湖南省湘西州2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类

这是一份湖南省湘西州2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类，共25页。试卷主要包含了﹣1+|﹣2|，÷，其中a＝﹣1，解不等式组，两点，交y轴于点C等内容，欢迎下载使用。
湖南省湘西州2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类
一．实数的运算（共1小题）
1．（2023•湘西州）计算：（π+2023）0+2sin45°﹣（）﹣1+|﹣2|．
二．分式的化简求值（共1小题）
2．（2023•湘西州）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣1．
三．解一元一次不等式组（共1小题）
3．（2021•湘西州）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．

四．一次函数的应用（共3小题）
4．（2023•湘西州）如图（1）所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上食堂离小明家0.6km，图书馆离小明家0.8km．小明从家出发，匀速步行了8min去食堂吃早餐；吃完早餐后接着匀速步行了3min去图书馆读报；读完报以后接着匀速步行了10min回到家．图（2）反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．

请根据相关信息解答下列问题：
（1）填空：
①食堂离图书馆的距离为 　 　km；
②小明从图书馆回家的平均速度是 　 　km/min；
③小明读报所用的时间为 　 　min．
④小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为 　 　min．
（2）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．
5．（2023•湘西州）2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元．销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元．
（1）求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？
（2）甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？
6．（2021•湘西州）2020年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大．网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向A、B两个不同需求学生群体的微课视频．已知制作3个A类微课和5个B类微课需要4600元成本，制作5个A类微课和10个B类微课需要8500元成本．李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价1500元，每个B类微课售价1000元．该团队每天可以制作1个A类微课或者1.5个B类微课，且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍（注：每月制作的A、B两类微课的个数均为整数）．假设团队每月有22天制作微课，其中制作A类微课a天，制作A、B两类微课的月利润为w元．
（1）求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元？
（2）求w与a之间的函数关系式，并写出a的取值范围；
（3）每月制作A类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？
五．二次函数综合题（共3小题）
7．（2022•湘西州）定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”，如图①，抛物线C1：y＝x2+2x﹣3与抛物线C2：y＝ax2+2ax+c组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1和抛物线C2与x轴有着相同的交点A（﹣3，0）、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为G、H（0，﹣1）．
（1）求抛物线C2的解析式和点G的坐标．
（2）点M是x轴下方抛物线C1上的点，过点M作MN⊥x轴于点N，交抛物线C2于点D，求线段MN与线段DM的长度的比值．
（3）如图②，点E是点H关于抛物线对称轴的对称点，连接EG，在x轴上是否存在点F，使得△EFG是以EG为腰的等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．


8．（2023•湘西州）如图（1），二次函数y＝ax2﹣5x+c的图象与x轴交于A（﹣4，0），B（b，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣4）．

（1）求二次函数的解析式和b的值．
（2）在二次函数位于x轴上方的图象上是否存在点M，使？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图（2），作点A关于原点O的对称点E，连接CE，作以CE为直径的圆．点E′是圆在x轴上方圆弧上的动点（点E′不与圆弧的端点E重合，但与圆弧的另一个端点可以重合），平移线段AE，使点E移动到点E′，线段AE的对应线段为A′E′，连接E′C，A′A，A′A的延长线交直线E′C于点N，求的值．
9．（2021•湘西州）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC，求直线BC的解析式；
（3）请在抛物线的对称轴上找一点P，使AP+PC的值最小，求点P的坐标，并求出此时AP+PC的最小值；
（4）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

六．相似三角形的判定与性质（共1小题）
10．（2023•湘西州）如图，点D，E在以AC为直径的⊙O上，∠ADC的平分线交⊙O于点B，连接BA，EC，EA，过点E作EH⊥AC，垂足为H，交AD于点F．
（1）求证：AE2＝AF•AD；
（2）若sin∠ABD＝，AB＝5，求AD的长．

七．解直角三角形（共1小题）
11．（2022•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O为AC上一点，经过点A、E的⊙O分别交AB、AC于点D、F，连接OD交AE于点M．
（1）求证：BC是⊙O的切线．
（2）若CF＝2，sinC＝，求AE的长．

八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
12．（2021•湘西州）有诗云：东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来．一座楼阁镇四方，团结一心建家乡．1987年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁．芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁”CH的高度，在楼前的平地上A处，观测到楼顶C处的仰角为30°，在平地上B处观测到楼顶C处的仰角为45°，并测得A、B两处相距20m，求“一心阁”CH的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.41，≈1.73）

九．条形统计图（共1小题）
13．（2023•湘西州）某校计划开展以弘扬“文化自信”为主题的系列才艺展示活动，要求每位学生从绘画、合唱、朗诵、书法中自主选择其中一项参加活动为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据统计的数据，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）该校此次调查共抽取了 　 　名学生；
（2）在扇形统计图中，“书法”部分所对应的圆心角的度数为 　 　．
（3）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；
（4）若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校参加朗诵的学生人数．

湖南省湘西州2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共1小题）
1．（2023•湘西州）计算：（π+2023）0+2sin45°﹣（）﹣1+|﹣2|．
【答案】1．
【解答】解：
＝
＝
＝1．
二．分式的化简求值（共1小题）
2．（2023•湘西州）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣1．
【答案】a+1，．
【解答】解：
＝
＝
＝a+1，
当时，原式＝．
三．解一元一次不等式组（共1小题）
3．（2021•湘西州）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．

【答案】不等式组无解．
【解答】解：解不等式①，得x＞，
解不等式②，得x≤1，
在数轴上表示不等式的解集为：
，
所以不等式组无解．
四．一次函数的应用（共3小题）
4．（2023•湘西州）如图（1）所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上食堂离小明家0.6km，图书馆离小明家0.8km．小明从家出发，匀速步行了8min去食堂吃早餐；吃完早餐后接着匀速步行了3min去图书馆读报；读完报以后接着匀速步行了10min回到家．图（2）反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．

请根据相关信息解答下列问题：
（1）填空：
①食堂离图书馆的距离为 　0.2　km；
②小明从图书馆回家的平均速度是 　0.08　km/min；
③小明读报所用的时间为 　30　min．
④小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为 　26或　min．
（2）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．
【答案】（1）①0.2；②0.08；③30；④26或．
（2）．
【解答】解：（1）①0.8﹣0.6＝0.2（km），
∴小食堂离图书馆的距离为0.2km，
故答案为：0.2；
②根据题意，68﹣58＝10（min），
∴小明从图书馆回家的平均速度是，
故答案为：0.08；
③58﹣28＝30（min），
故答案为：30；
④设小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为xmin，
当去时，小明离开家的距离为时，
∵，
∴小明到食堂时，小明离开家的距离为不足，
由题意得，
解得x＝26，
当返回时，离家的距离为时，
根据题意得，
解得；
故答案为：26或．
（2）设0≤x≤8时y＝kx，
∵y＝kx过（8，0.6），
∴0.6＝8k，
解得，
∴0≤x≤8时y＝x，
由图可知，当8＜x＜25时y＝0.6，
设25≤x≤28时，y＝mx+n，
∵y＝mx+n过（25，0.6），（28，0.8），
∴，
解得，
∴，
综上所述，当0≤x≤28时，y关于x的函数解析式为．
5．（2023•湘西州）2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元．销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元．
（1）求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？
（2）甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？
【答案】（1）A、B型品牌小电器每台进价分别为15元、20元；
（2）30≤a≤50；
（3）A型30台，B型120台，最大利润是570元．
【解答】解：（1）设A、B型品牌小电器每台的进价分别为x元、y元，根据题意得：
，
解得：，
答：A、B型品牌小电器每台进价分别为15元、20元．
（2）设购进A型品牌小电器a台，
由题意得：，
解得30≤a≤50，
答：购进A种品牌小电器数量的取值范围30≤a≤50．
（3）设获利为w元，由题意得：w＝3a+4（150﹣a）＝﹣a+600，
∵所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，
∴﹣a+600≥565，
解得：a≤35，
∴30≤a≤35，
∵w随a的增大而减小，
∴当a＝30台时获利最大，w最大＝﹣30+600＝570元，
答：A型30台，B型120台，最大利润是570元．
6．（2021•湘西州）2020年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大．网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向A、B两个不同需求学生群体的微课视频．已知制作3个A类微课和5个B类微课需要4600元成本，制作5个A类微课和10个B类微课需要8500元成本．李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价1500元，每个B类微课售价1000元．该团队每天可以制作1个A类微课或者1.5个B类微课，且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍（注：每月制作的A、B两类微课的个数均为整数）．假设团队每月有22天制作微课，其中制作A类微课a天，制作A、B两类微课的月利润为w元．
（1）求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元？
（2）求w与a之间的函数关系式，并写出a的取值范围；
（3）每月制作A类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？
【答案】（1）团队制作一个A类微课的成本为700元，制作一个B类微课的成本为500元；
（2）w＝50a+16500（0≤a≤8且a为整数）；
（3）每月制作A类微课8时，该团队月利润w最大，最大利润是16900元．
【解答】解：（1）设团队制作一个A类微课的成本为x元，制作一个B类微课的成本为y元，根据题意得：
，
解得，
答：团队制作一个A类微课的成本为700元，制作一个B类微课的成本为500元；
（2）由题意，得w＝（1500﹣700）a+（1000﹣500）×1.5（22﹣a）＝50a+16500；
1.5（22﹣a）≥2a，
解得a≤，
又∵每月制作的A、B两类微课的个数均为整数，
∴a的值为0，2，4，6，8．
（3）由（2）得w＝50a+16500，
∵50＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a＝8时，w有最大值，w最大＝50×8+16500＝16900（元）．
答：每月制作A类微课8个时，该团队月利润w最大，最大利润是16900元．
五．二次函数综合题（共3小题）
7．（2022•湘西州）定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”，如图①，抛物线C1：y＝x2+2x﹣3与抛物线C2：y＝ax2+2ax+c组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1和抛物线C2与x轴有着相同的交点A（﹣3，0）、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为G、H（0，﹣1）．
（1）求抛物线C2的解析式和点G的坐标．
（2）点M是x轴下方抛物线C1上的点，过点M作MN⊥x轴于点N，交抛物线C2于点D，求线段MN与线段DM的长度的比值．
（3）如图②，点E是点H关于抛物线对称轴的对称点，连接EG，在x轴上是否存在点F，使得△EFG是以EG为腰的等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．


【答案】（1）y＝x2+x﹣1，G（0，﹣3）；
（2）；
（3）存在，（﹣2，0）或（﹣﹣2，0）．
【解答】解：（1）将A（﹣3，0）、H（0，﹣1）代入y＝ax2+2ax+c中，
∴，
解得，
∴y＝x2+x﹣1，
在y＝x2+2x﹣3中，令x＝0，则y＝﹣3，
∴G（0，﹣3）；
（2）设M（t，t2+2t﹣3），则D（t，t2+t﹣1），N（t，0），
∴NM＝﹣t2﹣2t+3，DM＝t2+t﹣1﹣（t2+2t﹣3）＝﹣t2﹣t+2，
∴＝＝；
（3）存在点F，使得△EFG是以EG为腰的等腰三角形，理由如下：
由（1）可得y＝x2+2x﹣3的对称轴为直线x＝﹣1，
∵E点与H点关于对称轴x＝﹣1对称，
∴E（﹣2，﹣1），
设F（x，0），
①当EG＝EF时，
∵G（0，﹣3），
∴EG＝2，
∴2＝，
解得x＝﹣2或x＝﹣﹣2，
∴F（﹣2，0）或（﹣﹣2，0）；
②当EG＝FG时，2＝，
此时x无实数根；
综上所述：F点坐标为（﹣2，0）或（﹣﹣2，0）．
8．（2023•湘西州）如图（1），二次函数y＝ax2﹣5x+c的图象与x轴交于A（﹣4，0），B（b，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣4）．

（1）求二次函数的解析式和b的值．
（2）在二次函数位于x轴上方的图象上是否存在点M，使？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图（2），作点A关于原点O的对称点E，连接CE，作以CE为直径的圆．点E′是圆在x轴上方圆弧上的动点（点E′不与圆弧的端点E重合，但与圆弧的另一个端点可以重合），平移线段AE，使点E移动到点E′，线段AE的对应线段为A′E′，连接E′C，A′A，A′A的延长线交直线E′C于点N，求的值．
【答案】（1）y＝﹣x2﹣5x﹣4，b＝﹣1；
（2）不存在，理由见解析；
（3）1．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣5x+c的图象与x轴交于A（﹣4，0），B（b，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣4），
∴，
解得：，
∴二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣5x﹣4，
当y＝0时，得：﹣x2﹣5x﹣4＝0，
解得：x1＝﹣4，x2＝﹣1，
∴B（﹣1，0），
∴二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣5x﹣4，b＝﹣1；
（2）不存在．理由如下：
如图，设M（m，﹣m2﹣5m﹣4），
∵A（﹣4，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），
∴AB＝﹣1﹣（﹣4）＝3，OB＝1，OC＝4，
∵点M在二次函数位于x轴上方的图象上，且，
∴，
整理得：m2+5m+8＝0，
∵Δ＝52﹣4×8＝﹣7＜0，
∴方程无实数根，
∴不存在符合条件的点M；

（3）如图，设CE′交x轴于点M，
∵A（﹣4，0），C（0，﹣4），
∴OA＝OC＝4，
∵点E与点A关于原点O对称，
∴OE＝OA＝OC＝4，
∵∠AOC＝∠EOC＝90°，
∴∠OAC＝∠OCA＝45°＝∠OCE＝∠OEC，
∴AC＝EC，
∵CE为圆的直径，
∴∠CE′E＝90°，
∵平移线段AE，使点E移动到点E′，线段AE的对应线段为A′E′，
①当点E′与点O不重合时，
∴A′E′＝AE，A′E′∥AE，
∴四边形AEE′A′是平行四边形，
∴A′A∥E′E，A′A＝E′E，
∴∠ANE′＝∠CE′E＝90°，∠MAN＝∠MEE′，
∴∠ANC＝90°，
在Rt△ANM和Rt△COM中，
∵∠MAN＝90°﹣∠AMN，∠MCO＝90°﹣∠CMO，
∴∠MAN＝∠MCO，
∵∠OAC＝∠OCE＝45°，
∴∠CAN＝∠ECE′，
又∵∠ANC＝∠CE′E＝90°，
在△ANC和△CE′E中，
，
∴△ANC≌△CE′E（AAS），
∴CN＝EE′，
∴AA′＝CN，
∴，
②当点E′与点O重合时，此时点N与点O重合，
∴AA′＝EE′＝OE＝4，CN＝CO＝4，
∴，
综上所述，的值为1．


9．（2021•湘西州）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC，求直线BC的解析式；
（3）请在抛物线的对称轴上找一点P，使AP+PC的值最小，求点P的坐标，并求出此时AP+PC的最小值；
（4）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+4，得到，
解得，
∴y＝﹣x2+3x+4；
（2）在y＝﹣x2+3x+4中，令x＝0，则y＝4，
∴C（0，4），
设BC的解析式为y＝kx+b，
∵B（4，0），C（0，4），
∴，
∴，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．

（3）如图1中，

由题意A，B关于抛物线的对称轴直线x＝对称，
连接BC交直线x＝于点P，连接PA，此时PA+PC的值最小，最小值为线段BC的长＝＝4，
此时P（，）．

（4）如图2中，存在．

观察图象可知，满足条件的点N的纵坐标为4或﹣4，
对于抛物线y＝﹣x2+3x+4，当y＝4时，x2﹣3x＝0，解得x＝0或3，
∴N1（3，4）．
当y＝﹣4时，x2﹣3x﹣8＝0，解得x＝，
∴N2（，﹣4），N3（，﹣4），
综上所述，满足条件的点N的坐标为（3，4）或（，﹣4）或（，﹣4）．
六．相似三角形的判定与性质（共1小题）
10．（2023•湘西州）如图，点D，E在以AC为直径的⊙O上，∠ADC的平分线交⊙O于点B，连接BA，EC，EA，过点E作EH⊥AC，垂足为H，交AD于点F．
（1）求证：AE2＝AF•AD；
（2）若sin∠ABD＝，AB＝5，求AD的长．

【答案】（1）证明见解答；
（2）AD的长是2．
【解答】（1）证明：∵EH⊥AC于点H，AC是⊙O的直径，
∴∠AHE＝∠AEC＝90°，
∵∠HAE＝∠EAC，
∴△HAE∽△EAC，
∴＝，
∴AE2＝AH•AC，
∵∠HAF＝∠DAC，∠AHF＝∠ADC＝90°，
∴△AHF∽△ADC，
∴＝，
∴AH•AC＝AF•AD，
∴AE2＝AF•AD．
（2）解：连接BC，
∵∠ADC的平分线交⊙O于点B，
∴∠ADB＝∠CDB，
∴＝，
∴AB＝BC＝5，
∵∠ABC＝90°，
∴AC＝＝＝5，
∵∠ACD＝∠ABD，
∴＝sin∠ACD＝sin∠ABD＝，
∴AD＝AC＝×5＝2，
∴AD的长是2．

七．解直角三角形（共1小题）
11．（2022•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O为AC上一点，经过点A、E的⊙O分别交AB、AC于点D、F，连接OD交AE于点M．
（1）求证：BC是⊙O的切线．
（2）若CF＝2，sinC＝，求AE的长．

【答案】（1）证明见解答过程；
（2）．
【解答】（1）证明：连接OE，

方法一：∵AE平分∠BAC交BC于点E，
∴∠BAC＝2∠OAE，
∵∠FOE＝2∠OAE，
∴∠FOE＝∠BAC，
∴OE∥AB，
∵∠B＝90°，
∴OE⊥BC，
又∵OE是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线；
方法二：∵AE平分∠BAC交BC于点E，
∴∠OAE＝∠BAE，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∴∠BAE＝∠OEA，
∴OE∥AB，
∵∠B＝90°，
∴OE⊥BC，
又∵OE是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：连接EF，

∵CF＝2，sinC＝，
∴，
∵OE＝OF，
∴OE＝OF＝3，
∵OA＝OF＝3，
∴AC＝OA+OF+CF＝8，
∴AB＝AC•sinC＝8×＝，
∵∠OAE＝∠BAE，
∴cos∠OAE＝cos∠BAE，
即，
∴，
解得AE＝（舍去负数），
∴AE的长为．
八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
12．（2021•湘西州）有诗云：东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来．一座楼阁镇四方，团结一心建家乡．1987年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁．芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁”CH的高度，在楼前的平地上A处，观测到楼顶C处的仰角为30°，在平地上B处观测到楼顶C处的仰角为45°，并测得A、B两处相距20m，求“一心阁”CH的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.41，≈1.73）

【答案】约为27.3m．
【解答】解：设CH为xm，
由题意得：∠AHC＝90°，∠CBH＝45°，∠A＝30°，
∴BH＝CH＝xm，AH＝CH＝xm，
∵AH﹣BH＝AB，
∴x﹣x＝20，
解得：x＝10（+1）≈27.3，
答：“一心阁”CH的高度约为27.3m．
九．条形统计图（共1小题）
13．（2023•湘西州）某校计划开展以弘扬“文化自信”为主题的系列才艺展示活动，要求每位学生从绘画、合唱、朗诵、书法中自主选择其中一项参加活动为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据统计的数据，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）该校此次调查共抽取了 　200　名学生；
（2）在扇形统计图中，“书法”部分所对应的圆心角的度数为 　36°　．
（3）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；
（4）若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校参加朗诵的学生人数．
【答案】（1）200；
（2）36°；
（3）见解析；
（4）该校参加朗诵的学生有800名．
【解答】解：（1）该校此次调查共抽取的学生数为：76÷38%＝200（名），
故答案为：200；
（2）“书法”部分所对应的圆心角的度数为：，
故答案为：36°；
（3）朗诵的人数为：200﹣24﹣76﹣20＝80（名），
补全条形统计如下：

（4）（名），
答：该校参加朗诵的学生有800名．