湘教版八年级上册第2章 三角形2.4 线段的垂直平分线获奖课件ppt

这是一份湘教版八年级上册第2章 三角形2.4 线段的垂直平分线获奖课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了新课导入，推进新课，ADA′D，∠1∠290°，点A与点B重合，PAPB，符号语言，DE垂直平分AB，AEBE，∠EAB∠B等内容，欢迎下载使用。
如图，人字形屋顶的框架中点A与点A′关于线段CD所在的直线l对称.
线段CD所在的直线l与线段AA′有什么关系？
如果沿直线l折叠，则点A与点A′重合，
即直线l既平分线段AA′，又垂直AA′.
我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.
l是AA′的垂直平分线
线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.
作关于直线l的轴反射（即沿直线l对折）.
线段PA与线段PB重合.
由此得出线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
如图，若点P在线段AB的垂直平分线上（AC=BC，PC⊥AB），则PA=PB.
如图， ∠ACB=90°，DE垂直平分AB，∠CAE=∠EAB，求∠B的度数.
∠CAE +∠EAB+∠B = 90°
解：∵DE垂直平分AB，
∴ AE=BE，∴∠EAB=∠B.
∵∠CAE=∠EAB，∴∠CAB=2∠B.
∵∠C=90°，∴∠CAB+∠B=90°.
我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反过来，如果已知一点P到线段AB两端的距离PA与PB相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？
需要考虑点P是否在线段AB上.
当点P在线段AB上时，
所以点P为线段AB的中点，
显然此时点P在线段AB的垂直平分线上.
当点P在线段AB外时，
如图，因为PA=PB，所以△PAB是等腰三角形.
过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C，
从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.
即PC⊥AB，且AC= BC.
因此直线PC是线段AB的垂直平分线，此时点P也在线段AB的垂直平分线上.
由此得出线段垂直平分线的性质的逆定理：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
如图，若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上.
已知：如图，在△ABC 中，D为BC上一点，连接AD，点E在AD上，且∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AD垂直平分BC.
点E在BC的垂直平分线上
∠1+∠3=∠2+∠4
点A在BC的垂直平分线上
证明：∵∠1=∠2，∴ EB= EC.
∴ 点E在线段BC的垂直平分线上.
又∵∠3=∠4，所以∠ABC=∠ACB，
∴ 点A也在线段BC的垂直平分线上.
∴ AD垂直平分BC.
证明：∵点O在线段AB的垂直平分线上，
∴点O在AC的垂直平分线上.
1. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB， BC于点D，E，∠B=30°，∠BAC= 80°，求∠CAE的度数.
解：∵ED⊥AB且ED平分AB，
∴∠B=∠BAE（等边对等角）.
∴∠CAE=∠CAB－∠EAB=80°－30°=50°.
2. 已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC=BC，AD=BD，AB与CD相交于点O.求证：AO=BO.
证明：∵AC=BC，AD=BD，
∴点C，D在线段AB的垂直平分线上.
∴CD为线段AB的垂直平分线.