人教A版高中数学必修第一册第5章三角函数5-4-3正切函数的性质与图象课件

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第五章5.4.3　正切函数的性质与图象基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引 学以致用·随堂检测全达标基础落实·必备知识全过关知识点:正切函数的图象与性质 微思考函数f(x)=tan x的定义域是什么?能否说f(x)=tan x在其定义域内单调递增?提示 由正切函数的定义知,f(x)=tan x的定义域为 ,不能说f(x)=tan x在定义域内递增.重难探究·能力素养全提升问题1函数性质的研究除了根据图象来研究这个方式外,当直接作图有困难时,也会以定义为出发点,先研究函数的部分性质,再结合定义及性质研究函数图象,然后再借助图象进一步获得函数的其他性质.问题2正切函数图象根据定义是否容易画出?为什么?问题3既然图象不易画出,如何从代数角度研究正切函数的性质?类比正、余弦函数,可以先研究什么性质?问题4有了周期性及奇偶性,可否画出正切函数的图象?与正切函数定义域相比,正、余弦函数有何特别?问题5根据图象,可否归纳正切函数的单调区间的一般形式?可否结合图象写出值域?探究点一 正切函数的定义域与值域问题问题6如何求与正切函数有关的函数定义域、值域?【例1】 求下列函数的定义域和值域:规律方法　求正切函数定义域的方法及注意点求与正切函数有关的函数的定义域时,除了求函数定义域的一般要求外,还要保证正切函数y=tan x有意义,即x≠ +kπ,k∈Z.而对于构建的三角不等式,常利用正切函数的图象求解.解形如tan x>a的不等式的步骤:探究点二 正切函数单调性及其应用问题7如何利用正切函数的单调性求正切型函数的单调区间?基本方法是什么?1.求单调区间【例2】 求函数y=tan(-3x+ )的单调区间.问题8如何利用单调性比较两个正切值的大小?2.比较大小【例3】 不通过求值,比较下列各组中两个三角函数值的大小:分析 利用周期性化角到某个单调区间内→利用函数的单调性比较大小 规律方法　正切函数的单调性在比较大小中的应用技巧利用正切函数的单调性比较两个正切值的大小,实际上是将两个角利用函数的周期性或诱导公式放在同一个单调区间内进行比较.探究点三 正切函数的周期性与奇偶性问题9如何求正切型函数的最小正周期?与正、余弦函数相比较,最小正周期的区别在哪里?问题10正切函数的奇偶性如何?若与其他函数通过运算复合构成新的函数,如何判断新函数的奇偶性?分析 根据正切函数的最小正周期求解. (2)已知函数f(x)=asin x+btan x+2 018,若f(2 019)=-1,求f(-2 019)的值. 分析 根据函数y=asin x+btan x是奇函数求解. 解 令g(x)=asin x+btan x,则f(x)=g(x)+2 018.因为g(-x)=asin(-x)+btan(-x)=-(asin x+btan x)=-g(x),所以g(x)是奇函数.因为f(2 019)=g(2 019)+2 018=-1,所以g(2 019)=-2 019,则g(-2 019)=2 019,故f(-2 019)=g(-2 019)+2 018=2 019+2 018=4 037.规律方法　与正切函数有关的函数的周期性、奇偶性(1)一般地,函数y=Atan(ωx+φ)的最小正周期为 ,常利用此公式来求与正切函数有关的周期.(2)函数y=tan x是奇函数,其图象关于原点对称.若函数y=tan(ωx+φ)是奇函数,则φ= (k∈Z).学以致用·随堂检测全达标123451.(例1对点题)求函数 的定义域. 123452.(例2对点题)求函数 的单调递减区间. 12345123454.(例4对点题)函数 (　　)A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数A 12345±2