人教A版高中数学必修第一册第5章三角函数5-6第2课时函数y=Asin(ωx+φ)的性质及其应用课件

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第五章5.6　第2课时　函数y=Asin(ωx+φ)的性质及其应用 基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引 学以致用·随堂检测全达标基础落实·必备知识全过关知识点:函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的有关性质 　[-A,A] R　单调递增 单调递减 kπ(k∈Z) 微思考 重难探究·能力素养全提升问题1一般来说,函数有哪些性质?如何研究函数的性质? 探究点一 三角函数图象变换的应用问题2函数y=Asin(ωx+φ)何时是奇函数?何时是偶函数?问题3函数y=Asin(ωx+φ)在对称轴、对称中心具有什么特征?【例1】 将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移 个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为(　　)B延伸探究本例中,若将函数y=sin(2x+φ)的图象向右平移 个单位长度,得到的图象关于直线x= 对称,则φ的最小正值等于　　　　　. 规律方法　函数y=Asin(ωx+φ)的奇偶性(1)当φ=kπ(k∈Z)时,函数是奇函数;(2)当φ=kπ+ (k∈Z)时,函数是偶函数.探究点二 由y=Asin(ωx+φ)的图象确定其解析式(或参数值) 问题4图象与解析式无非是函数的两种表示方法,如何抓住三角函数的图象特征?哪些特征?去求图象对应的函数解析式.【例2】 [2023天津高一月考]函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )在一个周期内的图象如图所示,则此函数的解析式f(x)=　　　　　　　　. 规律方法　给出y=Asin(ωx+φ)的图象的一部分,确定A,ω,φ的方法:(1)逐一定参法:先通过图象确定A和ω,再选取“第一零点”(即“五点法”作图中的第一个点)的数据代入“ωx+φ=0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”),求得φ的值.(2)待定系数法:通过若干特殊点代入函数式,可以求得相关待定系数A,ω,φ.但需要注意的是,要认清所选择的点属于五个点中的哪一点,并能正确代入解析式.(3)图象变换法:运用逆向思维的方法,先确定函数的基本解析式y=Asin ωx,再根据图象平移规律确定相关的参数.探究点三 函数y=Asin(ωx+φ)性质的综合应用 问题5不同性质之间是有关联的,函数y=Asin(ωx+φ)的单调性、奇偶性、周期性之间有什么联系?又该如何应用?(2)将函数f(x)的图象向右平移 个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的单调递减区间.延伸探究本例(2)中,若改为“将f(x)的图象向右平移φ(0<φ< )个单位长度,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数h(x)的图象,使h(x)的图象的一个对称轴为直线x=- ”,求φ的值.规律方法　应用函数y=Asin(ωx+φ)性质的基本策略(1)首先将题目所给函数的解析式转化为y=Asin(ωx+φ)的形式;(2)熟记正弦函数y=sin x的图象与基本性质;(3)充分利用整体代换思想解决问题;(4)熟记有关函数y=Asin(ωx+φ)的奇偶性、对称性、单调性的重要结论.学以致用·随堂检测全达标123B1232.(例2对点题)若函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分图象如图所示,则该函数解析式是　　　　　　　　. 123123123123