人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式备课课件ppt

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知识点一:一元二次不等式的概念一元二次不等式的概念及形式(1)概念:我们把只含有　　　　未知数,并且未知数的最高次数是_______　　　的不等式,称为一元二次不等式. (2)形式:①ax2+bx+c>0(a≠0);②ax2+bx+c≥0(a≠0);③ax2+bx+c0或a0且Δ=b2-4ac0;分析 先求出对应一元二次方程的解,再结合对应的二次函数的图象写出不等式的解集.
(2)4x2-10;
解 因为x2-2x+2=0的判别式Δ0.
解 不等式可化为3x2-6x+20,所以方程3x2-6x+2=0的解
规律方法　解不含参数的一元二次不等式的一般步骤(1)化标准.通过对不等式的变形,使二次项系数为正,使不等式的右侧为0.这一步实际上是用形式的规范性来避免非智力因素的错误,如画错函数图象的开口.(2)判别式.对不等式的左侧进行因式分解,若不能分解,则计算对应方程的判别式.(3)求实根.求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程无实根.注:若能用十字相乘法分解因式,则可快速得出方程的根,合并(2)(3)步.(4)画草图.根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图.(5)写解集.根据图象写出不等式的解集.
【例2】 不等式 的解集为(　　)A.{x|-6≤x≤1}B.{x|x≥1,或x≤-6}C.{x|-6≤x1,或x≤-6}
规律方法　解不含参数的分式不等式通过同解变形,把分式不等式转化为一元二次不等式来求解.注意同解变形时分母不能为0.
问题3求不等式的解集属于正向思维,而数学非常注重逆向思维的培养.据此,你会如何思考?
探究点二 已知不等式的解集求参数值
【例4】 若关于x的不等式kx2+2x-180,因此该车超速行驶.
规律方法　用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤(1)理解题意,搞清量与量之间的关系.(2)建立相应的不等关系,把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题.(3)解这个一元二次不等式,得到实际问题的解.
1.(例1对点题)解下列不等式.(1)4x2-20x