黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

这是一份黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题，共12页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，如图，椭圆，已知直线等内容，欢迎下载使用。
2023～2024学年度上学期高二9月月考数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5.本卷主要考查内容：选择性必修第一册第一章～第三章3.1。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若方程表示圆，则实数的取值范围为（     ）A.    B.    C.    D. 2.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，则（     ）A.    B.3   C.4   D. 3.无论为何值，直线所过定点的坐标为（     ）A.    B.    C.    D. 4.两平行直线：，：之间的距离为（     ）A.    B.3   C.    D. 5.已知集合，，其中，若中有且仅有两个元素，则的取值范围为（     ）A.    B.    C.    D. 6.如图，椭圆：的左、右焦点分别为、，过点的直线与椭圆相交于、两点.若，，，则椭圆的方程为（     ）A.    B. C.    D. 7.如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（     ）A.    B.    C.    D. 8.已知直线：与圆：相交于，两点，为坐标原点，且，则实数的所有取值之积为（     ）A.    B.    C.-3   D.-6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知椭圆的对称中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，若椭圆的长轴长为6，焦距为4，则椭圆的标准方程可能为（     ）A.    B. C.    D. 10.已知直线：，直线：，若，则实数可能的取值为（     ）A.-1   B.0   C.1   D.211.在平面直角坐标系中，过直线上任一点作圆：的两条切线，切点分别为，，则（    ）A.当四边形为正方形时，点的坐标为B. 的取值范围为C. 不可能为钝角D.当为等边三角形时，点的坐标为12.如图，点是边长为2的正方体的表面上一个动点，则（    ）A.当点在侧面上时，四棱锥的体积为定值B.存在这样的点，使得C.当直线与平面所成的角为45°时，点的轨迹长度为D.当时，点的轨迹长度为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知在空间直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点与点关于轴对称，则____________.14.若方程表示椭圆，则实数的取值范围为___________.15.直线的倾斜角的取值范围是____________.16.在平面直角坐标系中，轴被圆心为的圆截得的弦长为，直线：与圆相交于，两点，点在直线上，且，那么圆的方程为________，的取值范围为_________.（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.（本小题满分10分）已知点，求满足下列条件的直线的一般式方程.（1）经过点，且在轴上的截距是轴上的截距的4倍；（2）经过点，且与坐标轴围成的三角形的面积为.18.（本小题满分12分）已知圆：，圆：.（1）证明：圆与圆相交；（2）若圆与圆相交于，两点，求.19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆过点、、.（1）求圆的一般方程；（2）若圆与圆相切于点，且圆的半径为，求圆的标准方程.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知，是实数，且.（1）求的最值；（2）求的取值范围；（3）求的最值.22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，分别为椭圆的左、右顶点，点为椭圆的下顶点，点为椭圆上异于椭圆顶点的动点，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点.证明：直线与轴垂直.2023～2024学年度上学期高二9月月考·数学参考答案、提示及评分细则1.B方程可化为，有，解得 .2.D由，，可得 .3.C当时，，可知直线过定点.4.A直线：，：，两平行直线之间的距离为.5.C两点，之间的距离为5，有，解得.6.D设，有，由可知，又由椭圆的定义有，可得，解得，可得，，，故椭圆C的方程为 .7.A由，，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设，点 ，，，，，，可得，，设异面直线与所成的角为，有，.8.C设，两点的坐标分别为，，由直线与圆相交，有，解得，联立方程消去后整理为，有，，，由，有，可得实数的所有取值之积为-3.29.BD由题意有，，，故椭圆的标准方程可能为或 .10.BC若，有，解得或1.11.ABC对于选项A，由图可知A选项正确；对于选项B，由，由，可得，故B选项正确；对于选项C，由选项B可知，可得，故C选项正确；对于选项D，当为等边三角形时，，设点的坐标为，有，解得或2，可得点的坐标为或，故选项D错误.12.ACD对于选项A，由点到侧面的距离相等，故四棱锥的体积为定值，故A选项正确；对于选项B，这样的点不在正方体的表面上，故B选项错误；对于选项C，①当点在侧面，侧面上时（不包括正方形的边界），过点作平面的垂线，垂足为，连，在中，由，可得；②当点在上底面上时，过点作平面的垂线，垂足为，若，必有，又由，有，，此时点的轨迹是以为圆心，2为半径的四分之一圆，点的轨迹长度为；③当点在侧面，上时，点在线段，上符合题意，此时点的轨迹长为；由上知点的轨迹长度为，故C选项正确；对于选项D，①当在底面上时，点的轨迹为以为圆心，为半径的圆与底面的交线，记圆与相交于点，与交于点，有，可得，，则点的轨迹与底面的交线长为；②当点在侧面上时，，可得点的轨迹与侧面的交线为以点为圆心，为半径的四分之一圆，交线长为.由对称性可知，点的轨迹长度为，故D选项正确.13.   点的坐标为，.14.   由题意有，可得且.15.   直线的斜率为，①当时，；②当时，，可得且.由①②，有，可得直线的倾斜角的取值范围是.16.     设圆的标准方程为，有，可得.由直线与圆相交，有，解得或.由，，可得直线与直线垂直，有，有，解得，可得，又由或，可得或.17.解：（1）①若直线过坐标原点，可得直线的斜率为，直线的方程为，化为一般式为；②若直线不过坐标原点，设直线的方程为，代入点的坐标有，解得；可得直线的方程为，化为一般式为.由上知，所求直线的一般式方程为或.（2）直线显然不过坐标原点，设直线的方程为，整理为，直线与的交点坐标为，与轴的交点坐标为，有，解得或，故直线的方程为或，即直线的一般式方程为或.18.（1）证明：圆的标准方程为，圆心为，半径为2，圆的标准方程为，圆心为，半径为，圆和圆的圆心之间的距离为，由，可知圆和圆相交；（2）解：圆与圆作差可得直线的方程为，圆的圆心到直线的距离为，可得.19.解：（1）设圆的一般方程为，代入点、、的坐标有，解得故圆的一般方程为：.（2）圆的标准方程为：，可得点的坐标为，直线的方程为由圆的性质可知，圆心在直线上，设点的坐标为圆的标准方程为：，代入点的坐标有：，解得故圆的标准方程为或.20.（1）证明：如图，连接，在中，由可得，∵，，∴，，∵，，，∴，∴，∵，，平面，，∴平面；（2）解：由（1）和等腰三角形可知，，，两两垂直，以为坐标原点，向量，，方向分别为，，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.可得，，，，，又由，有，可得点的坐标为，设平面的法向量为，由，，有取，，，可得平面的一个法向量为.设平面的法向量为，由，，有取，，，可得平面的一个法向量为，由，，，可得平面与平面所成锐二面角的余弦值为.21.解：（1）设，化为，可知直线与圆有交点，有，解得，可得的最小值为1，最大值为21；（2）设，化为，可知直线与圆有交点，有，解得或，故的取值范围为；（3）的几何意义为坐标原点到圆上任意一点的距离，圆的圆心到坐标原点的距离为，故的最小值为，最大值为.22.解：（1）设椭圆的焦距为，由题意有：解得，，故椭圆的标准方程为.（2）证明：由（1）知，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为设点的坐标为（其中，），有，可得直线的方程为，整理为直线的方程为，整理为直线的方程为联立方程，解得：，故点的横坐标为直线的方程为联立方程，解得：，故点的横坐标为又由故点和点的横坐标相等，可得直线与轴垂直.