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    湖北省仙桃、潜江、天门、江汉油田2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类

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    湖北省仙桃、潜江、天门、江汉油田2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类

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    这是一份湖北省仙桃、潜江、天门、江汉油田2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类,共18页。试卷主要包含了x+m2+m=0,++;,÷;,有如下表所示的关系等内容,欢迎下载使用。
    湖北省仙桃、潜江、天门、江汉油田2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类
    一.根与系数的关系(共1小题)
    1.(2023•湖北)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m2+m=0.
    (1)求证:无论m取何值时,方程都有两个不相等的实数根;
    (2)设该方程的两个实数根为a,b,若(2a+b)(a+2b)=20,求m的值.
    二.解分式方程(共2小题)
    2.(2023•湖北)(1)计算:(12x4+6x2)÷3x﹣(﹣2x)2(x+1);
    (2)解分式方程:﹣=0.
    3.(2021•湖北)(1)计算,(3﹣)0×4﹣(2﹣6)++;
    (2)解分式方程:=1.
    三.解一元一次不等式组(共1小题)
    4.(2022•湖北)(1)化简:(﹣)÷;
    (2)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.


    四.二次函数的应用(共2小题)
    5.(2021•湖北)去年“抗疫”期间,某生产消毒液厂家响应政府号召,将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售,为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴,设某月销售价为x元/件,a与x之间满足关系式:a=20%(10﹣x),下表是某4个月的销售记录,每月销售量y(万件)与该月销售价x(元/件)之间成一次函数关系(6≤x<9).
    月份

    二月
    三月
    四月
    五月

    销售价
    x(元/件)

    6
    7
    7.6
    8.5

    该月销售量
    y(万件)

    30
    20
    14
    5

    (1)求y与x的函数关系式;
    (2)当销售价为8元/件时,政府该月应付给厂家补贴多少万元?
    (3)当销售价x定为多少时,该月纯收入最大?
    (纯收入=销售总金额﹣成本+政府当月补贴)
    6.(2022•湖北)某超市销售一种进价为18元/千克的商品,经市场调查后发现,每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)有如下表所示的关系:
    销售单价x(元/千克)

    20
    22.5
    25
    37.5
    40

    销售量y(千克)

    30
    27.5
    25
    12.5
    10

    (1)根据表中的数据在如图中描点(x,y),并用平滑曲线连接这些点,请用所学知识求出y关于x的函数关系式;
    (2)设该超市每天销售这种商品的利润为w(元)(不计其它成本).
    ①求出w关于x的函数关系式,并求出获得最大利润时,销售单价为多少;
    ②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则,求w=240(元)时的销售单价.


    五.切线的判定与性质(共1小题)
    7.(2023•湖北)如图,等腰△ABC内接于⊙O,AB=AC,BD是边AC上的中线,过点C作AB的平行线交BD的延长线于点E,BE交⊙O于点F,连接AE,FC.
    (1)求证:AE为⊙O的切线;
    (2)若⊙O的半径为5,BC=6,求FC的长.

    六.作图—复杂作图(共1小题)
    8.(2021•湖北)已知△ABC和△CDE都为正三角形,点B,C,D在同一直线上,请仅用无刻度的直尺完成下列作图,不写作法,保留作图痕迹.
    (1)如图1,当BC=CD时,作△ABC的中线BF;
    (2)如图2,当BC≠CD时,作△ABC的中线BG.

    七.作图—应用与设计作图(共1小题)
    9.(2022•湖北)已知四边形ABCD为矩形,点E是边AD的中点,请仅用无刻度的直尺完成下列作图,不写作法,保留作图痕迹.
    (1)在图1中作出矩形ABCD的对称轴m,使m∥AB;
    (2)在图2中作出矩形ABCD的对称轴n,使n∥AD.


    八.解直角三角形的应用-仰角俯角问题(共1小题)
    10.(2022•湖北)小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度.如图,已知测角仪的高度为1.58米,她在A点观测旗杆顶端E的仰角为30°,接着朝旗杆方向前进20米到达C处,在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°,求旗杆EF的高度.(结果保留小数点后一位)(参考数据:≈1.732)

    九.扇形统计图(共1小题)
    11.(2022•湖北)为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况,在全市随机抽取了m名中学生进行了一次测试,随后绘制成如下尚不完整的统计图表:(测试卷满分100分,按成绩划分为A,B,C,D四个等级)
    等级
    成绩x
    频数
    A
    90≤x≤100
    48
    B
    80≤x<90
    n
    C
    70≤x<80
    32
    D
    0≤x<70
    8
    根据以上信息,解答下列问题:
    (1)填空:①m=   ,n=   ,p=   ;
    ②抽取的这m名中学生,其成绩的中位数落在    等级(填A,B,C或D);
    (2)我市约有5万名中学生,若全部参加这次测试,请你估计约有多少名中学生的成绩能达到A等级.

    一十.条形统计图(共1小题)
    12.(2021•湖北)为迎接中国共产党建党100周年,某校举行“知党史,感党恩,童心向党”系列活动.现决定组建四个活动小组,包括A(党在我心中演讲),B(党史知识竞赛),C(讲党史故事),D(大合唱).该校随机抽取了本校部分学生进行调查,以了解学生喜欢参加哪个活动小组,并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图,在扇形统计图中,“B”的圆心角为36°,请结合图中的信息解答下列问题:

    (1)本次共调查    名学生,扇形统计图中“C”的圆心角度数为    ;
    (2)请将条形统计图补充完整;
    (3)该校共有1500名学生,根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组.

    湖北省仙桃、潜江、天门、江汉油田2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类
    参考答案与试题解析
    一.根与系数的关系(共1小题)
    1.(2023•湖北)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m2+m=0.
    (1)求证:无论m取何值时,方程都有两个不相等的实数根;
    (2)设该方程的两个实数根为a,b,若(2a+b)(a+2b)=20,求m的值.
    【答案】(1)见解析;
    (2)m的值为﹣2或1.
    【解答】(1)证明:∵Δ=[﹣(2m+1)]2﹣4(m2+m)
    =4m2+4m+1﹣4m2﹣4m
    =1>0,
    ∴无论m取何值时,方程都有两个不相等的实数根;
    (2)解:∵该方程的两个实数根为a,b,
    ∴a+b==2m+1,ab==m2+m,
    ∵(2a+b)(a+2b)
    =2a2+4ab+ab+2b2
    =2(a2+2ab+b2)+ab
    =2(a+b)2+ab,
    ∴2(a+b)2+ab=20,
    ∴2(2m+1)2+m2+m=20,
    整理得:m2+m﹣2=0,
    解得:m1=﹣2,m2=1,
    ∴m的值为﹣2或1.
    二.解分式方程(共2小题)
    2.(2023•湖北)(1)计算:(12x4+6x2)÷3x﹣(﹣2x)2(x+1);
    (2)解分式方程:﹣=0.
    【答案】(1)2x﹣4x2;
    (2)x=.
    【解答】解:(1)原式=4x3+2x﹣4x2(x+1)
    =4x3+2x﹣4x3﹣4x2
    =2x﹣4x2;

    (2)原方程变形为:﹣=0,
    两边同乘x(x+1)(x﹣1),去分母得:5(x﹣1)﹣(x+1)=0,
    去括号得:5x﹣5﹣x﹣1=0,
    移项,合并同类项得:4x=6,
    系数化为1得:x=,
    检验:将x=代入x(x+1)(x﹣1)中可得:×(+1)×(﹣1)=≠0,
    则原方程的解为:x=.
    3.(2021•湖北)(1)计算,(3﹣)0×4﹣(2﹣6)++;
    (2)解分式方程:=1.
    【答案】(1)8;
    (2)x=1.
    【解答】解:(1)原式=1×4﹣2+6﹣2+2
    =4﹣2+6﹣2+2
    =8;
    (2)去分母得:2﹣x=2x﹣1,
    解得:x=1,
    检验:当x=1时,2x﹣1≠0,
    ∴分式方程的解为x=1.
    三.解一元一次不等式组(共1小题)
    4.(2022•湖北)(1)化简:(﹣)÷;
    (2)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.


    【答案】(1);
    (2)﹣2<x≤4,数轴表示见解答.
    【解答】解:(1)原式=[﹣]•
    =(﹣)•
    =•
    =;
    (2)由①得:x>﹣2,
    由②得:x≤4,
    ∴不等式组的解集为﹣2<x≤4,
    表示在数轴上,如图所示:

    四.二次函数的应用(共2小题)
    5.(2021•湖北)去年“抗疫”期间,某生产消毒液厂家响应政府号召,将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售,为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴,设某月销售价为x元/件,a与x之间满足关系式:a=20%(10﹣x),下表是某4个月的销售记录,每月销售量y(万件)与该月销售价x(元/件)之间成一次函数关系(6≤x<9).
    月份

    二月
    三月
    四月
    五月

    销售价
    x(元/件)

    6
    7
    7.6
    8.5

    该月销售量
    y(万件)

    30
    20
    14
    5

    (1)求y与x的函数关系式;
    (2)当销售价为8元/件时,政府该月应付给厂家补贴多少万元?
    (3)当销售价x定为多少时,该月纯收入最大?
    (纯收入=销售总金额﹣成本+政府当月补贴)
    【答案】(1)y与x的函数关系式y=﹣10x+90(6≤x<9);(2)当销售价为8元/件时,政府该月应付给厂家补贴4万元;(3)当销售价定为7时,该月纯收入最大.
    【解答】解:(1)∵每月销售量y与该月销售价x之间成一次函数关系,
    ∴设y与x的函数关系式为:y=kx+b,
    则,
    解得:,
    ∴y与x的函数关系式y=﹣10x+90(6≤x<9);
    (2)当x=8时,y=﹣10×8+90=10(万件),
    ∵a与x之间满足关系式:a=20%(10﹣x),
    ∴当销售价为8元/件时,政府该月应付给厂家补贴为:10a=10×20%(10﹣8)=4(万元),
    答:当销售价为8元/件时,政府该月应付给厂家补贴4万元;
    (3)设该月的纯收入w万元,
    则w=y[(x﹣6)+0.2(10﹣x)]=(﹣10x+90)(0.8x﹣4)=﹣8x2+112x﹣360=﹣8(x﹣7)2+32,
    ∵﹣8<0,6≤x<9
    ∴当x=7时,w最大,最大值为32万元,
    答:当销售价定为7时,该月纯收入最大.
    6.(2022•湖北)某超市销售一种进价为18元/千克的商品,经市场调查后发现,每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)有如下表所示的关系:
    销售单价x(元/千克)

    20
    22.5
    25
    37.5
    40

    销售量y(千克)

    30
    27.5
    25
    12.5
    10

    (1)根据表中的数据在如图中描点(x,y),并用平滑曲线连接这些点,请用所学知识求出y关于x的函数关系式;
    (2)设该超市每天销售这种商品的利润为w(元)(不计其它成本).
    ①求出w关于x的函数关系式,并求出获得最大利润时,销售单价为多少;
    ②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则,求w=240(元)时的销售单价.


    【答案】(1)图象见解答,y=﹣x+50;
    (2)①w=﹣x2+68x﹣900,34元;
    ②x=30.
    【解答】解:(1)如图,

    设y=kx+b,
    把(20,30)和(25,25)代入y=kx+b中得:

    解得:,
    ∴y=﹣x+50;
    (2)①w=(x﹣18)(﹣x+50)=﹣x2+68x﹣900=﹣(x﹣34)2+256,
    ∵﹣1<0,
    ∴当x=34时,w有最大值,
    即超市每天销售这种商品获得最大利润时,销售单价为34元;
    ②当w=240时,﹣(x﹣34)2+256=240,
    (x﹣34)2=16,
    ∴x1=38,x2=30,
    ∵超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则,
    ∴x=30.
    五.切线的判定与性质(共1小题)
    7.(2023•湖北)如图,等腰△ABC内接于⊙O,AB=AC,BD是边AC上的中线,过点C作AB的平行线交BD的延长线于点E,BE交⊙O于点F,连接AE,FC.
    (1)求证:AE为⊙O的切线;
    (2)若⊙O的半径为5,BC=6,求FC的长.

    【答案】(1)证明过程见解析;
    (2)5.
    【解答】(1)证明,∵AB∥CE,
    ∴∠ABD=∠CED,∠BAD=∠ECD,
    又∵AD=CD,
    ∴△ABD≌△CED( AAS),
    ∴AB=CE.
    ∴四边形ABCE是平行四边形.
    ∴AE∥BC.
    作AH⊥BC于H.

    ∵AB=AC,
    ∴AH为BC的垂直平分线.
    ∴点O在AH上.
    ∴AH⊥AE.
    即OA⊥AE,又点A在⊙O上,
    ∴AE为⊙O的切线;
    (2)解:过点D作DM⊥BC于M,连接OB,

    ∵AH为BC的垂直平分线,
    ∴BH=HC=BC=3,
    ∴OH==4,
    ∴AH=OA+OH=5+4=9,
    ∴AB=AC=,
    ∴CD=AC=,
    ∵AH⊥BC,DM⊥BC,
    ∴DM∥AH
    ∴△CMD∽△CHA,
    又AD=CD,
    ∴,
    ∴MH=HC=,DM=AH=,
    ∴BM=BH+MH=3+=,
    ∴BD=,
    ∵∠CFD=∠BAD,∠FDC=∠ADB,
    ∴△FCD∽△ABD,
    ∴,
    ∴,
    ∴FC=5.
    六.作图—复杂作图(共1小题)
    8.(2021•湖北)已知△ABC和△CDE都为正三角形,点B,C,D在同一直线上,请仅用无刻度的直尺完成下列作图,不写作法,保留作图痕迹.
    (1)如图1,当BC=CD时,作△ABC的中线BF;
    (2)如图2,当BC≠CD时,作△ABC的中线BG.

    【答案】(1)(2)作图见解析部分.
    【解答】解:(1)如图1中,线段BF即为所求.
    (2)如图2中,线段BG即为所求.

    七.作图—应用与设计作图(共1小题)
    9.(2022•湖北)已知四边形ABCD为矩形,点E是边AD的中点,请仅用无刻度的直尺完成下列作图,不写作法,保留作图痕迹.
    (1)在图1中作出矩形ABCD的对称轴m,使m∥AB;
    (2)在图2中作出矩形ABCD的对称轴n,使n∥AD.


    【答案】(1)(2)作图见解析部分.
    【解答】解:(1)如图1中,直线m即为所求;
    (2)如图2中,直线n即为所求;


    八.解直角三角形的应用-仰角俯角问题(共1小题)
    10.(2022•湖北)小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度.如图,已知测角仪的高度为1.58米,她在A点观测旗杆顶端E的仰角为30°,接着朝旗杆方向前进20米到达C处,在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°,求旗杆EF的高度.(结果保留小数点后一位)(参考数据:≈1.732)

    【答案】18.9米.
    【解答】解:过点D作DG⊥EF于点G,

    则A,D,G三点共线,BC=AD=20米,AB=CD=FG=1.58米,
    设DG=x米,则AG=(20+x)米,
    在Rt△DEG中,∠EDG=60°,
    tan60°=,
    解得EG=x,
    在Rt△AEG中,∠EAG=30°,
    tan30°==,
    解得x=10,
    经检验,x=10是所列分式方程的解,
    ∴EG=10米,
    ∴EF=EG+FG≈18.9米.
    ∴旗杆EF的高度约为18.9米.
    九.扇形统计图(共1小题)
    11.(2022•湖北)为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况,在全市随机抽取了m名中学生进行了一次测试,随后绘制成如下尚不完整的统计图表:(测试卷满分100分,按成绩划分为A,B,C,D四个等级)
    等级
    成绩x
    频数
    A
    90≤x≤100
    48
    B
    80≤x<90
    n
    C
    70≤x<80
    32
    D
    0≤x<70
    8
    根据以上信息,解答下列问题:
    (1)填空:①m= 200 ,n= 112 ,p= 56 ;
    ②抽取的这m名中学生,其成绩的中位数落在  B 等级(填A,B,C或D);
    (2)我市约有5万名中学生,若全部参加这次测试,请你估计约有多少名中学生的成绩能达到A等级.

    【答案】(1)①200;112;56;
    ②B;
    (2)1.2万名.
    【解答】解:(1)①由题意得m=32÷16%=200,
    故n=200﹣48﹣32﹣8=112,p%=,
    故答案为:200;112;56;
    ②把抽取的这200名中学生的成绩从小到大排列,排在中间的两个数均落在B等级,故中位数落在B等级,
    故答案为:B;
    (2)5×=1.2(万名),
    答:估计约有多1.2万名中学生的成绩能达到A等级.
    一十.条形统计图(共1小题)
    12.(2021•湖北)为迎接中国共产党建党100周年,某校举行“知党史,感党恩,童心向党”系列活动.现决定组建四个活动小组,包括A(党在我心中演讲),B(党史知识竞赛),C(讲党史故事),D(大合唱).该校随机抽取了本校部分学生进行调查,以了解学生喜欢参加哪个活动小组,并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图,在扇形统计图中,“B”的圆心角为36°,请结合图中的信息解答下列问题:

    (1)本次共调查  50 名学生,扇形统计图中“C”的圆心角度数为  108° ;
    (2)请将条形统计图补充完整;
    (3)该校共有1500名学生,根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组.
    【答案】(1)50,108°;(2)见解析;(3)450.
    【解答】解:(1)本次调查的学生总人数为10÷20%=50(名),
    扇形统计图中“B”所占的百分比为:36°÷360°×100%=10%,
    扇形统计图中“C”所占的百分比为:1﹣20%﹣10%﹣40%=30%,
    扇形统计图中“C”的圆心角度数为:360°×30%=108°,
    故答案为:50,108°;
    (2)B项活动的人数为:50×10%=5(名),
    C项活动的人数为:50×30%=15(名),
    补全统计图如下:

    (3)1500×30%=450(人),
    答:估计该校约有450人喜欢参加“C”活动小组.

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    湖北省仙桃、潜江、天门、江汉油田2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类:

    这是一份湖北省仙桃、潜江、天门、江汉油田2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类,共26页。

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