数取“=”时是否满足题意.2.设函数y=f(x)在区间(a,b)上可导,若y=f(x)在区间(a,b)上不单调,则转化为f'(x)=0在(a,b)上有解,再验证解的两侧导数异号.变式训练2若函数f(x)=x3-12x在区间(k-1,k+1)上不单调,则实数k的取值范围是(　　)A.(-∞,-3]∪[-1,1]∪[3,+∞)B.(-3,-1)∪(1,3)C.(-2,2)D.不存在这样的实数kB解析 由题意得,f'(x)=3x2-12=0在区间(k-1,k+1)上至少有一个实数根.又f'(x)=3x2-12=0的根为±2,且f'(x)在x=2或x=-2两侧异号,故只需2或-2在区间(k-1,k+1)内,即k-1