新高考数学一轮复习讲练测课件第2章§2.10函数的图象 (含解析)

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1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法) 表示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.
1.利用描点法作函数图象的方法步骤： 、 、 .2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换
(2)对称变换①y＝f(x) y＝ .②y＝f(x) y＝ .③y＝f(x) y＝ .④y＝ax (a>0，且a≠1) y＝ .
lgax(a>0，且a≠1)
(3)翻折变换①y＝f(x) y＝ .②y＝f(x) y＝ .
1.左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作.如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换.2.函数图象自身的对称关系(1)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ 对称.(2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x).
3.两个函数图象之间的对称关系(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称.
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝|f(x)|为偶函数.(　　)(2)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到.(　　)(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同.(　　)(4)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称.(　　)
2.函数f(x)＝ln(x＋1)的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为A.0　　　B.1　　　C.2　　　D.3
由于函数f(x)＝ln(x＋1)的图象是由函数y＝ln x的图象向左平移1个单位长度得到的，函数g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，故函数g(x)的对称轴为x＝2，顶点坐标为(2,0)，开口向上，所以作出f(x)，g(x)的图象如图所示，故函数f(x)与g(x)的图象有两个交点.
3.函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，再把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________.
∵f(x)＝e－x，∴g(x)＝e－(x－1)＝e－x＋1.
例1　作出下列各函数的图象：(1)y＝|lg2(x＋1)|；
将函数y＝lg2x的图象向左平移1个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|lg2(x＋1)|的图象，如图①所示.
(3)y＝x2－2|x|－1.
函数图象的常见画法及注意事项(1)直接法：对于熟悉的基本函数，根据函数的特征描出图象的关键点，直接作图.(2)转化法：含有绝对值符号的，去掉绝对值符号，转化为分段函数来画.(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作图.(4)画函数的图象一定要注意定义域.
跟踪训练1　作出下列各函数的图象：(1)y＝x－|x－1|；
(3)y＝|lg2x－1|.
先作出y＝lg2x的图象，再将其图象向下平移一个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y＝|lg2x－1|的图象，如图③所示.
例2　(1)(2023·许昌质检)函数f(x)＝y＝ 的图象大致为
由解析式知，定义域为{x|x≠0}，
(2)(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3,3]上的大致图象，则该函数是
对于选项B，当x＝1时，y＝0，与图象不符，故排除B；
识别函数的图象的主要方法(1)利用函数的性质，如奇偶性、单调性、定义域等判断.(2)利用函数的零点、极值点等判断.(3)利用特殊函数值判断.
所以当x＝0时，g(0)＝e0－1＝0，故选项A，C错误；当x≥0时，g(x)＝e－x－1单调递减，故选项D错误，选项B正确.
命题点1　利用图象研究函数的性质例3　(多选)已知函数f(x)＝ ，则下列结论正确的是A.函数f(x)的图象关于点(1,2)成中心对称B.函数f(x)在(－∞，1)上单调递减C.函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴D.函数f(x)的图象关于直线x＝1对称
所以函数f(x)的图象关于点(1,2)成中心对称，在(－∞，1)上单调递减，A，B正确，D错误；
命题点2　利用图象解不等式例4　(2023·商丘模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为
根据奇函数的图象特征，作出f(x)在(－∞，0)上的图象，如图所示，由x2f(x)>2f(x)，得(x2－2)f(x)>0，
命题点3　利用图象求参数的取值范围例5　已知函数f(x)＝ 若关于x的方程f(x)－m＝0恰有两个不同的实数解，则实数m的取值范围是A.(0,1) B.[0,1)C.(1,3)∪{0} D.[1,3)∪{0}
因为关于x的方程f(x)－m＝0恰有两个不同的实数解，所以函数y＝f(x)与y＝m的图象有两个交点，作出函数图象，如图所示，
所以当m∈[1,3)∪{0}时，函数y＝f(x)与y＝m的图象有两个交点，所以实数m的取值范围是[1,3)∪{0}.
当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解.
跟踪训练3　(1)把函数f(x)＝ln|x－a|的图象向左平移2个单位长度，所得函数在(0，＋∞)上单调递增，则a的最大值为A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4
把函数f(x)＝ln|x－a|的图象向左平移2个单位长度，得到函数g(x)＝ln|x＋2－a|的图象，则函数g(x)在(a－2，＋∞)上单调递增，又因为所得函数在(0，＋∞)上单调递增，所以a－2≤0，即a≤2.所以a的最大值为2.
(2)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________.
1.为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象A.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
将函数y＝2x的图象向右平移3个单位长度得到y＝2x－3的图象，再向下平移1个单位长度得到y＝2x－3－1的图象.
方法二　令y＝f(x)，则f(－x)＝(3－x－3x)cs(－x)＝－(3x－3－x)cs x＝－f(x)，所以函数y＝(3x－3－x)cs x是奇函数，排除B，D；
3.(2023·黑龙江模拟)已知某个函数的图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是
4.若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为
要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先作出y＝f(x)的图象关于x轴对称的图象y＝－f(x)，然后向左平移1个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确.
5.已知f(x)是定义在[－5,5]上的偶函数，当－5≤x≤0时，f(x)的图象如图所示，则不等式 <0的解集为
A.(－π，－2)∪(0,2)∪(π，5]B.(－π，－2)∪(π，5]C.[－5，－2)∪(0，π)∪(π，5]D.[－5，－2)∪(π，5]
因为f(x)是定义在[－5,5]上的偶函数，观察图象结合偶函数性质得f(x)>0的解集为[－5，－2)∪(2,5]，f(x)<0的解集为(－2,2)，当x∈[－5,5]时，sin x>0的解集为[－5，－π)∪(0，π)，sin x<0的解集为(－π，0)∪(π，5]，
6.(多选)已知函数f(x)＝ 方程|f(x)－1|＝2－m(m∈R)，则下列判断正确的是A.函数f(x)的图象关于直线x＝ 对称B.函数f(x)在区间(3，＋∞)上单调递增C.当m∈(1,2)时，方程有3个不同的实数根D.当m∈(－1,0)时，方程有4个不同的实数根
对于选项A，f(4)＝4，f(－1)＝1－e，
对于选项B，f(x)＝x2－3x的图象是开口向上的抛物线，所以函数f(x)在区间(3，＋∞)上单调递增；作出函数y＝|f(x)－1|的图象，如图所示，
对于选项C，当m∈(1,2)时，2－m∈(0,1)，结合图象可知方程|f(x)－1|＝2－m(m∈R)有2个不同的实数根；
对于选项D，当m∈(－1,0)时，2－m∈(2,3)，结合图象可知方程|f(x)－1|＝2－m(m∈R)有4个不同的实数根.
7.将函数f(x)的图象先向左平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到函数g(x)的图象，若g(x)为奇函数，则f(0)＋f(2)＝_______.
由函数f(x)的图象先向左平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到函数g(x)的图象，可得g(x)＝f(x＋1)＋1 ，故f(x)＝g(x－1)－1，所以f(0)＋f(2)＝g(－1)－1＋g(1)－1＝－g(1)＋g(1)－2＝－2.
8.(2023·衡水质检)函数f(x)＝ 的图象与直线y＝kx＋1交于不同的两点(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＋y2＝_____.
(1)画出函数f(x)的图象；
(2)当f(x)≥2时，求实数x的取值范围.
10.已知f(x)＝ 是定义在R上的奇函数.(1)请画出f(x)的大致图象并在图象上标注零点；
f(x)的大致图象如图所示，其中有A，O，B三个零点，
(2)已知a>1，若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围；
由(1)的函数图象可知，要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，则－1(3)若函数φ(x)＝f(x)－ex，求φ(x)的零点个数.
φ(x)＝f(x)－ex的零点即为f(x)与y＝ex图象交点的横坐标，又y＝ex在R上单调递增，值域为(0，＋∞)，结合(1)的图象，易知f(x)与y＝ex的图象在(－∞，0)有一个交点，即φ(x)只有一个零点.
A.a>0 B.b<0C.c>0 D.abc<0
函数的定义域为{x|x≠－c}，由图可知－c>0，则c<0，
综上，a>0，b<0，c<0.
12.(2023·济南模拟)若平面直角坐标系内A，B两点满足：(1)点A，B都在f(x)的图象上；(2)点A，B关于原点对称，则对称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”.已知函数f(x)＝ 则f(x)的“和谐点对”有A.1个 B.2个C.3个 D.4个
作出函数y＝x2＋2x(x<0)的图象关于原点对称的图象(如图中的虚线部分)，看它与函数y＝ (x≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个.
∵当x∈(0,1]时，f(x)＝x(x－1)，f(x＋1)＝2f(x)，∴当x∈(1,2]时，f(x)＝2f(x－1)，即f(x)向右平移1个单位长度，纵坐标变为原来的2倍.当x∈(2,3]时，f(x)＝4f(x－2)＝4(x－2)(x－3)，如图所示，
∴要使对任意x∈(－∞，m]，
14.(多选)(2023·滨州模拟)在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无滑动滚动)，点D恰好经过坐标原点，设顶点B(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)的判断正确的是A.函数y＝f(x)是奇函数B.对任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x－4)C.函数y＝f(x)的值域为D.函数y＝f(x)在区间[6,8]上单调递增
由题意得，当－4≤x<－2时，点B的轨迹是以(－2,0)为圆心，2为半径的 圆；
此后依次重复，所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，由图象可知，函数f(x)为偶函数，故A错误；