江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-01选择题中档题知识点分类

这是一份江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-01选择题中档题知识点分类，共21页。

江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-01选择题中档题知识点分类
一．一次函数图象与几何变换（共1小题）
1．（2023•无锡）将函数y＝2x+1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（　　）
A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+3 C．y＝4x﹣3 D．y＝4x+5
二．反比例函数的图象（共1小题）
2．（2023•扬州）函数y＝的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
三．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
3．（2023•泰州）函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是（　　）
x
1
2
4
y
4
2
1
A．y＝ax+b（a＜0） B．y＝（a＜0）
C．y＝ax2+bx+c（a＞0） D．y＝ax2+bx+c（a＜0）
四．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
4．（2023•宿迁）如图，直线y＝x+1、y＝x﹣1与双曲线分别相交于点A、B、C、D．若四边形ABCD的面积为4，则k的值是（　　）

A． B． C． D．1
五．二次函数的性质（共1小题）
5．（2023•扬州）已知二次函数y＝ax2﹣2x+（a为常数，且a＞0），下列结论：①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当x＜0时，y随x的增大而减小；④当x＞0时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．② D．③④
六．二次函数图象与几何变换（共1小题）
6．（2023•徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（　　）
A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣1）2+4 D．y＝（x+3）2+4
七．平行线的判定（共1小题）
7．（2023•苏州）如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是（　　）

A．连接AB，则AB∥PQ B．连接BC，则BC∥PQ
C．连接BD，则BD⊥PQ D．连接AD，则AD⊥PQ
八．三角形的重心（共1小题）
8．（2023•无锡）如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝x，∠BAC＝α，O为AB中点，若点D为直线BC下方一点，且△BCD 与△ABC相似，则下列结论：
①若α＝45°，BC与OD相交于E，则点E不一定是△ABD的重心；
②若α＝60°，则AD的最大值为；
③若α＝60°，△ABC∽△CBD，则OD的长为；
④若△ABC∽△BCD，则当x＝2时，AC+CD取得最大值．
其中正确的为（　　）

A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
九．三角形三边关系（共1小题）
9．（2023•宿迁）以下列每组数为长度（单位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（　　）
A．2，2，4 B．1，2，3 C．3，4，5 D．3，4，8
一十．勾股定理（共1小题）
10．（2023•无锡）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝30°，∠ADC＝60°，BC＝CD＝2，若线段MN在边AD上运动，且MN＝1，则BM2+2BN2的最小值是（　　）

A． B． C． D．10
一十一．矩形的性质（共2小题）
11．（2023•南通）如图，四边形ABCD是矩形，分别以点B，D为圆心，线段BC，DC长为半径画弧，两弧相交于点E，连接BE，DE，BD．若AB＝4，BC＝8，则∠ABE的正切值为（　　）

A． B． C． D．
12．（2023•苏州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（9，0），点C的坐标为（0，3），以OA，OC为边作矩形OABC．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动．当移动时间为4秒时，AC•EF的值为（　　）

A． B．9 C．15 D．30
一十二．圆周角定理（共1小题）
13．（2023•苏州）如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，，连接OC，CA，OD，过点B作EB⊥AB，交OD的延长线于点E．设△OAC的面积为S1，△OBE的面积为S2，若，则tan∠ACO的值为（　　）

A． B． C． D．
一十三．扇形面积的计算（共1小题）
14．（2023•连云港）如图，矩形ABCD内接于⊙O，分别以AB、BC、CD、AD为直径向外作半圆．若AB＝4，BC＝5，则阴影部分的面积是（　　）

A．π﹣20 B．π﹣20 C．20π D．20
一十四．命题与定理（共1小题）
15．（2023•无锡）下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n边形共有n条对称轴．其中真命题的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
一十五．旋转的性质（共1小题）
16．（2023•泰州）菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，将该菱形绕顶点A在平面内旋转30°，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（　　）
A．3﹣ B．2﹣ C．﹣1 D．2﹣2
一十六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
17．（2023•南通）如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为30°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，无人机与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（　　）

A． B． C． D．

江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-01选择题中档题知识点分类
参考答案与试题解析
一．一次函数图象与几何变换（共1小题）
1．（2023•无锡）将函数y＝2x+1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（　　）
A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+3 C．y＝4x﹣3 D．y＝4x+5
【答案】A
【解答】解：将函数y＝2x+1的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是y＝2x+1﹣2＝2x﹣1，
故选：A．
二．反比例函数的图象（共1小题）
2．（2023•扬州）函数y＝的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：由函数y＝可知，函数是双曲线，它的两个分支分别位于第一、二象限，当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大．
故选：A．
三．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
3．（2023•泰州）函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是（　　）
x
1
2
4
y
4
2
1
A．y＝ax+b（a＜0） B．y＝（a＜0）
C．y＝ax2+bx+c（a＞0） D．y＝ax2+bx+c（a＜0）
【答案】C
【解答】解：A、若直线y＝ax+b过点（1，4），（2，2），则，
解得，
所以y＝﹣2x+6，
当x＝4时，y＝﹣2，故（4，1）没在直线y＝ax+b上，故A不合题意；
B、由表格可知，y与x的每一组对应值的积是定值为4，所以y是x的反比例函数，a＝4＞0，不合题意；
C、把表格中的函数y与自变量x的对应值代入y＝ax2+bx+c得，
解得，符合题意；
D、由C可知，不合题意．
故选：C．
四．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
4．（2023•宿迁）如图，直线y＝x+1、y＝x﹣1与双曲线分别相交于点A、B、C、D．若四边形ABCD的面积为4，则k的值是（　　）

A． B． C． D．1
【答案】A
【解答】解：如图，连接AC，设直线y＝x+1与x轴和y轴分别交于点E，F，作OG⊥AB于点G，

则E（0，1），F（﹣1，0），
∴EF＝，
∴OG＝EF＝，
∵OE＝OF，∠EOF＝90°，
∴∠EFO＝45°，
同理直线CD也与x轴正半轴的夹角为45°，
∴四边形ABCD为矩形，O为中心，
∴BC＝，
∵四边形ABCD的面积为4，
∴AB＝＝2，
∴AC＝＝，
∴OA＝，
设A（m，m+1），
∴m2+（m+1）2＝（）2，
∴2m2+2m+1＝，
∴m2+m＝，
∵点A在双曲线上，
∴k＝m（m+1）＝m2+m＝．
故选：A．
五．二次函数的性质（共1小题）
5．（2023•扬州）已知二次函数y＝ax2﹣2x+（a为常数，且a＞0），下列结论：①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当x＜0时，y随x的增大而减小；④当x＞0时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．② D．③④
【答案】B
【解答】解：∵a＞0时，抛物线开口向上，
∴对称轴为x＝＝＞0，
当x＜0时，y随x的增大而减小，
当x＞时，y随x的增大而增大，
∴函数图象一定不经过第三象限，函数图象可能经过第一、二、四象限．
故选：B．
六．二次函数图象与几何变换（共1小题）
6．（2023•徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（　　）
A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣1）2+4 D．y＝（x+3）2+4
【答案】B
【解答】解：将二次函数y＝（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为y＝（x+1﹣2）2+3﹣1，即y＝（x﹣1）2+2．
故选：B．
七．平行线的判定（共1小题）
7．（2023•苏州）如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是（　　）

A．连接AB，则AB∥PQ B．连接BC，则BC∥PQ
C．连接BD，则BD⊥PQ D．连接AD，则AD⊥PQ
【答案】B
【解答】解：连接AB，将点A平移到点P，即为向上平移3个单位，将点B向上平移3个单位后，点B不在PQ直线上，
∴AB与PQ不平行，选项A错误，
连接BC，将点B平移到点P，即为向上平移4个单位，再向右平移1个单位，将点C按点B方式平移后，点C在PQ直线上，
∴BC∥PQ，选项B正确，
连接BD、AD，并延长与直线PQ相交，
根据垂直的意义，BD、AD与PQ不垂直，
选项C、D错误．
故选：B．
八．三角形的重心（共1小题）
8．（2023•无锡）如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝x，∠BAC＝α，O为AB中点，若点D为直线BC下方一点，且△BCD 与△ABC相似，则下列结论：
①若α＝45°，BC与OD相交于E，则点E不一定是△ABD的重心；
②若α＝60°，则AD的最大值为；
③若α＝60°，△ABC∽△CBD，则OD的长为；
④若△ABC∽△BCD，则当x＝2时，AC+CD取得最大值．
其中正确的为（　　）

A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
【答案】A
【解答】解：①有3种情况，如图1，BC和OD都是中线，点E是重心；
如图2，四边形ABDC是平行四边形，F是AD中点，点E是重心；
如图3，点F不是AD中点，所以点E不是重心；
故①正确；

②当a＝60°，如图，AD取得最大值，AB＝4，

∴AC＝BE＝2，BC＝AE＝2，BD＝BC＝6，
∴DE＝8，
∴AD＝2≠2，
∴②错误．
③如图，若a＝60°，△ABC∽△CBD，

∴∠BCD＝60°，∠CDB＝90°，AB＝4，AC＝2，BC＝2，OE＝，CE＝1，
∴CD＝，GE＝DF＝，CF＝，
∴EF＝DG＝，OG＝，
∴OD＝，
∴③错误．
④如图，△ABC∽△BCD，

∴＝，
即CD＝，
在Rt△ABC中，BC2＝16﹣x2，
∴CD＝（16﹣x2）＝﹣x2+4，
∴AC+CD＝x﹣x2+4＝﹣（x﹣2）2+5，
当x＝2时，AC+CD最大为5，
故④正确．
故选：A．
九．三角形三边关系（共1小题）
9．（2023•宿迁）以下列每组数为长度（单位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（　　）
A．2，2，4 B．1，2，3 C．3，4，5 D．3，4，8
【答案】C
【解答】解：∵2+2＝4，
∴A不能构成三角形；
∵1+2＝3，
∴B不能构成三角形；
∵3+4＞5，4﹣3＜5，
∴C能构成三角形；
∵3+4＜8，
∴D不能构成三角形．
故答案为：C．
一十．勾股定理（共1小题）
10．（2023•无锡）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝30°，∠ADC＝60°，BC＝CD＝2，若线段MN在边AD上运动，且MN＝1，则BM2+2BN2的最小值是（　　）

A． B． C． D．10
【答案】B
【解答】解：过B作BF⊥AD于F，过C作CE⊥AD于E，
∵∠D＝60°，CD＝2，
∴，
∵AD∥BC，
∴，
要使BM2+2BN2的值最小，则BM和BN越小越好，
∴MN显然在点B的上方（中间位置时），
设MF＝x，FN＝1﹣x，
∴BM2+2BN2＝BF2+FM2+2（BF2+FN2）＝x2+3+2[（1﹣x）2+3]＝3x2﹣4x+11＝3（x﹣）2+，
∴当x＝时，BM2+2BN2的最小值是．
故选：B．

一十一．矩形的性质（共2小题）
11．（2023•南通）如图，四边形ABCD是矩形，分别以点B，D为圆心，线段BC，DC长为半径画弧，两弧相交于点E，连接BE，DE，BD．若AB＝4，BC＝8，则∠ABE的正切值为（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：∵BE＝BC，DE＝CD，BD＝BD，
∴△CBD≌△EBD（SSS），
∴∠CBD＝∠EBD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝8，∠A＝90°，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠EBD，
∴OB＝OD，
设AO＝x，则OD＝8﹣x，
∴OB＝8﹣x，
由勾股定理得：AB2+AO2＝OB2，
∴42+x2＝（8﹣x）2，
∴x＝3，
∴tan∠ABE＝＝．
故选：C．

12．（2023•苏州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（9，0），点C的坐标为（0，3），以OA，OC为边作矩形OABC．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动．当移动时间为4秒时，AC•EF的值为（　　）

A． B．9 C．15 D．30
【答案】D
【解答】解：连接AC、EF．
∵四边形OABC为矩形，
∴B（9，3）．
又∵OE＝BF＝4，
∴E（4，0），F（5，3）．
∴AC＝＝＝3，
EF＝＝，
∴AC•EF＝3×＝30．
故选：D．

一十二．圆周角定理（共1小题）
13．（2023•苏州）如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，，连接OC，CA，OD，过点B作EB⊥AB，交OD的延长线于点E．设△OAC的面积为S1，△OBE的面积为S2，若，则tan∠ACO的值为（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：如图，过C作CH⊥AO于H，

∵，
∴∠COD＝∠BOE＝∠CAO，
∵，即，
∴，
∵∠A＝∠BOE，
∴tan∠A＝tan∠BOE，
∴，即，
设AH＝2m，则BO＝3m＝AO＝CO，
∴OH＝3m﹣2m＝m，
∴CH＝，
∴tan∠A＝＝，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO，
∴tan∠ACO＝；
故选A．
一十三．扇形面积的计算（共1小题）
14．（2023•连云港）如图，矩形ABCD内接于⊙O，分别以AB、BC、CD、AD为直径向外作半圆．若AB＝4，BC＝5，则阴影部分的面积是（　　）

A．π﹣20 B．π﹣20 C．20π D．20
【答案】D
【解答】解：如图，连接BD，则BD过点O，
在Rt△ABD中，AB＝4，BC＝5，
∴BD2＝AB2+AD2＝41，
S阴影部分＝S以AD为直径的圆+S以AB为直径的圆+S矩形ABCD﹣S以BD为直径的圆
＝π×（）2+π×（）2+4×5﹣π×（）2
＝+20﹣
＝20，
故选：D．

一十四．命题与定理（共1小题）
15．（2023•无锡）下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n边形共有n条对称轴．其中真命题的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解答】解：（1）各边相等各角相等的多边形是正多边形，只有各边相等的多边形不一定是正多边形，如菱形，故①是假命题；
（2）正三角形和正五边形就不是中心对称图形，故②为假命题；
（3）正六边形中由外接圆半径与边长可构成等边三角形，所以外接圆半径与边长相等，故③为真命题；
（4）根据轴对称图形的定义和正多边形的特点，可知正n边形共有n条对称轴，故④为真命题．
故选：C．
一十五．旋转的性质（共1小题）
16．（2023•泰州）菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，将该菱形绕顶点A在平面内旋转30°，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（　　）
A．3﹣ B．2﹣ C．﹣1 D．2﹣2
【答案】A
【解答】解：①如图，将该菱形绕顶点A在平面内顺时针旋转30°，
连接AC，BD相交于点O，BC与C'D'交于点E，

∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，
∴∠CAB＝30°＝∠CAD，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，
∵AB＝2，
∴DO＝1，AO＝DO＝，
∴AC＝2，
∵菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB'C'D'，
∴∠D'AB＝30°，AD＝AD'＝2，
∴A，D'，C三点共线，
∴CD'＝CA﹣AD'＝2﹣2，
又∵∠ACB＝30°，
∴D'E＝﹣1，
CE＝D'E＝3﹣，
∵重叠部分的面积＝△ABC的面积﹣△D'EC的面积，
∴重叠部分的面积＝×＝3﹣；
②将该菱形绕顶点A在平面内逆时针旋转30°，同①方法可得重叠部分的面积＝3﹣，
故选：A．
一十六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
17．（2023•南通）如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为30°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，无人机与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，

由题意得：AD＝120m，
在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，
∴BD＝AD•tan30°＝120×＝40（m），
在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，
∴CD＝AD•tan60°＝120（m），
∴BC＝BD+CD＝160（m），
∴这栋楼的高度为160m，
故选：B．