高中数学第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系图片课件ppt

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知识点一:子集与真子集1.Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.名师点睛对Venn图的理解(1)表示集合的Venn图的边界是封闭曲线,它可以是圆、椭圆、矩形,也可以是其他封闭曲线.(2)用Venn图能够直观地表示集合之间的关系.
名师点睛1.对子集的理解若A⊆B,则A有以下三种情况:①A是空集;②A是由B的部分元素组成的集合;③A是由B的全部元素组成的集合.故不能简单地认为“若A⊆B,则A是由B的部分元素组成的集合”.2.对真子集的理解(1)集合A是集合B的真子集,需要满足以下两个条件:①集合A是集合B的子集;②存在元素x∈B,且x∉A.(2)任何集合都一定有子集,用列举法表示的集合,其真子集的个数比子集的个数少1,也就是本身.
微思考(1)子集定义中“任意一个元素”能否改为“某个或某些元素”?   (2)符号“⊆”与符号“∈”有什么区别?   (3)集合A⫋B与集合A⊆B有什么区别与联系? 
提示 不能.“A是B的子集”的定义中“集合A中的任意一个元素都是集合B的元素”,即对任意x∈A都能得到x∈B.注意“任意一个元素”而不是某个或某些元素.
提示 符号“⊆”表示集合与集合之间的包含关系,而符号“∈”表示元素与集合之间的从属关系.
提示 A⊆B⇒A=B或A⫋B.因此若集合A是集合B的子集包含两个方面:A⫋B或A=B.
知识点二:集合相等一般地,如果集合A的　　　　　　　都是集合B的元素,同时集合B的　　　　　　　　都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作　　　　　. 也就是说,若A　　　B,且B　　　A,则A=B. 名师点睛对集合相等的理解(1)集合A与集合B相等,就是集合A与集合B中的元素完全一致.(2)集合“A=B”可类比实数中的结论“若a≤b,且b≤a,则a=b”,即“若A⊆B,且B⊆A,则A=B”.
微思考通过子集来描述集合相等的定义与本书定义“构成两个集合的元素是一样的”有什么不同?
提示 现在的定义更抽象,具有逻辑推理性;原始的定义更具体,富有直观性.
知识点三:空集一般地,我们把不含有　　　　　　的集合叫做空集,记为　　　,并规定:空集是任何集合的子集,即⌀⊆A.  也是集合
名师点睛有限集合的子集问题若有限非空集合A中含有n个元素,则有:(1)集合A的子集的个数为2n;(2)集合A的真子集的个数为2n-1;(3)集合A的非空子集的个数为2n-1;(4)集合A的非空真子集的个数为2n-2.例如,集合{1,2}的元素个数为2,其子集个数为22=4,子集分别为⌀,{1},{2},{1,2};真子集个数为22-1=3,真子集分别为⌀,{1},{2};非空子集个数为22-1=3,非空子集分别为{1},{2},{1,2};非空真子集个数为22-2=2,非空真子集分别为{1},{2}.
微思考0,{0},⌀之间有什么区别与联系?
提示 0表示一个元素,{0}是含有一个元素0的集合,⌀是不含任何元素的集合,因此⌀⊆{0}.
知识点四:子集与真子集的性质由子集、真子集和空集的概念可得:(1)空集是任何集合的子集,　　　　　; (2)空集是任何非空集合的真子集,　　　　　; (3)任何一个集合是它自身的子集,即　　　　　; (4)若一个集合只有一个子集,则该集合是　　　. 微思考若A⊆B,能不能看成集合A是集合B中部分元素组成的集合?
提示 不能.因为当A=⌀时,A⊆B,但A中不含任何元素;当A=B时,有A⊆B,但A中含有B中所有元素.
问题1在学习实数时,首先是学习实数的定义及表示,然后是研究实数之间的关系、运算.“集合”与“实数”一样,都是数学研究对象,其研究路径也可类比.据此,在前面研究了集合的定义及表示后,接下来该如何研究?研究什么?问题2类比实数之间的大小关系、相等关系,集合与集合之间有哪些关系?
探究点一 集合的子集、真子集问题
问题3如何做到不重不漏地列出具体集合的子集?【例1】 (1)集合A={x|0≤x