人教A版高中数学必修第一册第5章三角函数5-4-1正弦函数、余弦函数的图象课件

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第五章5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引 学以致用·随堂检测全达标学习单元4　三角函数的图象与性质图象是函数的直观表示,也是函数性质的集中体现.本单元系统学习正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质,也为后面进一步学习三角恒等变换打基础.本学习单元的最终目标是掌握三角函数的图象与性质,具体掌握“五点法”画出正、余弦函数的图象,并根据图象研究三角函数的性质,培养数学抽象、数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养.本单元的研究路径为:正弦函数、余弦函数的图象——正弦函数、余弦函数的性质——正切函数的图象性质.这是我们学习本单元的知识明线,具体内容结构如图所示:基础落实·必备知识全过关知识点一:正弦函数的图象1.正弦曲线正弦函数y=sin x,x∈R的图象叫做正弦曲线.2.正弦函数图象的画法(1)几何法:①利用正弦线画出y=sin x,x∈[0,2π]的图象;②将图象向左、向右平行移动(每次平移2π个单位长度).(2)“五点法”:①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0),( ,1),(π,0),( ,-1), (2π,0),用光滑的曲线连接;②将所得图象向左、向右平行移动(每次平移2π个单位长度).微思考用五点法画正弦函数图象,是用哪五个点?为什么用这五个点?知识点二:余弦函数的图象1.余弦曲线余弦函数y=cos x,x∈R的图象叫做余弦曲线.2.余弦函数图象的画法 名师点睛对于正弦、余弦函数的图象问题,要画出正确的正弦曲线、余弦曲线,掌握两者的形状相同,只是在坐标系中的位置不同,可以通过相互平移得到.微思考由于余弦函数图象可以看成是正弦函数图象向左平移 个单位之后形成,所以类比正弦函数,用五点法画图时,应取哪五个点?重难探究·能力素养全提升问题1函数的研究思路之一是根据定义画出函数图象,再结合图象研究性质.对于正弦函数来讲,可否根据其定义画出图象?问题2三角函数是描述周期现象的重要函数模型,借此,可否直观想象三角函数图象的整体特征,从而简化三角函数的作图过程?探究点一 用“五点法”作三角函数的图象问题3作图的基本方式是列表、描点、连线.如何快速画出三角函数的图象?图象中的哪些点具有代表性?【例1】 用“五点法”作出下列函数的图象:(1)y=sin x-1,x∈[0,2π];(2)y=1- cos x,x∈[-2π,2π].解(1)列表: 描点、连线,如图. (2)列表: 描点、连线,得到函数y=1- cos x在区间[0,2π]上的图象,再将该图象向左平移2π个单位长度即可得到函数在区间[-2π,2π]上的图象,如图.规律方法　用“五点法”画函数y=Asin x+b(A≠0)或y=Acos x+b(A≠0)在[0,2π]上的简图的步骤(1)列表:(2)描点:在平面直角坐标系中描出下列五个点: ,这里的yi(i=1,2,3,4,5)值是通过函数解析式计算得到的.(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点连接起来,就得到正(余)弦函数y=Asin x+b(y=Acos x+b)(A≠0)的图象.作图象时,函数自变量要用弧度制,x轴、y轴上尽量统一单位长度.探究点二 利用“图象变换法”作三角函数的图象问题4正弦、余弦函数的图象能通过描点画出,但对于正、余弦型的函数,仍这样画就显得非常麻烦,可否借助于基本的正、余弦函数图象通过变换得到?【例2】 利用图象变换法作出下列函数的图象:(1)y=1-cos x,x∈[0,2π];解 (1)作出函数y=cos x的图象,再将该图象关于x轴对称,得到函数y=-cos x的图象,最后将该图象向上平移1个单位长度,即得函数y=1-cos x的图象(如图1).图1 (2)y=|cos(x+ )|=|sin x|,先作出函数y=sin x在区间[0,4π]上的图象,再将该图象在x轴上方的图象保持不动,下方的图象以x轴为对称轴翻折到上方,即得函数y=|sin x|的图象(如图2实线部分).图2 延伸探究在本例中,如何利用图象变换作出函数y=sin|x|,x∈[-2π,2π]的简图?解 y=sin|x|= 为偶函数,首先作出函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象,再将x∈[0,2π]的图象作出关于y轴对称的图象,即得x∈[-2π,0]的部分.如图所示即为所求图象.规律方法　图象变换的规律1.平移变换(1)函数y=f(x+a)的图象是由函数y=f(x)的图象向左(a>0)或向右(a0)或向下(ba(或cos x>a)的方法(1)作出y=a,y=sin x(或y=cos x)的图象.(2)确定sin x=a(或cos x=a)的x值.(3)确定sin x>a(或cos x>a)的解集.2.利用三角函数图象解sin x>a(或cos x>a)的方法(1)找出使sin x=a(或cos x=a)的两个x值的终边所在的位置.(2)根据变化趋势,确定不等式的解集.学以致用·随堂检测全达标1231.(例1对点题)画出函数y=3+2cos x,x∈[0,2π]的简图. 解 列表如下: 描点并将它们用光滑的曲线连接起来,得函数y=3+2cos x,x∈[0,2π]的图象,如图所示.1232.(例2对点题)函数y=sin(-x),x∈[0,2π]的简图是(　　) B解析 y=sin(-x)=-sin x,x∈[0,2π]的图象可看作是由y=sin x,x∈[0,2π]的图象关于x轴对称得到的,故选B.1233.(例3对点题)求函数 的定义域.