江苏省常州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

这是一份江苏省常州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类，共14页。试卷主要包含了0+2﹣1，计算，，其中x＝，解方程组和不等式组，，△BOC的面积是2，，AB＝2BC，表示等内容，欢迎下载使用。
江苏省常州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．实数的运算（共1小题）1．（2021•常州）计算：﹣（﹣1）2﹣（π﹣1）0+2﹣1．二．列代数式（共1小题）2．（2023•常州）如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下、左、右页边距分别为acm、bcm、ccm、dcm．若纸张大小为16cm×10cm，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的70%，则需如何设置页边距？三．平方差公式（共1小题）3．（2022•常州）计算：（1）（）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．四．整式的混合运算—化简求值（共1小题）4．（2023•常州）先化简，再求值：（x+1）2﹣2（x+1），其中x＝．五．解一元一次不等式组（共2小题）5．（2022•常州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．6．（2021•常州）解方程组和不等式组：（1）；（2）．六．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）7．（2022•常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，连接OC．已知点B（0，4），△BOC的面积是2．（1）求b、k的值；（2）求△AOC的面积．8．（2021•常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，连接OC．已知点A（﹣4，0），AB＝2BC．（1）求b、k的值；（2）求△AOC的面积．七．旋转的性质（共1小题）9．（2022•常州）如图，点A在射线OX上，OA＝a．如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°（0＜n≤360）到OA′，那么点A′的位置可以用（a，n°）表示．（1）按上述表示方法，若a＝3，n＝37，则点A′的位置可以表示为 　          　；（2）在（1）的条件下，已知点B的位置用（3，74°）表示，连接A′A、A′B．求证：A′A＝A′B．八．条形统计图（共2小题）10．（2022•常州）为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、B（1～3个）、C（4～6个）、D（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．（1）本次调查的样本容量是 　      　，请补全条形统计图；（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．11．（2021•常州）为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理．调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成统计图．（1）本次调查的样本容量是 　      　；（2）补全条形统计图；（3）已知该小区有居民2000人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数．九．列表法与树状图法（共2小题）12．（2023•常州）在5张相同的小纸条上，分别写有：①；②；③1；④乘法；⑤加法．将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是 　                　；（2）先从盒子A中任意抽出2支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率．13．（2022•常州）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y＝x；②函数表达式为y＝x2；③函数的图象关于原点对称；④函数的图象关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是 　                　；（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．
江苏省常州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．实数的运算（共1小题）1．（2021•常州）计算：﹣（﹣1）2﹣（π﹣1）0+2﹣1．【答案】．【解答】解：原式＝2﹣1﹣1+＝．二．列代数式（共1小题）2．（2023•常州）如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下、左、右页边距分别为acm、bcm、ccm、dcm．若纸张大小为16cm×10cm，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的70%，则需如何设置页边距？【答案】设置页边距为1cm．【解答】解：设页边距为xcm，根据题意得：（16﹣2x）（10﹣2x）＝16×10×70%，解得x＝1或x＝12（大于10，舍去），答：设置页边距为1cm．三．平方差公式（共1小题）3．（2022•常州）计算：（1）（）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．【答案】（1）；（2）2x+2．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+＝；（2）原式＝（x2+2x+1）﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2．四．整式的混合运算—化简求值（共1小题）4．（2023•常州）先化简，再求值：（x+1）2﹣2（x+1），其中x＝．【答案】x2﹣1，1．【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣2x﹣2＝x2﹣1，当x＝时，原式＝2﹣1＝1．五．解一元一次不等式组（共2小题）5．（2022•常州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】见试题解答内容【解答】解：由5x﹣10≤0，得：x≤2，由x+3＞﹣2x，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：6．（2021•常州）解方程组和不等式组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）﹣2＜x＜1．【解答】解：（1），①+②，得：3x＝3，解得x＝1，将x＝1代入①，得：1+y＝0，解得y＝﹣1，则方程组的解为；（2）解不等式3x+6＞0，得：x＞﹣2，解不等式x﹣2＜﹣x，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣2＜x＜1．六．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）7．（2022•常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，连接OC．已知点B（0，4），△BOC的面积是2．（1）求b、k的值；（2）求△AOC的面积．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵一次函数y＝2x+b的图象过点B（0，4），∴b＝4，∴一次函数为y＝2x+4，∵OB＝4，△BOC的面积是2．∴OB•xC＝2，即＝2，∴xC＝1，把x＝1代入y＝2x+4得，y＝6，∴C（1，6），∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝1×6＝6； （2）把y＝0代入y＝2x+4得，2x+4＝0，解得x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴OA＝2，∴S△AOC＝＝6．8．（2021•常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，连接OC．已知点A（﹣4，0），AB＝2BC．（1）求b、k的值；（2）求△AOC的面积．【答案】（1）b＝2，k＝6；（2）6．【解答】解：（1）作CD⊥y轴于D，则△ABO∽△CBD，∴，∵AB＝2BC，∴AO＝2CD，∵点A（﹣4，0），∴OA＝4，∴CD＝2，∵点A（﹣4，0）在一次函数y＝x+b的图象上，∴b＝2，∴，当x＝2时，y＝3，∴C（2，3），∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×3＝6；（2）作CE⊥x轴于E，S△AOC＝．七．旋转的性质（共1小题）9．（2022•常州）如图，点A在射线OX上，OA＝a．如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°（0＜n≤360）到OA′，那么点A′的位置可以用（a，n°）表示．（1）按上述表示方法，若a＝3，n＝37，则点A′的位置可以表示为 　（3，37°）　；（2）在（1）的条件下，已知点B的位置用（3，74°）表示，连接A′A、A′B．求证：A′A＝A′B．【答案】见试题解答内容【解答】（1）解：由题意，得A′（a，n°），∵a＝3，n＝37，∴A′（3，37°），故答案为：（3，37°）；（2）证明：如图：∵A′（3，37°），B（3，74°），∴∠AOA′＝37°，∠AOB＝74°，OA＝OB＝3，∴∠A′OB＝∠AOB﹣∠AOA′＝74°﹣37°＝37°，∵OA′＝OA′，∴△AOA′≌△BOA′（SAS），∴A′A＝A′B．八．条形统计图（共2小题）10．（2022•常州）为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、B（1～3个）、C（4～6个）、D（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．（1）本次调查的样本容量是 　100　，请补全条形统计图；（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）20÷20%＝100，所以本次调查的样本容量为100；C类户数为100×25%＝25（户），B类户数为100﹣20﹣25﹣15＝40（户），补全条形统计图为：故答案为：100；（2）调查小组的估计合理．理由如下：因为1500×＝225（户），所以根据该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．11．（2021•常州）为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理．调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成统计图．（1）本次调查的样本容量是 　100　；（2）补全条形统计图；（3）已知该小区有居民2000人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数．【答案】（1）100；（2）见解析；（3）600．【解答】解：（1）55÷55%＝100，故答案为：100；（2）完全了解的人数为：100×30%＝30（人），较少了解的人数为：100﹣30﹣55﹣5＝10（人），补全条形统计图如下：（3）估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数为：2000×30%＝600（人），答：估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数为600人．九．列表法与树状图法（共2小题）12．（2023•常州）在5张相同的小纸条上，分别写有：①；②；③1；④乘法；⑤加法．将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是 　　；（2）先从盒子A中任意抽出2支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率．【答案】（1）；（2）抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率为．【解答】解：（1）在①；②；③1中，无理数有两个，∴从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是 ；故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的有：①②⑤，①③④，①③⑤，②①⑤，②③④，②③⑤，③①④，③①⑤，③②④，③②⑤共10种，∴抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率为＝．13．（2022•常州）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y＝x；②函数表达式为y＝x2；③函数的图象关于原点对称；④函数的图象关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是 　　；（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是，故答案为：；（2）列表如下： ①②③①③②③④①④②④⑤①⑤②⑤由表知，共有6种等可能结果，其中抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的①③、①⑤、②④这3个，所以2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为＝．