人教A版高中数学必修第一册第5章三角函数5-4-2第1课时周期性、奇偶性分层作业课件

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第五章5.4.2　第1课时　周期性、奇偶性12345678910111.函数f(x)=sin(-x)的奇偶性是(　　)A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数,也不是偶函数A 解析 因为x∈R,且f(-x)=sin x=-sin(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数. 1234567891011C12345678910113.函数f(x)=cos( +2x)是(　　)A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数C12345678910114.下列函数中是奇函数的为(　　)C.y=3x-sin x D.y=x2+sin xC解析 C选项中,令f(x)=3x-sin x,x∈R,则f(-x)=3(-x)-sin(-x)=-3x+sin x=-f(x),故函数是奇函数,其余都不符合.12345678910115.已知函数f(x)=sin 2x,则下列关于f(x)的叙述正确的是(　　)A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数C.f(x)的最小正周期为2πD.f(x)的最小值不是-1A解析 f(x)是奇函数;f(x)的最小正周期为 ;f(x)的最大值是1,最小值是-1.故选A.12345678910116.设函数f(x)=x3cos x+1,若f(a)=11,则f(-a)=　　　　　.  -9解析 令g(x)=x3cos x,x∈R,∴g(-x)=(-x)3cos(-x)=-x3cos x=-g(x),∴g(x)为奇函数.又f(x)=g(x)+1,∴f(a)=g(a)+1=11,g(a)=10,∴f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=-9.12345678910117.已知函数 ,则f(x)的最小正周期是　　　　　;f(x)的图象的对称中心是　　 　　　. 4π 1234567891011B12345678910119.(多选题)下列函数中周期为π,且为偶函数的是(　　)A.y=|cos x| B.y=sin 2xAC解析 由y=|cos x|的图象知,y=|cos x|是周期为π的偶函数,所以A正确;B中函数为奇函数,所以B不正确;123456789101110.(多选题)函数y=xcos x-sin x的部分图象不可能为(　 ) ABD1234567891011解析 函数y=f(x)=xcos x-sin x满足f(-x)=-f(x),即该函数为奇函数,图象关于原点对称,故B不可能;当x=π时,y=f(π)=πcos π-sin π=-π<0,故A不可能;当123456789101111.函数 的最小正周期不大于2,求正整数k的最小值. 又k∈N*,∴正整数k的最小值为13.