广东省广州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

广东省广州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

一．分式的定义（共1小题）

1．（2023•广州）已知a＞3，代数式：A＝2a2﹣8，B＝3a2+6a，C＝a3﹣4a2+4a．

（1）因式分解A；

（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．

二．分式的化简求值（共1小题）

2．（2021•广州）已知A＝（﹣）•．

（1）化简A；

（2）若m+n﹣2＝0，求A的值．

三．解二元一次方程组（共1小题）

3．（2021•广州）解方程组．

四．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）

4．（2023•广州）解方程：x2﹣6x+5＝0．

五．根的判别式（共1小题）

5．（2022•广州）已知T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2．

（1）化简T；

（2）若关于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有两个相等的实数根，求T的值．

六．解一元一次不等式（共1小题）

6．（2022•广州）解不等式：3x﹣2＜4．

七．一元一次不等式的应用（共1小题）

7．（2021•广州）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次．

（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；

（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？

八．反比例函数的应用（共1小题）

8．（2022•广州）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

（1）求储存室的容积V的值；

（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．

九．全等三角形的判定（共1小题）

9．（2022•广州）如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B＝∠C，BD＝CE，求证：△ABD≌△ACE．

一十．全等三角形的判定与性质（共1小题）

10．（2021•广州）如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF．

一十一．众数（共1小题）

11．（2021•广州）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：

3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4

根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：

（1）表格中的a＝　   　，b＝　   　；

（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 　   　，中位数为 　   　；

（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．

一十二．列表法与树状图法（共1小题）

12．（2023•广州）甲、乙两位同学相约打乒乓球．

（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；

（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？

广东省广州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．分式的定义（共1小题）

1．（2023•广州）已知a＞3，代数式：A＝2a2﹣8，B＝3a2+6a，C＝a3﹣4a2+4a．

（1）因式分解A；

（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．

【答案】（1）2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）；

（2）..

【解答】解：（1）2a2﹣8

＝2（a2﹣4）

＝2（a+2）（a﹣2）；

（2）选A，B两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式（答案不唯一），

＝

＝．

二．分式的化简求值（共1小题）

2．（2021•广州）已知A＝（﹣）•．

（1）化简A；

（2）若m+n﹣2＝0，求A的值．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）A＝（﹣）•

＝

＝

＝（m+n）

＝m+n；

（2）∵m+n﹣2＝0，

∴m+n＝2，

当m+n＝2时，A＝m+n＝（m+n）＝×2＝6．

三．解二元一次方程组（共1小题）

3．（2021•广州）解方程组．

【答案】．

【解答】解：，

将①代入②得，x+（x﹣4）＝6，

∴x＝5，

将x＝5代入①得，y＝1，

∴方程组的解为．

四．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）

4．（2023•广州）解方程：x2﹣6x+5＝0．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：分解因式得：（x﹣1）（x﹣5）＝0，

x﹣1＝0，x﹣5＝0，

x1＝1，x2＝5．

五．根的判别式（共1小题）

5．（2022•广州）已知T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2．

（1）化简T；

（2）若关于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有两个相等的实数根，求T的值．

【答案】（1）6a2+6ab；

（2）6．

【解答】解：（1）T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2

＝a2+6ab+9b2+4a2﹣9b2+a2

＝6a2+6ab；

（2）∵关于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有两个相等的实数根，

∴Δ＝（2a）2﹣4（﹣ab+1）＝0，

∴a2+ab＝1，

∴T＝6×1＝6．

六．解一元一次不等式（共1小题）

6．（2022•广州）解不等式：3x﹣2＜4．

【答案】x＜2．

【解答】解：移项得：3x＜4+2，

合并同类项得：3x＜6，

系数化为1得：x＜2．

七．一元一次不等式的应用（共1小题）

7．（2021•广州）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次．

（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；

（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次，

依题意得：31+2x+x＝100，

解得：x＝23．

答：“南粤家政”今年计划新增加培训23万人次．

（2）设李某的年工资收入增长率为m，

依题意得：9.6（1+m）≥12.48，

解得：m≥0.3＝30%．

答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%．

八．反比例函数的应用（共1小题）

8．（2022•广州）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

（1）求储存室的容积V的值；

（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．

【答案】（1）10000．

（2）400≤S≤625．

【解答】解：（1）设底面积S与深度d的反比例函数解析式为S＝，把点（20，500）代入解析式得500＝，

∴V＝10000．

（2）由（1）得S＝，

∵S随d的增大而减小，

∴当16≤d≤25时，400≤S≤625，

九．全等三角形的判定（共1小题）

9．（2022•广州）如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B＝∠C，BD＝CE，求证：△ABD≌△ACE．

【答案】证明过程见解答．

【解答】证明：∵∠B＝∠C，

∴AB＝AC，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）．

一十．全等三角形的判定与性质（共1小题）

10．（2021•广州）如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF．

【答案】证明过程详见解答过程．

【解答】证明：∵AB∥CD，

∴∠B＝∠C．

在△ABE和△DCF中，

∴△ABE≌△DCF（AAS）．

∴AE＝DF．

一十一．众数（共1小题）

11．（2021•广州）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：

3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4

根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：

（1）表格中的a＝　4　，b＝　5　；

（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 　4　，中位数为 　4　；

（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）由该20名学生参加志愿者活动的次数得：a＝4，b＝5，

故答案为：4，5；

（2）该20名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：

1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，

∵4出现的最多，有6次，

∴众数为4，中位数为第10，第11个数的平均数＝4，

故答案为：4，4；

（3）300×＝90（人）．

答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数有90人．

一十二．列表法与树状图法（共1小题）

12．（2023•广州）甲、乙两位同学相约打乒乓球．

（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；

（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？

【答案】（1）；

（2）公平，理由见解答．

【解答】解：（1）画树状图如下：

一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C有3种可能的结果，

∴P（乙选中球拍C）＝；

（2）公平．理由如下：

画树状图如下：

一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果，

∴P（甲先发球）＝，

P（乙先发球）＝，

∵P（甲先发球）＝P（乙先发球），

∴这个约定公平．