精品解析：广东省深圳高级中学南校区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

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2021-2022学年广东省深圳高级中学南校区八年级（上）期中数学试卷
一、单选题（每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，每题3分，共30分）
1. 下列各式中，运算正确的是（　　）
A. ＝－2 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的性质以及化简运算法则求解即可．
【详解】解：∵＝2，
∴选项A不符合题意；
∵3－＝2，
∴选项B不符合题意；
∵2＋≠2，
∴选项C不符合题意；
∵＝2，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了二次根式的性质以及二次根式的化简和加减运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质以及二次根式的化简和加减运算法则．
2. 点在轴上，则点的坐标为（ ）
A. B. C. 或 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据点P在x轴上，即y＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．
【详解】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，
∴y＝0，
∴m+1＝0，
解得：m＝﹣1，
∴m+3＝﹣1+3＝2，
∴点P的坐标为（2，0）．
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键．
3. 直线y＝﹣2x+2向下平移1个单位长度得到的直线的解析式是（　　）
A. y＝﹣2x+3 B. y＝﹣3x+2 C. y＝﹣x+2 D. y＝﹣2x+1
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数图像的平移规则“上加下减，左加右减”，即可求解．
【详解】解：直线y＝﹣2x+2向下平移1个单位长度得到的直线的解析式是y＝﹣2x+2﹣1，
即y＝﹣2x+1．
故选：D．
【点睛】此题考查了函数图像的平移规则，熟练掌握函数图像的平移规则是解题的关键．
4. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），以点A为圆心，线段AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C的横坐标是（　　）

A. B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可
【详解】解：∵A（-1，0），B（0，2），
∴OA=1，OB=2，
在Rt△AOB中，
由勾股定理得：AB=，
∴AC=AB=，
∴OC=−1．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，解此题的关键是熟练运用勾股定理求出OC的长．
5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，点N在AC上，MN⊥AB，若AC＝8，BC＝4，则NC的长为（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】连接BN，由中垂线的性质可得AN=BN，设NC=x，则AN=BN=AC-NC=8-x，由勾股定理可得即由此求解即可．
【详解】解：如图所示，连接BN，
∵M为AB的中点，MN⊥AB，
∴AN=BN，
设NC=x，则AN=BN=AC-NC=8-x，
∵∠C=90°，
∴，
∴，
解得，
∴NC=3，
故选C．

【点睛】本题主要考查了勾股定理，中垂线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
6. 两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先设定一个为一次函数y1＝ax+b的图象，再考虑另一条的a，b的符号，进而判断是否矛盾，据此逐项分析即可．
【详解】A、如果过第一、二、三象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误，不符合题意；
B、如果过第一、三、四象限图象是y1，由y1的图象可知，a＞0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确，符合题意；
C、如果过第一、二、三象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误，不符合题意；
D、如果过第二、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，a＜0，b＞0，两结论相矛盾，故错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，掌握它的性质是解题的关键．一次函数的图象有四种情况：①当时，函数经过一、二、三象限；②当时，函数经过一、三、四象限；③当时，函数经过一、二、四象限；④当时，函数经过二、三、四象限．
7. 下列说法中，错误的是（　　）
A. 在△ABC中，若∠C＝∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形
B. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5．则△ABC是直角三角形
C. 在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC是直角三角形
D. 在△ABC中，若三边长a，b，c满足a：b：c＝1：2：，则△ABC是直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】A、B、C选项先根据三角形内角和定理计算出△ABC中最大角的度数，再依据直角三角形定义进行判断，D选项根据勾股逆定理进行判断即可．
【详解】解：A、在△ABC中，若∠C＝∠B＝∠A，可得∠A＝180°×（1++）＝90°，则△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，可得∠C＝180°×＝75°，则△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；
C、在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则∠B＝90°，则△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、12+（）2＝22，所以△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了直角三角形的判定，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键．
8. 把两块同样大小的含角的直角三角尺按如图所示放置，其中一块的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点，且另三个锐角顶点，，在同一直线上，若，则的长是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过点A作BC的垂线AF，垂足为F，由题意可得出BC=AD=4，进而得出CF=BF=2，利用勾股定理可得出DF的长，即可得出AB的长．
【详解】解：如图，过点A作BC的垂线AF，垂足为F，依题意，由得：，由的直角三角形的性质得到BC=AD=4，
∵AF⊥BC，∠ABF=∠ACF=,
∴CF=BF=2，
在Rt⊿ADF中，∠AFD=,由勾股定理得：,
∴，
故选择：D．

【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
9. 如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴上有一点．点第一次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点平移至点A2021时，点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意得出前若干个点的坐标，得到规律，利用规律解决问题即可．
【详解】解：由题意，A1（-1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），...，A2n-1（-2+n，n），
∴A2021（1009，1011），
故选：C．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
10. 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E在同一条直线上，连接B，D和B，E．下列四个结论：

①BD=CE，
②BD⊥CE，
③∠ACE+∠DBC=30°，
④．
其中，正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形ACE全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE；
②由三角形ABD与三角形ACE全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE；
③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°；
④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断．
【详解】解：如图，

① ∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，


∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，
故①正确；
②∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=45°+45°=90°，
∴∠BDC=90°，
∴BD⊥CE，
故②正确；
③∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵∠ABD=∠ACE
∴∠ACE+∠DBC=45°，
故③错误；
④∵BD⊥CE，
∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得BE2=BD2+DE2，

∵△ADE为等腰直角三角形，
∴AE=AD，
∴DE2=2AD2，
∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，
在Rt△BDC中，，
而BC2=2AB2，
∴BD2