精品解析：广东省深圳市宝安区宝安中学（集团）2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

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2021-2022 学年度第一学期初二年级数学阶段性测练
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）
1. 4平方根是（ ）
A. 4 B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根的性质，正数有两个平方根且互为相反数，开方求解即可．
【详解】∵一个正数有两个平方根且互为相反数
∴4的平方根是
故选：C．
【点睛】本题主要考查平方根的性质，熟知一个正数有两个平方根并互为相反数是解题的关键，区分平方根与算术平方根是易错点．
2. 下列各数，，，，，，中，无理数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数统称为无理数，据此定义逐项分析判断．
【详解】解：，，，为有理数；
是无理数，是无理数，
，为开方开不尽的数，为无理数，
为开方开不尽的数，
为无理数，故无理数有3个，
故选B．
【点睛】本题考查算术平方根、立方根、无理数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3. 在同一坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据解析式知：第二个函数比例系数为正数，故图象必过一、三象限，而必过一、三或二、四象限，可排除C、D选项，再利用k进行分析判断．
【详解】A选项：，．解集没有公共部分，所以不可能，故A错误；
B选项：，．解集有公共部分，所以有可能，故B正确；
C选项：一次函数的图象不对，所以不可能，故C错误；
D选项：正比例函数的图象不对，所以不可能，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查正比例函数、一次函数的图象性质，比较基础．
4. 下列条件中，不能判断 DABC 为直角三角形的是（ ）
A. a2= 3，b2 = 4， c2= 5 B. a : b : c = 3 : 4 : 5
C. ÐA + ÐB = ÐC D. ÐA : ÐB : ÐC = 1: 2 : 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理逐项分析判断即可．
【详解】A. a2= 3，b2= 4， c2= 5，，不能判断 DABC 为直角三角形，符合题意；
B. a : b : c = 3 : 4 : 5，设
则，
，能判断DABC 为直角三角形，不符合题意；
C. ÐA + ÐB = ÐC，

能判断DABC 为直角三角形，不符合题意；
D. ÐA : ÐB : ÐC = 1: 2 : 3
设，则，



能判断DABC 为直角三角形，不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，掌握判断直角三角形的方法是解题的关键．
5. 如图，在中，，于，已知，的周长为，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由已知条件得出AC+BC=，由勾股定理得出AC2+BC2=AB2=152=225，求出AC×BC=90，由三角形面积即可得出答案．
【详解】如图所示：

∵Rt△ABC的周长为15+，∠ACB=90°，AB=15，
∴AC+BC=，AC2+BC2=AB2=152=225，
∴（AC+BC）2=（）2，即AC2+2AC×BC+BC2=405，
∴2AC×BC=405-225=180，
∴AC×BC=90，
∵AB×CD=AC×BC，
∴CD= =6；
故选：D．
【点睛】此题考查勾股定理，三角形面积公式，完全平方公式，三角形的周长的计算，熟记直角三角形的性质是解题的关键．
6. 下列算式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】A、原式=2，所以A选项错误；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式=3-2+2=5-2，所以C选项正确；
D、原式= ，所以D选项错误．
故选：C．
【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
7. 一次函数的图象过点（0,2），且 y随x的增大而增大，则m=（ ）
A. -1 B. 3 C. 1 D. -1或3
【答案】B
【解析】
【详解】∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），
∴|m-1|=2，
∴m-1=2或m-1=-2，
解得m=3或m=-1，
∵y随x的增大而增大，
∴m＞0，
∴m=3．
故选B．
8. 若关于轴对称点是，则的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【详解】∵A（m+2n，2m-n）关于x轴对称点是A1（5，5），
∴m+2n=5，2m-n=-5，
解得m=-1，n=3，
∴P（m，n）的坐标是（-1，3）．
故选：C．
【点睛】此题考查关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
9. 已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的边长分别为和，则正方形③的边长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正方形的性质就可以得出∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∠AEB=∠CBD，就可以得出△ABE≌△CDB，得出AE=BC，AB=CD，由勾股定理就可以得出BE的值，进而得出结论．
【详解】∵四边形①、②、③都是正方形，
∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，
∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，
∴∠AEB=∠CBD．

在△ABE和△CDB中，
，
∴△ABE≌△CDB（AAS），
∴AE=BC=9cm，AB=CD=12cm．
∴AE2=81，AB2=144．

在Rt△ABE中，由勾股定理，得
BE2=AE2+AB2=81+144=225，
∴BE=15．
故选：D．
【点睛】此题考查勾股定理，正方形的性质的运用，正方形的面积公式的运用，三角形全等的判定及性质的运用，证明△ABE≌△CDB是解题关键．
10. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点
的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系
如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是【 】


A. ①②③ B. 仅有①② C. 仅有①③ D. 仅有②③
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，
∴甲的速度为8/2＝4m/ s．
∵100秒时乙开始休息．
∴乙的速度是500/100＝5m/ s．
∵a秒后甲乙相遇，
∴a＝8/(5－4)＝8秒，因此①正确，符合题意．
∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，
∴b＝500－408＝92 m． 因此②正确，符合题意．
∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，
∴c＝125－2＝123 s． 因此③正确，符合题意．
终上所述，①②③结论皆正确．
故选A．

二、填空题（答案必须写在答题卡上．本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11. 点 A（4，-3）关于 y 轴的对称点的坐标是______，关于原点对称的点的坐标是_________，到原点的距离是____．
【答案】 ①. （-4，-3） ②. （-4，3） ③. 5
【解析】
【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；由勾股定理求得两点间的距离．
【详解】解：点A（4，-3）关于y轴的对称点的坐标是（-4，-3），关于原点对称的点的坐标是（-4，3），到原点的距离是：．
故答案是：（-4，-3）；（-4，3）；5．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，关于坐标轴对称的点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12. 函数是关于的一次函数，则__________．
【答案】-2
【解析】
【分析】根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出m的值．
【详解】根据一次函数的定义可得：m-2≠0，|m|-1=1，
由|m|-1=1，解得：m=-2或2，
又m-2≠0，m≠2，
则m=-2．
故答案为：-2．
【点睛】此题考查一次函数的定义，解题关键在于掌握其定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
13. 如图，长方形 ABCD 中， AB = 3cm ， AD= 9cm ，将此长方形折叠， 使点 B 与点 D 重合，拆痕为 EF ，则重叠部分 DDEF 的面积是_________cm2．

【答案】7.5
【解析】
【分析】根据翻折变换可得AE=A′E，∠A′=∠C=90°，即可利用勾股定理求得DE的长，进而求解．
【详解】解：长方形ABCD中，AB=CD=3，AD=9，∠C=90°
根据翻折可知：∠A′=∠C=90°，A′D=DC=3，A′E=AE，
设AE=A′E=x，则DE=9-x，
在Rt△A′ED中，根据勾股定理，得
（9-x）2=x2+32，解得x=4，
∴DE=9-x=5，
∴S△DEF=DE•CD=×5×3=7.5（cm2）．
故答案：7.5．
【点睛】本题考查了翻折变换、三角形的面积、矩形的性质，解决本题的关键是利用翻折的性质．
14. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次运动到点(3，-1)，…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到的点的坐标为__________．


【答案】
【解析】
【分析】令P点第n次运动到的点为Pn点(n为自然数)．列出部分Pn点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“P4n(4n，0)，P4n+1(4n+1，1)，P4n+2(4n+2，0)，P4n+3(4n+3，-1) ”，根据该规律即可得出结论．
【详解】令P点第n次运动到的点为Pn点(n为自然数)．
观察，发现规律：P0(0，0)，P1(1，1)，P2(2，0)，P3(3，-1)，P4(4，0)，P5(5，1)，…，
∴P4n(4n，0)，P4n+1(4n+1，1)，P4n+2(4n+2，0)，P4n+3(4n+3，-1)．
∵17=4×4+1，
∴P第17次运动到点(17，1)．
故答案为：(17，1)．
【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解决该题型题目时，根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．
15. 如图，在中，，，、为上两点，，为外一点，且，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是____．

【答案】①②③④
【解析】
【分析】①利用全等三角形的判定得，再利用全等三角形的性质得结论；②利用全等三角形的判定和全等三角形的性质得，再利用勾股定理得结论；③利用等腰三角形的性质得，，再利用三角形的面积计算 结论；④利用勾股定理和等腰直角三角形的性质计算得结论．
【详解】解：如图：


对于①，
∵，，，,
∴，
，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故①正确；
对于②，由①知，
∴，
∵，，
∴，
连接FD，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，
故②正确；
对于③，
设EF与AD交于G，
∵，，
∴，，
∴，
故③正确；
对于④，
∵，
又在中，
，
又是以EF为斜边的等腰直角三角形，
∴，
∴，
故④正确；
故答案为：①②③④．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质和三角形的面积等，理解题意，作出相应辅助线，综合熟练运用判定、性质、定理是解题关键．
三、解答题（本题共 7 小题，其中第 16 题 16 分，第 17 题 4 分，第 18 题 5 分，第 19 题 6 分， 第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22 题 8 分，共 55 分）
16. 计算：
（1）4+ 3- 5
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）12 （3）
【解析】
【分析】根据二次根式的四则混合运算进行计算即可
【小问1详解】
4+ 3- 5


【小问2详解】



【小问3详解】



【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
17. 如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？

【答案】E点应建在距A站10千米处．
【解析】
【分析】根据题意得出DE和CE的数量关系，可以设AE＝xkm，然后根据勾股定理列方程并解出方程即可得到答案．
【详解】解：设AE＝xkm，
∵C、D两村到E站的距离相等，
∴DE＝CE，即DE2＝CE2，
在Rt△ADE和Rt△BCE中，由勾股定理，得：
，
即 ，
解得，
答：E点应建在距A站10千米处．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用和解一元一次方程，正确使用勾股定理列出方程并解出方程是解决本题的关键．

18. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

（1）在图中作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1．
（2）写出 A1，B1，C1 的坐标（直接写出答案），A1 ；B1 ；C1 ．
（3）△A1B1C1 的面积为 ．
【答案】（1）见解析 （2）（-1，2），（-3，1），（2，-1）
（3）4.5
【解析】
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；
（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．
【小问1详解】
△A1B1C1如图所示；
【小问2详解】
根据图形得，A1（-1，2），B1（-3，1），C1（2，-1），
故答案为：（-1，2），（-3，1），（2，-1）；
【小问3详解】
△A1B1C1的面积=5×3-×1×2-×2×5-×3×3，
=15-1-5-4.5，
=15-10.5，
=4.5．
故答案为：4.5
【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
19. 如图，矩形ABCD 中， AD = 8 ， AB = 6 ，将矩形ABCD绕点 D 顺时针旋转得 到矩形 EFGD ，边 BC 与 DE 交于点 P ，延长 BC 交 FG 于点Q ，若 BQ = 2BP ，求 BP 的长．

【答案】BP 的长为
【解析】
【分析】连接，过点作，设，分别解得的长，继而证明，由全等三角形的性质得到，由此解得，最后在中，利用勾股定理解得的值，据此解题．
【详解】如图，连接，过点作，

设，则矩形中





在与中





在与中，




在中，




，
【点睛】本题考查旋转变换、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
20. 如图，已知直线与直线AC交于点A，与轴交于点B，且直线AC过点和点，连接BD．

（1）求直线AC的解析式．
（2）求交点A的坐标，并求出的面积．
（3）在x轴上是否存在一点P，使得周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2），；（3）存在点P使周长最小．
【解析】
【分析】（1）设直线AC解析式，代入，，用待定系数法解题即可；
（2）将直线与直线AC两个解析式联立成方程组，转化成解二元一次方程组，再结合三角形面积公式解题；
（3）作D、E关于轴对称，利用轴对称性质、两点之间线段最短解决最短路径问题，再用待定系数法解直线AE的解析式，进而令，解得直线与x轴的交点即可．
【详解】（1）设直线AC解析式，
把，代入中，
得，解得，
直线AC解析式．
（2）联立，解得．
，把代入中，
得，，
，，
，
，
．
故答案：，．
（3）作D、E关于轴对称，，
周长，
是定值，最小时，周长最小，
，
A、P、B共线时，最小，即最小，
连接AE交轴于点P，点P即所求，
，D、E关于轴对称，，
设直线AE解析式，
把，代入中，
，解得，
，
令得，，
，即存在点P使周长最小．

【点睛】本题考查一次函数、二元一次方程组、轴对称最短路径问题、与x轴交点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
21. 小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为l800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：
制作普通花束（束）
制作精致花束（束）
所用时间（分钟）
10
25
600
15
30
750
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？
（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？
【答案】（1）小华每制作一束普通花束需要10分钟，每制作一束精致花束需要20分钟；（2）小华该月收入W最多是4050元，此时小华本月制作普通花束300束，制作精致花束330束．
【解析】
【分析】（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，根据小华制作两种花束的数量与所用时间的关系表，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据小华本月的总收入=基本工资+制作花束的数量×每束的提成，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，
依题意，得： ，
解得： ．
答：小华每制作一束普通花束需要10分钟，每制作一束精致花束需要20分钟．
（2）20×8×60=9600（分钟）．
依题意，得：W=1800+2× +4200（3000≤x≤5000）．
∵- ＜0，
∴W的值随x值的增大而减小，
∴当x=3000时，W取得最大值，最大值为4050元．
3000÷10=300（束），
（9600-3000）÷20=330（束）．
答：小华该月收入W最多是4050元，此时小华本月制作普通花束300束，制作精致花束330束．
【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解题的关键在于（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．
22. 在平面直角坐标系中，点，点，且ab满足．
（1）填空：__________，__________；
（2）如图1，作等腰，，，求C点坐标；
（3）如图2，点在x轴负半轴上，分别以AB、BM为腰；点B为直角顶点，在第一、第二象限作等腰，等腰，连接DE交y轴于点F，求点F的坐标（用含m的式子表示）．

【答案】（1），；（2）C(-3，-2)；（3）．
【解析】
【分析】（1）根据绝对值的非负性，平方的非负性解答；
（2）过C作轴于H，证明△ABO≌△BCH，推出，，求出，根据点C在第三象限，得到该点坐标；
（3）在y轴上取点G，使，连结DG，证明，得到，，再证明，推出，由，得到，根据求出OF的长，由此得到点F的坐标．
【详解】（1）∵，且，
∴a-5=0，b-3=0，
∴，；
故答案为：5,3；
（2）过C作轴于H，如下图．
∵，
∴，
∴．
又∵，，
∴．
∴，，
∴．
又∵点C在第三象限，
∴C（-3，-2）；

（3）在y轴上取点G，使，连结DG，如图，
∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴点F的坐标为．
．
【点睛】此题考查绝对值的非负性，平方的非负性，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，直角坐标系中点坐标，这是全等三角形的一道综合题，较基础，解题中多次证明三角形全等，辅助线的引出是解题的关键．