所属成套资源:全国各地区2021-2023三年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编
湖北省仙桃、潜江、天门、江汉油田2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类
展开
这是一份湖北省仙桃、潜江、天门、江汉油田2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类,共18页。试卷主要包含了x+m2+m=0,++;,÷;,有如下表所示的关系等内容,欢迎下载使用。
湖北省仙桃、潜江、天门、江汉油田2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类
一.根与系数的关系(共1小题)
1.(2023•湖北)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m2+m=0.
(1)求证:无论m取何值时,方程都有两个不相等的实数根;
(2)设该方程的两个实数根为a,b,若(2a+b)(a+2b)=20,求m的值.
二.解分式方程(共2小题)
2.(2023•湖北)(1)计算:(12x4+6x2)÷3x﹣(﹣2x)2(x+1);
(2)解分式方程:﹣=0.
3.(2021•湖北)(1)计算,(3﹣)0×4﹣(2﹣6)++;
(2)解分式方程:=1.
三.解一元一次不等式组(共1小题)
4.(2022•湖北)(1)化简:(﹣)÷;
(2)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
四.二次函数的应用(共2小题)
5.(2021•湖北)去年“抗疫”期间,某生产消毒液厂家响应政府号召,将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售,为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴,设某月销售价为x元/件,a与x之间满足关系式:a=20%(10﹣x),下表是某4个月的销售记录,每月销售量y(万件)与该月销售价x(元/件)之间成一次函数关系(6≤x<9).
月份
…
二月
三月
四月
五月
…
销售价
x(元/件)
…
6
7
7.6
8.5
…
该月销售量
y(万件)
…
30
20
14
5
…
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当销售价为8元/件时,政府该月应付给厂家补贴多少万元?
(3)当销售价x定为多少时,该月纯收入最大?
(纯收入=销售总金额﹣成本+政府当月补贴)
6.(2022•湖北)某超市销售一种进价为18元/千克的商品,经市场调查后发现,每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)有如下表所示的关系:
销售单价x(元/千克)
…
20
22.5
25
37.5
40
…
销售量y(千克)
…
30
27.5
25
12.5
10
…
(1)根据表中的数据在如图中描点(x,y),并用平滑曲线连接这些点,请用所学知识求出y关于x的函数关系式;
(2)设该超市每天销售这种商品的利润为w(元)(不计其它成本).
①求出w关于x的函数关系式,并求出获得最大利润时,销售单价为多少;
②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则,求w=240(元)时的销售单价.
五.切线的判定与性质(共1小题)
7.(2023•湖北)如图,等腰△ABC内接于⊙O,AB=AC,BD是边AC上的中线,过点C作AB的平行线交BD的延长线于点E,BE交⊙O于点F,连接AE,FC.
(1)求证:AE为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,BC=6,求FC的长.
六.作图—复杂作图(共1小题)
8.(2021•湖北)已知△ABC和△CDE都为正三角形,点B,C,D在同一直线上,请仅用无刻度的直尺完成下列作图,不写作法,保留作图痕迹.
(1)如图1,当BC=CD时,作△ABC的中线BF;
(2)如图2,当BC≠CD时,作△ABC的中线BG.
七.作图—应用与设计作图(共1小题)
9.(2022•湖北)已知四边形ABCD为矩形,点E是边AD的中点,请仅用无刻度的直尺完成下列作图,不写作法,保留作图痕迹.
(1)在图1中作出矩形ABCD的对称轴m,使m∥AB;
(2)在图2中作出矩形ABCD的对称轴n,使n∥AD.
八.解直角三角形的应用-仰角俯角问题(共1小题)
10.(2022•湖北)小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度.如图,已知测角仪的高度为1.58米,她在A点观测旗杆顶端E的仰角为30°,接着朝旗杆方向前进20米到达C处,在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°,求旗杆EF的高度.(结果保留小数点后一位)(参考数据:≈1.732)
九.扇形统计图(共1小题)
11.(2022•湖北)为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况,在全市随机抽取了m名中学生进行了一次测试,随后绘制成如下尚不完整的统计图表:(测试卷满分100分,按成绩划分为A,B,C,D四个等级)
等级
成绩x
频数
A
90≤x≤100
48
B
80≤x<90
n
C
70≤x<80
32
D
0≤x<70
8
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:①m= ,n= ,p= ;
②抽取的这m名中学生,其成绩的中位数落在 等级(填A,B,C或D);
(2)我市约有5万名中学生,若全部参加这次测试,请你估计约有多少名中学生的成绩能达到A等级.
一十.条形统计图(共1小题)
12.(2021•湖北)为迎接中国共产党建党100周年,某校举行“知党史,感党恩,童心向党”系列活动.现决定组建四个活动小组,包括A(党在我心中演讲),B(党史知识竞赛),C(讲党史故事),D(大合唱).该校随机抽取了本校部分学生进行调查,以了解学生喜欢参加哪个活动小组,并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图,在扇形统计图中,“B”的圆心角为36°,请结合图中的信息解答下列问题:
(1)本次共调查 名学生,扇形统计图中“C”的圆心角度数为 ;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)该校共有1500名学生,根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组.
湖北省仙桃、潜江、天门、江汉油田2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类
参考答案与试题解析
一.根与系数的关系(共1小题)
1.(2023•湖北)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m2+m=0.
(1)求证:无论m取何值时,方程都有两个不相等的实数根;
(2)设该方程的两个实数根为a,b,若(2a+b)(a+2b)=20,求m的值.
【答案】(1)见解析;
(2)m的值为﹣2或1.
【解答】(1)证明:∵Δ=[﹣(2m+1)]2﹣4(m2+m)
=4m2+4m+1﹣4m2﹣4m
=1>0,
∴无论m取何值时,方程都有两个不相等的实数根;
(2)解:∵该方程的两个实数根为a,b,
∴a+b==2m+1,ab==m2+m,
∵(2a+b)(a+2b)
=2a2+4ab+ab+2b2
=2(a2+2ab+b2)+ab
=2(a+b)2+ab,
∴2(a+b)2+ab=20,
∴2(2m+1)2+m2+m=20,
整理得:m2+m﹣2=0,
解得:m1=﹣2,m2=1,
∴m的值为﹣2或1.
二.解分式方程(共2小题)
2.(2023•湖北)(1)计算:(12x4+6x2)÷3x﹣(﹣2x)2(x+1);
(2)解分式方程:﹣=0.
【答案】(1)2x﹣4x2;
(2)x=.
【解答】解:(1)原式=4x3+2x﹣4x2(x+1)
=4x3+2x﹣4x3﹣4x2
=2x﹣4x2;
(2)原方程变形为:﹣=0,
两边同乘x(x+1)(x﹣1),去分母得:5(x﹣1)﹣(x+1)=0,
去括号得:5x﹣5﹣x﹣1=0,
移项,合并同类项得:4x=6,
系数化为1得:x=,
检验:将x=代入x(x+1)(x﹣1)中可得:×(+1)×(﹣1)=≠0,
则原方程的解为:x=.
3.(2021•湖北)(1)计算,(3﹣)0×4﹣(2﹣6)++;
(2)解分式方程:=1.
【答案】(1)8;
(2)x=1.
【解答】解:(1)原式=1×4﹣2+6﹣2+2
=4﹣2+6﹣2+2
=8;
(2)去分母得:2﹣x=2x﹣1,
解得:x=1,
检验:当x=1时,2x﹣1≠0,
∴分式方程的解为x=1.
三.解一元一次不等式组(共1小题)
4.(2022•湖北)(1)化简:(﹣)÷;
(2)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】(1);
(2)﹣2<x≤4,数轴表示见解答.
【解答】解:(1)原式=[﹣]•
=(﹣)•
=•
=;
(2)由①得:x>﹣2,
由②得:x≤4,
∴不等式组的解集为﹣2<x≤4,
表示在数轴上,如图所示:
四.二次函数的应用(共2小题)
5.(2021•湖北)去年“抗疫”期间,某生产消毒液厂家响应政府号召,将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售,为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴,设某月销售价为x元/件,a与x之间满足关系式:a=20%(10﹣x),下表是某4个月的销售记录,每月销售量y(万件)与该月销售价x(元/件)之间成一次函数关系(6≤x<9).
月份
…
二月
三月
四月
五月
…
销售价
x(元/件)
…
6
7
7.6
8.5
…
该月销售量
y(万件)
…
30
20
14
5
…
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当销售价为8元/件时,政府该月应付给厂家补贴多少万元?
(3)当销售价x定为多少时,该月纯收入最大?
(纯收入=销售总金额﹣成本+政府当月补贴)
【答案】(1)y与x的函数关系式y=﹣10x+90(6≤x<9);(2)当销售价为8元/件时,政府该月应付给厂家补贴4万元;(3)当销售价定为7时,该月纯收入最大.
【解答】解:(1)∵每月销售量y与该月销售价x之间成一次函数关系,
∴设y与x的函数关系式为:y=kx+b,
则,
解得:,
∴y与x的函数关系式y=﹣10x+90(6≤x<9);
(2)当x=8时,y=﹣10×8+90=10(万件),
∵a与x之间满足关系式:a=20%(10﹣x),
∴当销售价为8元/件时,政府该月应付给厂家补贴为:10a=10×20%(10﹣8)=4(万元),
答:当销售价为8元/件时,政府该月应付给厂家补贴4万元;
(3)设该月的纯收入w万元,
则w=y[(x﹣6)+0.2(10﹣x)]=(﹣10x+90)(0.8x﹣4)=﹣8x2+112x﹣360=﹣8(x﹣7)2+32,
∵﹣8<0,6≤x<9
∴当x=7时,w最大,最大值为32万元,
答:当销售价定为7时,该月纯收入最大.
6.(2022•湖北)某超市销售一种进价为18元/千克的商品,经市场调查后发现,每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)有如下表所示的关系:
销售单价x(元/千克)
…
20
22.5
25
37.5
40
…
销售量y(千克)
…
30
27.5
25
12.5
10
…
(1)根据表中的数据在如图中描点(x,y),并用平滑曲线连接这些点,请用所学知识求出y关于x的函数关系式;
(2)设该超市每天销售这种商品的利润为w(元)(不计其它成本).
①求出w关于x的函数关系式,并求出获得最大利润时,销售单价为多少;
②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则,求w=240(元)时的销售单价.
【答案】(1)图象见解答,y=﹣x+50;
(2)①w=﹣x2+68x﹣900,34元;
②x=30.
【解答】解:(1)如图,
设y=kx+b,
把(20,30)和(25,25)代入y=kx+b中得:
,
解得:,
∴y=﹣x+50;
(2)①w=(x﹣18)(﹣x+50)=﹣x2+68x﹣900=﹣(x﹣34)2+256,
∵﹣1<0,
∴当x=34时,w有最大值,
即超市每天销售这种商品获得最大利润时,销售单价为34元;
②当w=240时,﹣(x﹣34)2+256=240,
(x﹣34)2=16,
∴x1=38,x2=30,
∵超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则,
∴x=30.
五.切线的判定与性质(共1小题)
7.(2023•湖北)如图,等腰△ABC内接于⊙O,AB=AC,BD是边AC上的中线,过点C作AB的平行线交BD的延长线于点E,BE交⊙O于点F,连接AE,FC.
(1)求证:AE为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,BC=6,求FC的长.
【答案】(1)证明过程见解析;
(2)5.
【解答】(1)证明,∵AB∥CE,
∴∠ABD=∠CED,∠BAD=∠ECD,
又∵AD=CD,
∴△ABD≌△CED( AAS),
∴AB=CE.
∴四边形ABCE是平行四边形.
∴AE∥BC.
作AH⊥BC于H.
∵AB=AC,
∴AH为BC的垂直平分线.
∴点O在AH上.
∴AH⊥AE.
即OA⊥AE,又点A在⊙O上,
∴AE为⊙O的切线;
(2)解:过点D作DM⊥BC于M,连接OB,
∵AH为BC的垂直平分线,
∴BH=HC=BC=3,
∴OH==4,
∴AH=OA+OH=5+4=9,
∴AB=AC=,
∴CD=AC=,
∵AH⊥BC,DM⊥BC,
∴DM∥AH
∴△CMD∽△CHA,
又AD=CD,
∴,
∴MH=HC=,DM=AH=,
∴BM=BH+MH=3+=,
∴BD=,
∵∠CFD=∠BAD,∠FDC=∠ADB,
∴△FCD∽△ABD,
∴,
∴,
∴FC=5.
六.作图—复杂作图(共1小题)
8.(2021•湖北)已知△ABC和△CDE都为正三角形,点B,C,D在同一直线上,请仅用无刻度的直尺完成下列作图,不写作法,保留作图痕迹.
(1)如图1,当BC=CD时,作△ABC的中线BF;
(2)如图2,当BC≠CD时,作△ABC的中线BG.
【答案】(1)(2)作图见解析部分.
【解答】解:(1)如图1中,线段BF即为所求.
(2)如图2中,线段BG即为所求.
七.作图—应用与设计作图(共1小题)
9.(2022•湖北)已知四边形ABCD为矩形,点E是边AD的中点,请仅用无刻度的直尺完成下列作图,不写作法,保留作图痕迹.
(1)在图1中作出矩形ABCD的对称轴m,使m∥AB;
(2)在图2中作出矩形ABCD的对称轴n,使n∥AD.
【答案】(1)(2)作图见解析部分.
【解答】解:(1)如图1中,直线m即为所求;
(2)如图2中,直线n即为所求;
八.解直角三角形的应用-仰角俯角问题(共1小题)
10.(2022•湖北)小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度.如图,已知测角仪的高度为1.58米,她在A点观测旗杆顶端E的仰角为30°,接着朝旗杆方向前进20米到达C处,在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°,求旗杆EF的高度.(结果保留小数点后一位)(参考数据:≈1.732)
【答案】18.9米.
【解答】解:过点D作DG⊥EF于点G,
则A,D,G三点共线,BC=AD=20米,AB=CD=FG=1.58米,
设DG=x米,则AG=(20+x)米,
在Rt△DEG中,∠EDG=60°,
tan60°=,
解得EG=x,
在Rt△AEG中,∠EAG=30°,
tan30°==,
解得x=10,
经检验,x=10是所列分式方程的解,
∴EG=10米,
∴EF=EG+FG≈18.9米.
∴旗杆EF的高度约为18.9米.
九.扇形统计图(共1小题)
11.(2022•湖北)为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况,在全市随机抽取了m名中学生进行了一次测试,随后绘制成如下尚不完整的统计图表:(测试卷满分100分,按成绩划分为A,B,C,D四个等级)
等级
成绩x
频数
A
90≤x≤100
48
B
80≤x<90
n
C
70≤x<80
32
D
0≤x<70
8
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:①m= 200 ,n= 112 ,p= 56 ;
②抽取的这m名中学生,其成绩的中位数落在 B 等级(填A,B,C或D);
(2)我市约有5万名中学生,若全部参加这次测试,请你估计约有多少名中学生的成绩能达到A等级.
【答案】(1)①200;112;56;
②B;
(2)1.2万名.
【解答】解:(1)①由题意得m=32÷16%=200,
故n=200﹣48﹣32﹣8=112,p%=,
故答案为:200;112;56;
②把抽取的这200名中学生的成绩从小到大排列,排在中间的两个数均落在B等级,故中位数落在B等级,
故答案为:B;
(2)5×=1.2(万名),
答:估计约有多1.2万名中学生的成绩能达到A等级.
一十.条形统计图(共1小题)
12.(2021•湖北)为迎接中国共产党建党100周年,某校举行“知党史,感党恩,童心向党”系列活动.现决定组建四个活动小组,包括A(党在我心中演讲),B(党史知识竞赛),C(讲党史故事),D(大合唱).该校随机抽取了本校部分学生进行调查,以了解学生喜欢参加哪个活动小组,并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图,在扇形统计图中,“B”的圆心角为36°,请结合图中的信息解答下列问题:
(1)本次共调查 50 名学生,扇形统计图中“C”的圆心角度数为 108° ;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)该校共有1500名学生,根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组.
【答案】(1)50,108°;(2)见解析;(3)450.
【解答】解:(1)本次调查的学生总人数为10÷20%=50(名),
扇形统计图中“B”所占的百分比为:36°÷360°×100%=10%,
扇形统计图中“C”所占的百分比为:1﹣20%﹣10%﹣40%=30%,
扇形统计图中“C”的圆心角度数为:360°×30%=108°,
故答案为:50,108°;
(2)B项活动的人数为:50×10%=5(名),
C项活动的人数为:50×30%=15(名),
补全统计图如下:
(3)1500×30%=450(人),
答:估计该校约有450人喜欢参加“C”活动小组.
相关试卷
这是一份湖北省仙桃、潜江、天门、江汉油田2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类,共35页。试卷主要包含了两点,两段不同的图象组成等内容,欢迎下载使用。
这是一份湖北省仙桃、潜江、天门、江汉油田2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类,共15页。试卷主要包含了0的结果是 ,分解因式等内容,欢迎下载使用。
这是一份湖北省仙桃、潜江、天门、江汉油田2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类,共26页。