陕西省汉中市勉县2020_2021学年九年级上学期期中数学试题

勉县2020~2021学年度第一学期期中质量检测

九年级数学试题（卷）

注意事项：

1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；

2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．一元二次方程的根是（    ）

A．  B．，

C．，  D．

2．下列四条线段、、、不是成比例线段的是（    ）

A．，，，

B．，，，

C．，，，

D．，，，

3．如图，一根竹竿，斜靠在竖直的墙上，是的中点，表示竹竿沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿滑动过程中（    ）

A．下滑时，的长度增大 B．上升时，的长度减小

C．无论怎样滑动，的长度不变 D．只要滑动，的长度就变化

4．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次试验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（    ）

A．600条 B．1200条 C．2200条 D．3000条

5．如图，点在正方形的边上，若的面积为8，，则线段的长为（    ）

A．5 B．1 C．4 D．6

6．如图所示，两个菱形，两个正方形，两个矩形，两个等边三角形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（    ）

A． B．

C．  D．

7．如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为，连接，则等于（    ）

A． B． C． D．

8．某中学有一块正方形的空地需要美化，现向各个年级的同学征集设计方案．小明同学设计图如图所示，空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草．若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为，种植花草的区域的面积为，设水池半径为，可列出方程（    ）

A． B．

C． D．

9．如图，、分别是的边、上的高，那么图中相似三角形的对数为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，点为四边形对角线交点，则线段的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．若关于的方程有一个根是1，则__________．

12．如图，点、在线段上，且是等腰直角的底边．当时（与、与分别为对应顶点），__________．

13．据悉，为预防新冠病毒感染的肺炎，可以选择医用外科口罩和N95口罩来阻挡大部分沾在飞沫上的病毒进入呼吸道．现张红家中有2只医用外科口罩和1只N95口罩放在同一盒子中，若随机从中选两只口罩，选到两只都是医用外科口罩的概率是__________ ．

14．正方形的边长为4，点，在对角线上（可与点，重合），，点，在正方形的边上．下面四个结论中，

①存在无数个四边形是平行四边形； ②存在无数个四边形是菱形；

③存在无数个四边形是矩形； ④至少存在一个四边形是正方形．

所有正确结论的序号是__________．

三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）

15．（5分）解方程：．

16．（5分）在一个暗箱里放有12个除颜色外其他都相同的球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出个球，记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，请你估计暗箱中红球的个数．

17．（5分）如图，，若，，求的长．

18．（5分）如图，在正方形中，对角线，相交于点，点，分别是边，上的点，且．求证：．

19．（7分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）如果是符合条件的最大整数，试求出此时方程的解．

20．（7分）如图，在矩形中，是的中点，，垂足为．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

21．（7分）如图，在中，对角线，相交于点，于点，于点，．

（1）求证：是矩形；

（2）若，，求的长．

22．（7分）为落实教育部2月12日印发《关于中小学延期开学期间“停课不停学”有关工作安排的通知》要求，某校创新作业形式，让同学们用自己喜欢的方式表达“我为武汉加油、我为祖国加油”，明明和亮亮计划分别从以下四种方式中任选一种完成作业．（这四种方式分为两类）

文本类：手抄报、书法作品（分别用、表示）；

视频类：快手视频、（分别用、表示）．

（1）请用列表或画树状图的方法表示出明明和亮亮完成作业所选方式的所有可能结果；

（2）求明明和亮亮选择同一类方式完成作业的概率．

23．（8分）古城西安是世界闻名的古都，是中国北方中西部最大的中心城市、历史文化名城和世界性旅游城市，吸引了来自世界各地的游客．西安某景区在2019年十一长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年十一长假期间，将接待游客达28.8万人次．

（1）求该景区2019至2021年十一长假期间接待游客人次的平均增长率；

（2）该景区一奶茶店销售--款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2020年十一期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？

24．（10分）如图，，平分，且交于点，平分，且与交于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，于，求的长．

25．（12分）问题背景

如图（1），已知，求证：；

尝试应用

如图（2），在和中，，，与相交于点，点在边上，，求的值；

拓展创新

如图（3），是内一点，过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，，，，，，求的长．

（1）              （2）               （3）

勉县2020~2021学年度第一学期期中质量检测

九年级数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．C 7．D 8．A 9．D 10．C

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．1 12．135 13． 14．①②④

三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）

15．解：方程整理为一般式，得．

，，，．

则，即，．

16．解：摸到红球的频率稳定在，摸到红球的概率为．

而暗箱中一共有12个小球，暗箱中红球的个数大约为（个）．

答：暗箱中红球的个数大约是3个．

17．解：，．

，，．

18．证明：四边形为正方形，

，，，．

，即，，

，．

19．解：（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

，即，解得，的取值范围为．

（2）的最大整数为3，则方程为：，此时方程的解为，．

20．（1）证明：四边形是矩形，

，，．

，，．

（2）解：是的中点，，．

，．

四边形是矩形，．

，，．

21．（1）证明：于点，于点，．

，，，．

四边形是平行四边形，

，，，，

是矩形．

（2）解：，．

，，

．

22．解：（1）明明和亮亮完成作业所选方式的所有可能结果如下所示：

（2）由树状图知共有16种等可能的结果数，其中明明和亮亮选择同一类方式完成作业的有8种，

明明和亮亮选择同一类方式完成作业的概率为．

23．解：（1）设年平均增长率为，由题意得：，解得：，（舍去）．

答：该景区2019至2021年十一长假期间接待游客人次的平均增长率为．

（2）设每杯售价定为元，由题意得：，解得：，．

为了能让顾客获得最大优惠，故取20．

答：每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．

24．（1）证明：，，．

、分别是、的平分线，

，，，，

，，．

，四边形是平行四边形．

，四边形是菱形．

（2）解：四边形是菱形，，，，

，，，

即，．

25．问题背景

证明：，，，

，，．

尝试应用

解：，，，

由（1）知，

，，

，，

，，

，．

拓展创新

解：如图，连接，

，，，．

又，，

即，，．

，，．