河南省许昌市禹州市高级中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性考试数学试题

这是一份河南省许昌市禹州市高级中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性考试数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
禹州高中2021级高三上学期第一次阶段性考试数学  试题卷一、单选题（每题5分）1．设全集，集合,，则等于（    ）A．    B．      C．     D．2．若“p：”是“q：或”的充分不必要条件，则a的取值范围是（    ）A．     B．     C．     D．3．已知函数满足，且，则（    ）A．16     B．8     C．4     D．24．已知函数是偶函数，且在上是增函数，若，则不等式的解集为（    ）A．         B． C．       D．5．若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数a的取值范围是（    ）A．     B．     C．     D．6．已知函数，，若，则（    ）A．4     B．3     C．2     D．17．设，，，则（    ）A．    B．    C．    D．8．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（    ）A．     B．     C．     D．二、多选题（少选给2分，选错不给分）9．已知，，且，则下列不等式中一定成立的是（    ）A．     B．    C．   D．10．已知函数的定义域为R，且，当时，，且满足，则下列说法正确的是（    ）A．为奇函数B．C．不等式的解集为D． 11．下列说法正确的是（    ）A．若函数的定义域为，则函数的定义域为B．的最大值为C．的图象关于成中心对称D．的递减区间是12．下列命题正确的有（    ）A．已知,且，则B．，则C．的极大值和极小值的和为-6D．过的直线与函数有三个交点，则该直线斜率的取值范围是三、填空题（每空5分）13．设函数，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是______．14．已知，则的最小值是______．15．关于函数，有以下四个命题：①函数在区间上是单调增函数；②函数的图象关于直线对称；③函数的定义域为；④函数的值域为R．其中所有正确命题的序号是______．16．点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最短距离______．四、解答题17．（10分）已知p：实数x满足，q：实数x满足（其中）．（1）若，且为真，求实数x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数．（1）若函数在为单调函数，求a的取值范围；（2）当，解不等式．19．（12分）设函数，（1）试讨论函数的单调性；（2）如果且关于x的方程有两个解，证明：20．（12分）已知二次函数同时满足以下条件：①，②，③．（1）求函数的解析式；（2）若，，求：①的最小值；②讨论关于m的方程的解的个数．21．（12分）已知函数（且）是定义在R上的奇函数．（1）求a的值；（2）若关于x的方程在上有实数根，求t的取值范围；（3）若对于，使得恒成立，求m的取值范围．22．（12分）据气象中心观察和预测：发生于甲地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h）与时间t(h）的函数图象图所示，过线段OC上一点作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h）内沙尘暴所经过的路程s(km)．（1）当时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若乙城位于甲地正南方向，且距甲地575km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到乙城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到乙城？如果不会，请说明理由．  禹州高中2021级高三上学期第一次阶段性考试数学参考答案1．D  2．A  3．B  4．C  5．A  6．C  7．B  8．C  9．BC  10．ABC  11．AC  12．ACD13．  14．  15．①②④  16．17．【详解】（1）p：实数x满足，解得，当时，q：，解得，∵为真，∴或，∴，∴实数x的取值范围为；（2）∵，由，解得，即q：，∵是的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴（等号不同时取），∴，∴实数m的取值范围为．18．【详解】（1）①当时，在上单调递减，符合题意；②当时，对称轴，由题意得或，∴或，综上，所求a的取值范围是．（2）①当时，；∴．②当时，由得或，（ⅰ）当即时，，（ⅱ）当即时，，（ⅲ）当即时，，综上，当时，所求不等式的解集为．当时，所求不等式的解集为，当时，所求不等式的解集为，当时，所求不等式的解集为．19．【详解】（1）的定义域为，∴，令，解得，或，当时，则当时，，当时，，∴在上为减函数，在上为增函数，当时，则当时，，当时，，∴在上为减函数，在上为增函数，当时，恒成立，即在上是增函数，综上可得，当时，在上为减函数，在上为增函数，当时，在上为减函数，在上为增函数，当时，在上是增函数，（2）证明：当且关于x的方程有两个解等价于当存在，由（1）当时，在上为减函数，在上为增函数，不妨设，∴∴在上单调递减，∴，即当时，，由于，∴，即，∵，∴，又，，在上为增函数，∴，即．20．【详解】（1）由得，对称轴为，设，∴，得，∴．（2），，对称轴，ⅰ 当即时，在单调递增，，ⅱ 即时，在单调递减，在单调递增，∴，ⅲ  当即时，在单调递减，，综上：②画出函数的图象图下图所示：利用图象的翻转变换得到函数的图象如图所示：方程的根的个数为函数的图象与直线的交点个数，由图象可知：当时，方程无解；当时，方程有4个解；当或时，方程有2个解；当时，方程有3个解．21．【详解】（1）由于函数是R上的奇函数，则，解得，∴，则，所以，函数为奇函数；（2）由（1）得，，当时，，，所以，所以，则，解得．因此，实数t的取值范围是；（3）由得，，设，由题意知对恒成立，令，由题意得，解得．因此，实数m的取值范围是．22．【详解】（1）设直线分别交直线AB、EF于点D、T，则，，，则s的值为直角梯形ADTO的面积，所以，（km）；（2）当时，此时，，（如图1）；当时，此时，，（如图2），；当时，∴B、C的坐标分别为、，∴直线BC的解析式为，∴D点坐标为，，（如图3）．综上，；；（3）沙尘暴会侵袭到乙城．当时，；当时，；当时，令，解得，，∵，∴．所以沙尘暴发生25h后侵袭到乙城．