陕西省渭南市大荔实验中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

大荔县实验中学2021~2022学年度第一学期期中调研试题（卷）

九年级数学

注意事项：

1．本试卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。

2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。

3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．方程的根为（    ）

A．    B．    C．    D．

2．一元二次方程配方后可变形为（    ）

A．   B．   C．   D．

3．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则的最小值为（    ）

A．18     B．36     C．60     D．72

4．如图所示，将绕点逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（    ）

A．     B．     C．     D．

5．已知，是抛物线上的点，则（    ）

A．    B．    C．    D．无法判断

6．二次函数的图象与轴只有一个交点，则的值为（    ）

A．0     B．0或2    C．2或    D．

7．某市食品厂生产一种饮料，平均每天售出20箱，每箱盈利32元．为了减少库存，食品厂决定降价销售，如果每箱每降价1元，则每天可多销售5箱，若要保证每天盈利1215元，设每箱降价元，则根据题意可列方程为（    ）

A．      B．

C．      D．

8．已知抛物线的与的部分对应值如表：

下列结论正确的是（    ）

A．抛物线的开口向下

B．抛物线的对称轴为直线

C．当时，

D．若，是抛物线上两点，则

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．若关于的一元二次方程的一个根为3，则_________．

10．式子与式子的值相等，则的值为_________．

11．二次函数（为常数）的图象经过原点，则_________．

12．如图是二次函数的图象，则由图象可知，当函数值小于0时，的取值范围是_________．

13．如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，交于点，如果，则的周长等于_________．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．（5分）解方程：．

15．（5分）如图，的顶点坐标分别为，，．画出绕原点逆时针旋转后得到的，并写出点、的对应点，的坐标．

16．（5分）已知关于的一元一次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

17．（5分）已知二次函数．

（1）用配方法将其化为的形式；

（2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象．

18．（5分）已知关于的一元二次方程．

（1）若方程的一个根为，求的值；

（2）在（1）的条件下，请求出方程的另一个根．

19．（5分）已知某企业2021年3月份的口罩产量为500万只，4月份的产量比3月份有所增长．5月份疫情有所好转，口罩产量降为420万只，若4月份增长的百分率与5月份下降的百分率相同，求这个百分率．

20．（5分）如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后能与重合，且点恰好为的中点．

（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；

（2）求出的度数和的长．

21．（6分）已知抛物线经过点．

（1）求该抛物线的解析式及其顶点坐标；

（2）若将该抛物线向下平移2个单位，再向左平移2个单位后得到新抛物线，求新抛物线相应的函数解析式，并判断点是否在新抛物线上．

22．（7分）如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去2个全等的正方形和2个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积为的有盖的长方体铁盒．求剪去的正方形的边长．

23．（7分）如图，在中，，点是内一点，将绕点逆时针旋转后能与重合，如果，求的长．

24．（8分）如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，其顶点的坐标为．

（1）求这个二次函数的解析式以及，两点的坐标；

（2）连接、、、，求四边形的面积．

25．（8分）由于秋冬季节容易引发呼吸道疾病，越来越多的家庭选择购买空气净化器来预防呼吸道疾病，某商场的一款空气净化器特别畅销．已知每台空气净化器的进价是20元，根据市场调查发现，每月的销售量（台）与售价（元/台）满足的一次函数关系．

（1）某月该商场出售这种空气净化器获得了21000元的利润，该空气净化器的售价是多少？

（2）若某月该商场这种空气净化器的售价不大于55元/台，该商场销售这种空气净化器获得的最大利润是多少？

26．（10分）如图，已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接．

（1）求、、三点的坐标；

（2）若点为线段上的一点（不与、重合），轴，且交抛物线于点，当线段的长度最大时，求点的坐标．

大荔县实验中学2021~2022学年度第一学期期中调研试题（卷）

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．D    2．A    3．D    4．B    5．A    6．C    7．A    8．B

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．    10．1或2    11．3    12．    13．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．解：，

，，，

，

，

，．

（其它解法正确不扣分）

15．解：如图，为所作，

点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为．

16．解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

且，

即，解得，

的取值范围为且．

17．解：（1）

．

（2），

顶点坐标为，对称轴为．

函数二次函数的开口向上，顶点坐标为，

令，得，，

二次函数与轴的交点为，，

二次函数的图象为：

18．解：（1）方程的一个根为，

，

．

（2）把代入方程，得，

整理，得，

解得，，，

方程的另一个根是．

19．解：设这个百分率是．

根据题意，得．

解得：，，（不合题意，舍去）．

这个百分率是．

20．解：（1），

即，

所以旋转中心为点，旋转的度数为．

（2）逆时针旋转一定角度后与重合，

，，，

．

点恰好成为的中点，

，

．

21．解：（1）点在的图象上，

，

，

抛物线的解析式为．

，

抛物线的顶点坐标为．

（2）该抛物线向下平移2个单位，再向左平移2个单位后得到新抛物线为，

把代入得，，

点不在新抛物线上．

22．解：设正方形的边长为，根据题意得：

长方形底面的长为，宽为，

，

整理得：，

解得：或（舍去），

剪去的正方形边长为．

23．解：将绕点逆时针旋转后能与重合，

，

，，

，

，

，

即，

是等腰直角三角形，

由勾股定理得：，

即的长是．

24．解：（1）二次函数的顶点坐标为，

设二次函数解析式为：，

把代入，解得，

二次函数解析式为：．

令，得，，

，．

（2）．

25．解：（1）由题意可得，

，

解得，，

该空气净化器的售价是50元/台或90元/台．

（2）设所获利润为元，

，

某月该商场这种空气净化器的售价不大于55元/台，

，

当时，有最大值，此时，

该商场销售这种空气净化器获得的最大利润是22750元．

26．解：（1）对于，令，则，

．

令，则，解得：，，

，

．

（2）设的解析式为，将点和带入解析式，得解得

直线的解析式为．

设点的坐标为，则点的坐标为，

，

当时，最大，

此时点坐标为．