人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）课前预习ppt课件

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知识点:二分法1.定义:对于在区间[a,b]上　　　　　　　　且　　　　　　的函数y=f(x),通过不断地把它的零点所在区间一分为二,使所得区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 
f(a)f(b)<0
2.用二分法求函数y=f(x)零点x0的近似值的一般步骤如下:(1)确定零点x0的初始区间[a,b],验证　　　　　　. (2)求区间(a,b)的中点c.(3)计算f(c),并进一步确定零点所在的区间:①若f(c)=0(此时x0=c),则c就是　　　　　; ②若f(a)f(c)<0(此时x0∈(a,c)),则令　　　; ③若f(c)f(b)<0(此时x0∈(c,b)),则令　　　. (4)判断是否达到精确度ε:若|a-b|<ε,则得到零点近似值a(或b);否则重复步骤(2)~(4).
微思考怎么理解用二分法求函数零点的近似值?
提示 结合函数零点的存在定理,利用二分法求函数零点必须满足零点两侧的函数值异号.因此可以步步逼近函数的零点,进而可以求近似值.
探究点一 二分法概念的理解
问题1零点存在定理可以判断零点大致区间,那么可否在此基础上求出零点的近似值?【例1】 (1)若二次函数f(x)=2x2+3x+m存在零点,且能够利用二分法求得此零点,则实数m的取值范围是　　　　　　　. 
解析 由题意知,Δ=9-8m>0,即m< .
(2)若函数f(x)=lg3x+x-3的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下:f(2)≈-0.369 1　　f(2.5)≈0.334 0f(2.25)≈-0.011 9f(2.375)≈0.162 4f(2.312 5)≈0.075 6f(2.281 25)≈0.031 9则方程x-3+lg3x=0的一个近似解(精确度0.1)为(　　)A.2.1B.2.2C.2.3D.2.4
解析 由参考数据可知f(2.25)f(2.312 5)<0,且|2.312 5-2.25|=0.062 5<0.1,所以当精确度为0.1时,可以将x=2.3作为函数f(x)=lg3x+x-3零点的近似值,也即为方程x-3+lg3x=0的近似根.
规律方法　1.二分法就是通过不断地将所选区间一分为二,逐步逼近零点的方法,找到零点附近足够小的区间,根据所要求的精确度,用此区间的某个数值近似地表示真正的零点.2.只有满足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点.
探究点二 用二分法求函数的零点的近似值
问题2如何用二分法求函数零点的近似值?具体步骤是什么?【例2】 求函数f(x)=x2-5的负零点的近似值.(精确度0.1)
解由于f(-2)=-1<0,f(-3)=4>0,故取区间[-3,-2]作为计算的初始区间.用二分法逐次计算,列表如下:
由于|-2.25-(-2.187 5)|=0.062 5<0.1,所以函数的一个负零点近似值可取-2.20.
延伸探究如本例中的精确度改为0.2呢?
解 由【例2】的表格可知,区间(-2.25,-2)的长度为|-2-(-2.25)|=0.25>0.2;而区间(-2.25,-2.125)的长度|-2.125-(-2.25)|=0.125<0.2,所以这个区间的两个端点值就可以作为其近似值,所以其近似值可取-2.20.
规律方法　用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则及求解流程图用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则:(1)依据图象估计零点所在的初始区间[m,n](这个区间既要包含所求的解,又要使其长度尽可能小,区间的端点尽量为整数).(2)取区间端点的平均数c,计算f(c),确定有解区间是(m,c)还是(c,n),逐步缩小区间的“长度”,直到区间的长度符合精确度要求(这个过程中应及时检验所得区间端点差的绝对值是否达到给定的精确度),才终止计算,得到函数零点的近似值(为了比较清晰地表达计算过程与函数零点所在的区间往往采用列表法).
探究点三 转化与化归思想在二分法中的应用
问题3利用二分法思想,可否求出根式的近似值?【例3】 求 的近似值.(精确度0.01)
以下用二分法求其零点的近似值.由于f(1)=-1<0,f(2)=6>0,故可以取区间[1,2]为计算的初始区间.用二分法逐步计算,列表如下:
由于区间(1.257 812 5,1.265 625)的长度为1.265 625-1.257 812 5=0.007 812 5<0.01,所以 的近似值可以取1.265 620.
规律方法　1.求根式的近似值,实质上就是将根式转化为方程的无理根,再转化为函数的零点,通过二分法求解.2.二分法思想的实质是一种逼近思想,所求值与近似值间的差异程度取决于精确度ε.
1.(例1对点题)(1)下列函数中不能用二分法求零点的是(　　)A.f(x)=2x+3B.f(x)=ln x+2x-6C.f(x)=x2-2x+1D.f(x)=2x-1
解析 因为f(x)=x2-2x+1=(x-1)2≥0,所以在零点的左右两侧函数值同号,不能用二分法求其零点,故选C.
(2)用二分法求函数y=f(x)在区间(2,4)上的唯一零点近似值时,已知f(2)f(4)<0,取区间(2,4)的中点 ,计算得f(2)f(x1)<0,则函数零点所在的区间是(　　)A.(2,4)B.(2,3)C.(3,4)D.无法确定
解析 由f(2)f(4)<0,f(2)f(3)<0知f(3)f(4)>0.故函数零点所在的区间是(2,3).
2.(例2对点题)用二分法求函数f(x)=x3-x-1在区间(1,1.5)内的一个零点的近似值.(精确度为0.1)(参考数据:1.3753≈2.600,1.312 53≈2.261)
解 利用二分法,故零点在(1.25,1.5)内,此时0.25>0.1.又f(1.375)>0,所以零点在区间(1.25,1.375)内,此时0.125>0.1.又f(1.312 5)<0,所以零点在区间(1.312 5,1.375)内,此时0.062 5<0.1,故f(x)=x3-x-1在区间(1,1.5)内的一个零点的近似值是1.312 9.