人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式教课课件ppt

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基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
学以致用·随堂检测全达标
知识点:诱导公式五、六
名师点睛1.名称:诱导公式五、六, ±α的正弦(余弦)函数值,分别转化为α的余弦(正弦)函数值.2.符号:函数值前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.3.作用:利用诱导公式五或六,可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化.4.简记:“奇变偶不变,符号看象限”.微思考诱导公式的规律是什么?如何记住?
提示 诱导公式一至六可利用口诀记忆:奇变偶不变,符号看象限.
问题1如何借助几何性质转化为三角函数关系,推导出三角函数的关系式?问题2若把某个点连续两次不同的对称,如先关于直线y=x对称,再关于y轴对称,可否探究两次对称后三角函数的关系式?问题3诱导公式是几何对称的代数化,据此,利用诱导公式解决三角函数运算的基本目标是什么?
探究点一 利用诱导公式化简求值
问题4三角函数运算之一就是解决求值问题.如何看待所求角与已知角的关系?如何利用诱导公式,把所求角的三角函数值转化为已知角的三角函数值?【例1】 (1)已知cs 31°=m,则sin 239°·tan 149°的值是(　　)
规律方法　利用诱导公式化简三角函数式的步骤利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,即
口诀是“负化正,大化小,化到锐角到目标”.
探究点二 利用诱导公式证明三角恒等式
问题5代数式证明的关键在于等价转化.利用诱导公式证明三角恒等式,如何做到等价转化?基本方法有哪些?
规律方法　三角恒等式的证明策略对于恒等式的证明,应遵循化繁为简的原则,从左边推到右边或从右边推到左边,也可以用左右归一、变更论证的方法.常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法,要熟练掌握基本公式,善于从中选择巧妙便捷的方法.
探究点三 诱导公式的综合应用
问题6综合同角三角函数的关系式以及六个诱导公式进行化简,可否归纳三角化简的基本方向及基本策略?体会数学通性通法的魅力.
规律方法　诱导公式的应用中,利用互余(互补)关系求值问题是最重要的问题之一,也是高考考查的重点、热点,一般解题步骤为:(2)定公式:依据确定的关系,选择要使用的诱导公式.(3)得结论:根据选择的诱导公式,得到已知值和所求值之间的关系,从而得到答案.
1.(例1对点题)已知sin 10°=k,则cs 620°=(　　)A.kB.-kC.±kD.不能确定
解析 cs 620°=cs(360°+260°)=cs 260°=-cs 80°=-sin 10°=-k.