人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数授课课件ppt

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知识点:对数函数y=lgax(a>0,且a≠1)的图象和性质
名师点睛1.对数函数的符号常受到底数和真数的范围的制约,注意对底数a的分类讨论.2.当底数a>1时,图象在第一象限内越接近x轴,a越大;当底数01单调递增,0lgπ3.
规律方法　比较两个对数式大小的常用方法(1)当底数相同、真数不相同时,直接利用对数函数的单调性进行比较.(2)当底数不同,真数相同时,可根据图象与底数的关系所反映出的规律比较,常数形结合.(3)当底数和真数都不相同时,可考虑引入第三个数(常用“0”或“1”)分别与之比较,然后通过第三个数的传递进行比较.
问题5单调性是对数函数的重要性质.单调性主要能用来解决什么问题?
探究点三 解对数不等式
问题6利用对数函数的单调性,如何解对数不等式?【例3】 (1)满足不等式lg2(2x-1)lgab(a>0,a≠1,b>0)的不等式,借助函数y=lgax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0lgbx的不等式,利用换底公式化为同底的对数进行求解或利用图象求解.
探究点四 与对数函数有关的值域与最值问题
问题7如何破解对数型函数求值域的有关问题?方法中体现了什么数学思想?【例4】 已知函数g(x)=lg2(3x-1),f(x)=lg2(x+1).(1)求不等式g(x)≥f(x)的解集;(2)在(1)的条件下求函数y=g(x)+f(x)的值域.
(2)y=g(x)+f(x)=lg2(3x-1)+lg2(x+1)=lg2(3x-1)(x+1)=lg2(3x2+2x-1),令t=3x2+2x-1,则y=lg2t,由(1)可得{x|x≥1},函数t=3x2+2x-1的对称轴为x=- ∉[1,+∞),故x=1时,tmin=4,即t≥4.又y=lg2t在t∈[4,+∞)上单调递增,∴当x≥1时,y≥lg24=2.即所求函数的值域为[2,+∞).
规律方法　与对数函数有关的值域与最值问题的处理方法(1)求解最值问题,一定要注意转化思想的应用,求与对数函数有关的二次函数的最大值、最小值问题,一般要转化为求二次函数的最值问题,求二次函数的最值时常用配方法,配方时注意自变量的取值范围.(2)求形如y=lgaf(x)(a>0,且a≠1)的复合函数值域的步骤:①分解成两个函数y=lgau,u=f(x);②求f(x)的定义域;③求u的取值范围;④利用单调性求解y=lgaf(x)(a>0,且a≠1)的值域.
探究点五 对数型复合函数的单调性问题
问题8指数函数可与其他函数复合成指数型函数,同样,对数函数也可与其他函数复合构成对数型函数.类比指数型复合函数单调性的求法,如何求对数型复合函数的单调区间?
【例5】 (1)求函数 的单调区间.
(2)若函数f(x)=lg(x2+ax+1)在区间[2,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.
规律方法　对数型复合函数的单调性的求解方法及注意问题(1)对数型复合函数一般可分为两类:一类是外层函数为对数函数,即y=lgaf(x)(a>0,且a≠1);另一类是内层函数为对数函数,即y=f(lgax)(a>0,且a≠1).①对于y=lgaf(x)(a>0,且a≠1)型的函数的单调性,有以下结论:函数y=lgaf(x)的单调性与函数u=f(x)(f(x)>0)的单调性在a>1时相同,在0