数学必修 第一册4.3 对数图文课件ppt

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基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
学以致用·随堂检测全达标
学习单元2　对数与对数函数 本单元学习对数与对数函数,类比“指数与指数函数”的学习方式:事实—概念—图象—性质—应用.所以,研究对数函数,首先是理解对数的概念,熟悉指数与对数的转化;其次,推导对数的运算法则;然后再进行对数函数的学习,并且逐步加强对函数的理解.这是本学习单元的知识明线.具体结构如图:
本学习单元的学习目标就是掌握对数函数的图象性质,并能利用此函数模型解决问题.在此单元的学习过程中,通过对数运算、对数函数概念、图象及性质的学习,体会数形结合的思想方法,培养数学运算、数学抽象、直观想象、数学模型等核心素养.
知识点一:对数的概念1.对数的定义:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作　　　　　,其中a叫做对数的底数,N叫做真数. 2.两种特殊的对数(以10为底和以e为底的对数):
名师点睛“lg”同+、-、×等符号一样,表示一种运算,即已知一个底数和它的幂求指数的运算,这种运算叫对数运算,不过对数运算的符号写在数的前面.微思考为什么lgaN(a>0,且a≠1)中N>0时才能有意义?
提示 依据对数定义,若ax=N,则x=lgaN,对于a>0,不论x取何实数总有ax>0,故需N>0.
知识点二:对数的基本性质1.对数与指数间的关系(1)当a>0,a≠1时,ax=N⇔x=lgaN.(2)对数恒等式: =N.2.对数的基本性质(1)负数和零没有对数.(对数的真数不能为负数或零)(2)对于任意的a>0,且a≠1,都有lga1=0,lgaa=1,lga =-1.
名师点睛1.对数恒等式的特点:(1)指数中含有对数形式;(2)同底,即幂底数和对数的底数相同;(3)其值为对数的真数,lgaa=1可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”.微思考对数恒等式如何证明?
问题1对比指数与对数的定义,思考为什么要求对数的真数大于0?问题2认真理解对数的定义,思考如何用定义证明对数的基本性质?
探究点一 对数式与指数式的互化
问题3能否根据对数的概念将指、对数互化?【例1】 将下列指数式与对数式互化:
(2)lg464=3.
(4)lg 0.001=-3.
规律方法　将指数式化为对数式,只需将幂指数作为真数,指数作为对数的值,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂指数,对数的值作为指数,底数不变.
探究点二 利用对数式与指数式的关系求值
问题4能否根据对数的概念解方程?【例2】 求下列各式中x的值:(1)4x=5×3x;(2)lg7(x+2)=2;(3)ln e2=x;(4)lgx27= .
(2)∵lg7(x+2)=2,∴x+2=72=49,∴x=47.(3)∵ln e2=x,∴ex=e2,∴x=2.
规律方法　求对数式lgaN=m(a>0,且a≠1,N>0)中的有关量的方法:将lgaN=m写成指数式am=N后将N写成以a为底的指数幂N=ab,则m=b,即lgaN=b.
问题5若是多重对数或指对数混合,能否解方程?【例3】 求下列各式中x的值:(1)lg2(lg x)=1;
解(1)∵lg2(lg x)=1,∴lg x=2,∴x=102=100.
规律方法　利用对数性质求解方法(1)求多重对数式的值解题方法是根据对数式与指数式互化,反复化简.(2)注意结论的应用:若lgaf(x)=0,则f(x)=1;若lgaf(x)=1,则f(x)=a,其中a>0且a≠1.
1.(例1对点题)设lga2=m,lga3=n(a>0,且a≠1),则a2m+n=　　　　　. 
解析 ∵lga2=m,lga3=n,∴am=2,an=3,∴a2m+n=a2m·an=4×3=12.