人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数课文配套ppt课件

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基础落实·必备知识全过关
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知识点:对数函数 　　　　　　　　1.对数函数的概念 判断是否为对数函数的依据(1)一般地,函数　　 　　　　　　叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是　　　　　. (2)指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=lgax(a>0,且a≠1)互为反函数.两者的定义域与值域正好互换.2.两种特殊的对数特别地,我们称以10为底的对数函数为常用对数函数,记作y=lg x;称以无理数e为底的对数函数为自然对数函数,记作y=ln x.
y=lgax(a>0,且a≠1)　
名师点睛1.判断一个函数是不是对数函数的依据:(1)形如y=lgax;(2)底数a满足a>0,且a≠1;(3)真数为x,而不是x的函数.2.根据指数式与对数式的关系知,y=lgax可化为ay=x,由指数函数的性质可知在对数函数中,有a>0且a≠1,x>0,y∈R.微思考互为反函数的两个函数图象有什么特征?
提示 通过数形结合观察,两个图象关于直线y=x对称.
问题1揣摩对数函数的定义,思考是否能正确辨析对数函数的解析式?问题2揣摩反函数的定义,思考反函数的性质,什么样的函数有反函数?
探究点一 对数函数的概念
问题3根据对数函数的概念,如何求对数函数的解析式?【例1】 已知对数函数f(x)的图象过点(4, ).(1)求f(x)的解析式; (2)解方程f(x)=2.
(2)方程f(x)=2,即lg16x=2,所以x=162=256.
规律方法　1.对数函数是一个形式定义:
2.对数函数解析式中只有一个参数a,用待定系数法求对数函数解析式时只需一个条件即可求出.
探究点二 与对数函数有关的定义域、值域问题
问题4根据对数函数的定义,思考如何求对数型函数的定义域?
{x|x>0,且x≠1}
∴x>0且x≠1.∴函数的定义域为{x|x>0,且x≠1}.
规律方法　求解与对数函数有关的函数的定义域的方法(1)求与对数函数有关的函数的定义域时,除遵循前面已学过的求函数定义域的方法外,还要根据对数函数自身的特点满足以下要求:一是要对数真数大于零;二是要注意对数的底数;三是根据底数的取值结合函数的单调性,转化为关于真数的不等式求解.(2)遵循对数函数自身的要求:一是真数大于零;二是底数大于零且不等于1;三是按底数的取值应用单调性,有针对性地解不等式.
探究点三 指数函数与对数函数关系的应用
问题5根据反函数的性质,原函数的定义域就是反函数的值域,已知原函数,能否求反函数的函数值?【例3】 已知函数f(x)=lg2x,若函数g(x)是f(x)的反函数,则f(g(2))=(　　)A.1B.2C.3D.4
解析 ∵g(x)是f(x)的反函数,∴g(x)=2x.∵g(2)=22=4,∴f(g(2))=f(4)=lg24=2.
规律方法　涉及指数和对数函数互为反函数问题,一定注意前提是“同底数”,且它们的图象关于直线y=x对称;反之,两个函数图象关于直线y=x对称,则这两个函数互为反函数.
1.(例1对点题)已知函数①y=4x;②y=lgx2;③y=-lg3x;④y=lg0.2 ;⑤y=lg3x+1;⑥y=lg2(x+1).其中是对数函数的是(　　)A.①②③B.③④⑤C.③④D.②④⑥
解析 根据对数函数的定义,只有符合y=lgax(a>0,且a≠1)形式的函数才是对数函数,其中x是自变量,a是常数.易知,①是指数函数;②中的自变量在对数的底数的位置,不是对数函数;③中y=-lg3x= ,是对数函数;④中y=lg0.2 =lg0.04x,是对数函数;⑤⑥中函数显然不是对数函数,由此可知只有③④是对数函数.
2.(例1对点题)对数函数的图象过点M(125,3),则此对数函数的解析式为(　　)A.y=lg5xD.y=lg3x
解析 设函数解析式为y=lgax(a>0,且a≠1).由于对数函数的图象过点M(125,3),所以3=lga125,得a=5.所以对数函数的解析式为y=lg5x.
3.(例2对点题)函数 的定义域为(　　)A.(4,7)B.(4,7]C.(-∞,7]D.(4,+∞)
4.(例2对点题)函数 的定义域为(　　)A.(0,+∞)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]