陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

韩城市新蕾中学2020～2021学年度第一学期期中考试

九年级数学试卷

[考试范围：21～24章（1-125页）完]

注意事项：

1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；

2．答卷前将装订线内的项目填写清楚；

3．选择题请将正确答案填写在试卷中的答题栏内．

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．一元二次方程的根是（    ）

A．  B．

C．，  D．，

2．下列图形是中心对称图形的是（    ）

A．  B．

C． D．

3．二次函数有（    ）

A．最大值 B．最小值 C．最大值7 D．最小值7

4．若是一元二次方程的根，则代数式的值为（    ）

A．1 B． C．2 D．

5．已知二次函数向左平移个单位，再向下平移个单位，得到二次函数，则和的值分别为（    ）

A．1，3 B．3，4 C．1，4 D．3，3

6．若关于的方程没有实数根，则的值可以为（    ）

A． B．0 C．1 D．

7．若一个圆锥的底面半径是，母线长是，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（    ）

A．110° B．150° C．120° D．100°

8．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为375平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为55米的栅栏围成，若设栅栏的长为米，则下列各方程中，符合题意的是（    ）

A． B．

C．  D．

9．如图，是的直径，点在上，，交于点．若，则的度数为（    ）

A．99° B．117° C．110° D．108°

10．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④当时，随的增大而减小．其中正确的有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．如图，该图案绕它的中心至少旋转能与自身完全重合，则的值是______．

12．如图，正方形内接于，，则阴影部分的面积为______．（结果保留）

13．如图，中，，，将绕点旋转得到，且点的对应点刚好落在上，连接，则______°．

14．如图，射线，分别交圆于点，和点，，且．已知圆的半径等于5，，则的长度为______．

三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）

15．（5分）解方程：．

16．（5分）如图，利用尺规作，使为的直径．（保留作图痕迹，不写作法）

17．（5分）已知二次函数（为常数）．证明：不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点．

18．（5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、都是格点．

（1）将绕点逆时针旋转90°得到，画出；

（2）作关于点成中心对称的．

19．（7分）如图，在中，于点．将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点．恰好落在边上．

（1）若，求的度数；

（2）若，求证：．

20．（7分）一元二次方程的某个根，也是一元二次方程的根，求的值．

21．（7分）如图，在中，弦垂直于半径，垂足为，是优弧上一点，连接，，，．

（1）求的度数；

（2）若弦，求图中劣弧的长．（结果保留）

22．（7分）已知：抛物线（为常数）经过坐标原点，且当时，随的增大而减小，求抛物线的解析式，画出该抛物线的图象，并结合图象写出时，对应的取值范围．

23．（8分）如图，点在以为直径的上，点是的中点，连接，，，．过点作交的延长线于点．

（1）求证：直线是的切线；

（2）若，，求，的长．

24．（10分）小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量（本）与销售单价（元）（，且为整数）之间满足一次函数关系：．

（1）若要使销售该款笔记本每周销售利润达到1600元，销售价应定为每本多少元？

（2）设每周销售该款笔记本所获利润为元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？

25．（12分）如图，直线与轴、轴分别交于点，点，经过，两点的抛物线与轴的另一个交点为，顶点为，点为抛物线的对称轴上的一个动点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在平面直角坐标系内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为菱形?若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

韩城市新蕾中学2020～2021学年度第一学期期中考试

九年级数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．B  2．D  3．A  4．B  5．A  6．C  7．C  8．A  9．D  10．B

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．45  12．  13．15  14．

三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）

15．解：，，

，所以，．

16．解：如图，即为所求．

17．证明：，

故不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点．

18．解：（1）如图，为所作．

（2）如图，为所作．

19．解：（1）∵将绕点按顺时针旋转一定角度得到，∴，

∴，∴在中，．

（2）证明：∵将绕点按顺时针旋转一定角度得到，∴，

又∵，∴，∴．

20．解：，解得：，，

①据题意把代入得：，

解得：．

②把代入得：，

解得：，

综上所述，的值为或．

21．解：（1）连接，

∵，∴，

∴，

由圆周角定理得，，

∴．

（2）∵，∴，

在中，，

∴，∴，

∴，．

∴劣弧的长．

22．解：∵抛物线经过坐标原点，

∴，∴，

∵当时，．随的增大而减小，

∴，∴，

∴，

∴抛物线的解析式为，

∴拋物线的图象如图所示．

当时，对应的取值范围为．

23．（1）证明：连接，

∵为的直径，点是的中点，

∴．

∵，∴，

∴，∴直线是的切线．

（2）解：∵为的直径，∴．

∵点是的中点，∴，

∴，∴是等腰直角三角形，

∵，∴．

∵，，∴．

24．（1）根据题意可得，

解得，（舍去），

∴销售价应定为每本14元．

（2）由题意可得，

，

∵，∴有最大值

∴当时，随的增大而增大，

∵，为整数，

∴当时，有最大值，

∴，

答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．

25．解：（1）∵直线与轴、轴分别交于点，点，

∴点，点，

∵抛物线经过，两点，

解得

∴抛物线的解析式为：．

（2）∵，∴顶点，

又∵点，∴，

设点，

∴，

∵以，，，为顶点的四边形为菱形，

∴是等腰三角形，

若，则，即，

解得：，∴点．

若，则，即，

解得：，

∴点或．

若，则，即，

解得：（不合题意舍去），．∴点．

综上所述：点的坐标为或或或．