高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用课文配套课件ppt

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1.理解导数与函数单调性的关系.2.会利用导数判断或证明函数单调性,会利用导数求函数单调区间.3.理解函数图象与其导函数图象之间的关系.4.掌握已知函数单调性求参数取值范围的方法.
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知识点1　函数的单调性与其导数的关系在某个区间(a,b)内,如果　　　　,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递增;在某个区间(a,b)内,如果　　　　　,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递减.  
名师点睛“在某区间内f'(x)>0(f'(x)0.
过关自诊1.如果函数f(x)在某个区间内恒有f'(x)=0,那么函数f(x)有什么特性?
提示 f(x)在该区间内是常数函数.
2.在区间(a,b)内,若f'(x)>0,则f(x)在此区间内单调递增,反之也成立吗?
提示 不一定成立.比如y=x3在R上为增函数,但其在x=0处的导数等于零.也就是说f'(x)>0是y=f(x)在某个区间上单调递增的充分不必要条件.
3.[2023广西北海月考]函数y=ex-e2x的单调递增区间为　　　　　.
答案 (2,+∞)　 解析 令y'=ex-e2>0,可得x>2.故函数的单调递增区间为(2,+∞).
4.[北师大版教材习题]讨论下列函数的单调性:(1)y=2x2-5x+4;(2)y=3x-x3.
(2)y'=3-3x2=3(1-x2)=3(1+x)(1-x).由y'>0得-10,∴f'(x)0,故在区间(0,+∞)内单调递增;C中,y'=3x2-1,当x>0时,y'>-1;D中,y'= -1,当x>0时,y'>-1.故选B.
规律方法　运用导数研究函数单调性的方法利用导数判断或证明函数的单调性时,一般是先确定函数的定义域,再求导数,最后判断导数在所给区间上的符号,从而确定函数的单调性.
变式训练2若函数y=xcs x-sin x在某区间内单调递增,则该区间可能为(　　)
解析 ∵y=xcs x-sin x,∴y'=cs x-xsin x-cs x=-xsin x.当x∈ 时,sin x>0,y'0,y'0得x>0,由y'0;令f'(x)0.
变式探究4若函数f(x)=x3-ax-1在区间(-1,1)内存在单调递减区间,求实数a的取值范围.
解 ∵f(x)=x3-ax-1,∴f'(x)=3x2-a.由题意可知f'(x)=3x2-a3x2在区间(-1,1)内有解,因此a>(3x2)min.由于y=3x2在区间(-1,1)内的最小值为0,因此a>0.故实数a的取值范围是(0,+∞).
规律方法　利用函数的单调性求参数,常用方法如下:
1.知识清单:(1)函数的单调性与其导数的关系.(2)利用导数判断或证明函数的单调性.(3)利用导数求函数的单调区间.(4)由导数的信息画函数的大致图象.2.方法归纳:转化法,数形结合、分类讨论.3.常见误区:(1)容易忽略定义域的限制;(2)当单调区间不止一个时,连接符号易出错;(3)易疏忽求单调区间问题中区间的开闭情况.
1.设定义在R上的函数f(x)的图象如图所示,则其导函数f'(x)的图象可能为(　　)
解析 ∵f(x)在(-∞,1),(4,+∞)内单调递减,在(1,4)内单调递增,∴当x4时,f'(x)