新高考数学一轮复习讲练测课件第4章§4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式 (含解析)

这是一份新高考数学一轮复习讲练测课件第4章§4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式 (含解析)，共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练，－sinα，sinα，cosα，－cosα，tanα，－tanα，故D正确等内容，欢迎下载使用。

2.掌握诱导公式，并会简单应用.
1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系： .(2)商数关系： .
sin2α＋cs2α＝1
2.三角函数的诱导公式
同角三角函数的基本关系式的常见变形sin2α＝1－cs2α＝(1＋cs α)(1－cs α)；cs2α＝1－sin2α＝(1＋sin α)(1－sin α)；(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α.
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)使sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角.(　　)
(3)若α，β为锐角，则sin2α＋cs2β＝1.(　　)
因为θ∈(0，π)，所以sin θ>0，cs θ<0，
∴α是第二或第三象限角.①若α是第二象限角，
综上，13sin α＋5tan α＝0.
(1)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cs α，sin αcs α，sin α－cs α这三个式子，利用(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α，可以知一求二.(2)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cs2α，sin2α＝1－cs2α，cs2α＝1－sin2α.
因为α∈(0，π)，所以sin α>0，所以cs α<0，所以sin α－cs α>0，
sin(3π－x)＝sin(π－x)＝sin x，
诱导公式的两个应用(1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终了；(2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了.
同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用
消去sin β，得tan α＝3，∴sin α＝3cs α，代入sin2α＋cs2α＝1，
由－π所以cs x>0，所以sin x－cs x<0，
(1)利用同角三角函数基本关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形.(2)注意角的范围对三角函数值符号的影响.
1.sin 1 620°等于A.0 B.C.1 D.－1
由诱导公式，sin 1 620°＝sin(180°＋4×360°)＝sin 180°＝0.
3.已知角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与直线2x＋y＋3＝0平行，则　　　　　 的值为A.－2　　　B.　　　　C.2　　　D.3
因为角α的终边与直线2x＋y＋3＝0平行，即角α的终边在直线y＝－2x上，
在△ABC中，有A＋B＋C＝π，则sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，A正确；
cs(A＋B)＝cs(π－C)＝－cs C，D错误.
因为tan2α－3tan αsin α－4sin2α＝0，所以(tan α－4sin α)(tan α＋sin α)＝0，
10.已知角θ 的终边与单位圆x2＋y2＝1在第四象限交于点P，且点P的坐标为 .(1)求tan θ的值；
A.－2　　　B.－1　　　C.2　　　D.1
所以原表达式的取值为－2或2.
12.黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”，任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数字串；重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字设为a，则　　　 等于
根据“数字黑洞”的定义，任取数字2 021，经过第一步之后变为314，经过第二步之后变为123，再变为123，再变为123，所以数字黑洞为123，即a＝123，
16.(2022·上海模拟)在角θ1，θ2，θ3，…，θ29的终边上分别有一点P1，P2，P3，…，P29，如果点Pk的坐标为(sin(15°－k°)，sin(75°＋k°))，1≤k≤29，k∈N，则cs θ1＋cs θ2＋cs θ3＋…＋cs θ29＝_____.
∵sin(75°＋k°)＝sin(90°－(15°－k°))＝cs(15°－k°)，∴Pk(sin(15°－k°)，cs(15°－k°))，
＝sin(15°－k°)，∴cs θ1＋cs θ2＋cs θ3＋…＋cs θ29＝sin 14°＋sin 13°＋sin 12°＋…＋sin(－14°)，