广东省广州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

这是一份广东省广州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类，共17页。试卷主要包含了分解因式等内容，欢迎下载使用。

广东省广州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
1．（2023•广州）近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为 　 　．
二．因式分解-提公因式法（共1小题）
2．（2022•广州）分解因式：3a2﹣21ab＝　 　．
三．二次根式有意义的条件（共1小题）
3．（2021•广州）代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是 　 　．
四．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
4．（2021•广州）方程x2﹣4x＝0的实数解是 　 　．
五．解分式方程（共1小题）
5．（2022•广州）分式方程＝的解是 　 　．
六．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
6．（2021•广州）一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1　 　y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．
七．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
7．（2023•广州）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝x2﹣3上，且0＜x1＜x2，则y1　 　y2.（填“＜”或“＞”或“＝”）
八．全等三角形的判定与性质（共1小题）
8．（2021•广州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG、CH．给出下列四个结论．其中正确的结论有 　 　（填写所有正确结论的序号）．
（1）H是FK的中点
（2）△HGD≌△HEC
（3）S△AHG：S△DHC＝9：16
（4）DK＝

九．角平分线的性质（共1小题）
9．（2023•广州）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，AE＝12，DF＝5，则点E到直线AD的距离为 　 　．

一十．含30度角的直角三角形（共1小题）
10．（2021•广州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连接BD．若CD＝1，则AD的长为 　 　．

一十一．三角形中位线定理（共1小题）
11．（2023•广州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点M是边AC上一动点，点D，E分别是AB，MB的中点，当AM＝2.4时，DE的长是 　 　.若点N在边BC上，且CN＝AM，点F，G分别是MN，AN的中点，当AM＞2.4时，四边形DEFG面积S的取值范围是 　 　．

一十二．平行四边形的性质（共1小题）
12．（2022•广州）如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝22，则△BOC的周长为 　 　．

一十三．弧长的计算（共1小题）
13．（2022•广州）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧的长是 　 　．（结果保留π）

一十四．轴对称的性质（共1小题）
14．（2021•广州）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D∥AC时，则∠BCD的度数为 　 　．

一十五．轴对称-最短路线问题（共1小题）
15．（2023•广州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，且BE＝1，F为对角线BD上一动点，连接CF，EF，则CF+EF的最小值为 　 　．

一十六．旋转的性质（共1小题）
16．（2022•广州）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP′，连接PP′，CP′．当点P′落在边BC上时，∠PP′C的度数为 　 　；当线段CP′的长度最小时，∠PP′C的度数为 　 　．

一十七．条形统计图（共1小题）
17．（2023•广州）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为 　 　.若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为 　 　°．

一十八．方差（共1小题）
18．（2022•广州）在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2＝1.45，S乙2＝0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是 　 　．（填“甲”、“乙”中的一个）．

广东省广州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
1．（2023•广州）近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为 　2.8×105　．
【答案】2.8×105．
【解答】解：280000＝2.8×105，
故答案为：2.8×105．
二．因式分解-提公因式法（共1小题）
2．（2022•广州）分解因式：3a2﹣21ab＝　3a（a﹣7b）　．
【答案】3a（a﹣7b）．
【解答】解：3a2﹣21ab＝3a（a﹣7b）．
故答案为：3a（a﹣7b）．
三．二次根式有意义的条件（共1小题）
3．（2021•广州）代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是 　x≥6　．
【答案】x≥6．
【解答】解：代数式在实数范围内有意义时，x﹣6≥0，
解得x≥6，
∴x应满足的条件是x≥6．
故答案为：x≥6．
四．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
4．（2021•广州）方程x2﹣4x＝0的实数解是 　x1＝0，x2＝4　．
【答案】x1＝0，x2＝4．
【解答】解：方程x2﹣4x＝0，
分解因式得：x（x﹣4）＝0，
可得x＝0或x﹣4＝0，
解得：x1＝0，x2＝4．
故答案为：x1＝0，x2＝4．
五．解分式方程（共1小题）
5．（2022•广州）分式方程＝的解是 　x＝3　．
【答案】x＝3．
【解答】解：＝，
3（x+1）＝4x，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，2x（x+1）≠0，
∴x＝3是原方程的根，
故答案为：x＝3．
六．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
6．（2021•广州）一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1　＞　y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．
【答案】＞．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝16﹣4m＝0，
解得m＝4，
∵m＞0，
∴反比例函数y＝图象在一三象限，在每个象限y随x的增大而减少，
∵x1＜x2＜0，
∴y1＞y2，
故答案为＞．
七．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
7．（2023•广州）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝x2﹣3上，且0＜x1＜x2，则y1　＜　y2.（填“＜”或“＞”或“＝”）
【答案】＜．
【解答】解：由题意得抛物线y＝x2﹣3的对称轴x＝0，
又a＝1＞0，
∴抛物线y＝x2﹣3开口向上．
∴当x＞0时y随x的增大而增大．
∴对于A、B当0＜x1＜x2时，y1＜y2．
故答案为：＜．
八．全等三角形的判定与性质（共1小题）
8．（2021•广州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG、CH．给出下列四个结论．其中正确的结论有 　（1）（3）（4）　（填写所有正确结论的序号）．
（1）H是FK的中点
（2）△HGD≌△HEC
（3）S△AHG：S△DHC＝9：16
（4）DK＝

【答案】（1）（3）（4）．
【解答】解：（1）在△ABE与△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠AFD＝∠AEB，
∴∠AFD+∠BAE＝∠AEB+∠BAE＝90°，
∴AH⊥FK，
由垂径定理，
得：FH＝HK，
即H是FK的中点，故（1）正确；
（2）如图，过H分别作HM⊥AD于M，HN⊥BC于N，

∵AB＝4，BE＝3，
∴AE＝＝5，
∵∠BAE＝∠HAF＝∠AHM，
∴cos∠BAE＝cos∠HAF＝cos∠AHM，
∴，
∴AH＝，HM＝，
∴HN＝4﹣＝，
即HM≠HN，
∵MN∥CD，
∴MD＝CN，
∵HD＝，
HC＝，
∴HC≠HD，
∴△HGD≌△HEC是错误的，故（2）不正确；
（3）过H分别作HT⊥CD于T，
由（2）知，AM＝＝，
∴DM＝，
∵MN∥CD，
∴MD＝HT＝，
∴＝＝，故（3）正确；
（4）由（2）知，HF＝＝，
∴，
∴DK＝DF﹣FK＝，故（4）正确．
九．角平分线的性质（共1小题）
9．（2023•广州）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，AE＝12，DF＝5，则点E到直线AD的距离为 　　．

【答案】．
【解答】解：过E作EH⊥AD于H，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF＝5，
∵AE＝12，
∴AD＝＝13，
∵△ADE的面积＝AD•EH＝AE•DE，
∴13EH＝12×5，
∴EH＝，
点E到直线AD的距离为．
故答案为：．

一十．含30度角的直角三角形（共1小题）
10．（2021•广州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连接BD．若CD＝1，则AD的长为 　2　．

【答案】2．
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD，
∵∠A＝30°，
∴∠ABD＝30°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝30°+30°＝60°，
∵∠C＝90°，
∴∠CBD＝30°，
∵CD＝1，
∴BD＝2CD＝2，
∴AD＝2．
故答案为2．
一十一．三角形中位线定理（共1小题）
11．（2023•广州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点M是边AC上一动点，点D，E分别是AB，MB的中点，当AM＝2.4时，DE的长是 　1.2　.若点N在边BC上，且CN＝AM，点F，G分别是MN，AN的中点，当AM＞2.4时，四边形DEFG面积S的取值范围是 　3≤S≤4　．

【答案】1.2；3＜S≤4．
【解答】解：由题意，点D，E分别是AB，MB的中点，
∴DE是三角形ABM的中位线．
∴DE＝AM＝1.2．
如图，

设AM＝x，
∴DE＝AM＝x．
由题意得，DE∥AM，且DE＝AM，
又FG∥AM，FG＝AM，
∴DE∥FG，DE＝FG．
∴四边形DEFG是平行四边形．
由题意，GF到AC的距离是x，BC＝＝8，
∴DE边上的高为（4﹣x）．
∴四边形DEFG面积S＝2x﹣x2，＝﹣（x﹣4）2+4．
∵2.4＜x≤6，
∴3≤S≤4．
故答案为：1.2；3≤S≤4．
一十二．平行四边形的性质（共1小题）
12．（2022•广州）如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝22，则△BOC的周长为 　21　．

【答案】21．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AD＝BC＝10，
∵AC+BD＝22，
∴OC+BO＝11，
∴△BOC的周长＝OC+OB+BC＝11+10＝21．
故答案为：21．
一十三．弧长的计算（共1小题）
13．（2022•广州）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧的长是 　2π　．（结果保留π）

【答案】2π．
【解答】解：如图，连接OD，OE，
∵OC＝OE，
∴∠OCE＝∠OEC，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠OEC，
∴AB∥OE，
∴∠BDO+∠DOE＝180°，
∵AB是切线，
∴∠BDO＝90°，
∴∠DOE＝180°﹣∠DOE＝90°，
∴劣弧的长是＝2π．
故答案为：2π．

一十四．轴对称的性质（共1小题）
14．（2021•广州）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D∥AC时，则∠BCD的度数为 　33°　．

【答案】33°．
【解答】解：∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B＝38°，
∵B′D∥AC，
∴∠ADB′＝∠A＝38°，
∵点B关于直线CD的对称点为B′，
∴∠CDB′＝∠CDB＝（38°+180°）＝109°，
∴∠BCD＝180°﹣∠B﹣∠CDB＝180°﹣38°﹣109°＝33°．
故答案为33°．
一十五．轴对称-最短路线问题（共1小题）
15．（2023•广州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，且BE＝1，F为对角线BD上一动点，连接CF，EF，则CF+EF的最小值为 　　．

【答案】．
【解答】解：如图，连接AE交BD于一点F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴点A与点C关于BD对称，
∴AF＝CF，
∴AF+EF＝AE，此时CF+EF最小，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴AD＝AB＝4，∠DAB＝90°，
∵点E在BC上且BE＝1，
∴AE＝＝＝，
故CF+EF的最小值为．
故答案为：

一十六．旋转的性质（共1小题）
16．（2022•广州）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP′，连接PP′，CP′．当点P′落在边BC上时，∠PP′C的度数为 　120°　；当线段CP′的长度最小时，∠PP′C的度数为 　75°　．

【答案】120°，75°．
【解答】解：如图，以AB为边向右作等边△ABE，连接EP′．

∵△BPP′是等边三角形，
∴∠ABE＝∠PBP′＝60°，BP＝BP′，BA＝BE，
∴∠ABP＝∠EBP′，
在△ABP和△EBP′中，
，
∴△ABP≌△EBP′（SAS），
∴∠BAP＝∠BEP′＝90°，
∴点P′在射线EP′上运动，
如图1中，设EP′交BC于点O，

当点P′落在BC上时，点P′与O重合，此时∠PP′C＝180°﹣60°＝120°，
当CP′⊥EP′时，CP′的长最小，此时∠EBO＝∠OCP′＝30°，
∴EO＝OB，OP′＝OC，
∴EP′＝EO+OP′＝OB+OC＝BC，
∵BC＝2AB，
∴EP′＝AB＝EB，
∴∠EBP′＝∠EP′B＝45°，
∴∠BP′C＝45°+90°＝135°，
∴∠PP′C＝∠BP′C﹣∠BP′P＝135°﹣60°＝75°．
故答案为：120°，75°．
一十七．条形统计图（共1小题）
17．（2023•广州）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为 　30　.若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为 　36　°．

【答案】30，36．
【解答】解：由条形统计图可得，
a＝100﹣10﹣50﹣10＝30，
“一等奖”对应扇形的圆心角度数为：360°×＝36°，
故答案为：30，36．
一十八．方差（共1小题）
18．（2022•广州）在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2＝1.45，S乙2＝0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是 　乙　．（填“甲”、“乙”中的一个）．
【答案】乙．
【解答】解：∵两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2＝1.45，S乙2＝0.85，
∴S甲2＞S乙2，
∴考核成绩更为稳定的运动员是乙；
故答案为：乙．