江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-02填空题提升题知识点分类

这是一份江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-02填空题提升题知识点分类，共14页。试卷主要包含了因式分解，分解因式，，则k2﹣b2＝　 　等内容，欢迎下载使用。
江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-02填空题提升题知识点分类一．因式分解-提公因式法（共1小题）1．（2023•苏州）因式分解：a2+ab＝　         　．二．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）2．（2023•扬州）分解因式：xy2﹣4x＝　              　．三．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）3．（2023•苏州）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，3）和（﹣1，2），则k2﹣b2＝　     　．四．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）4．（2023•连云港）如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，顶点B、C在第一象限，对角线AC∥x轴，交y轴于点D．若矩形OABC的面积是6，cos∠OAC＝，则k＝　                 　．五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）5．（2023•徐州）如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB．一次函数y＝x+1的图象与PB交于点D，若D为PB的中点，则k的值为 　   　．六．抛物线与x轴的交点（共1小题）6．（2023•无锡）二次函数y＝a（x﹣1）（x﹣5）（a＞）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点M（3，1）的直线将△ABC分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则a的值为 　                  　．七．勾股定理的证明（共1小题）7．（2023•扬州）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若b﹣a＝4，c＝20，则每个直角三角形的面积为 　     　．八．等腰直角三角形（共1小题）8．（2023•苏州）如图，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，过点C作CD⊥BC，延长CB到E，使BE＝CD，连接AE，ED．若ED＝2AE，则BE＝　               　．（结果保留根号）九．多边形内角与外角（共1小题）9．（2023•扬州）如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这个多边形的边数为 　   　．一十．正方形的性质（共1小题）10．（2023•扬州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点B′处，如果四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3：5，那么线段FC的长为 　                　．一十一．作图—基本作图（共1小题）11．（2023•扬州）如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AC于点D，则线段AD的长为 　                 　．一十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）12．（2023•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点D在边BC上．将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的最小值为 　                　．
江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-02填空题提升题知识点分类参考答案与试题解析一．因式分解-提公因式法（共1小题）1．（2023•苏州）因式分解：a2+ab＝　a（a+b）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：a2+ab＝a（a+b）．故答案为：a（a+b）．二．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）2．（2023•扬州）分解因式：xy2﹣4x＝　x（y+2）（y﹣2）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）三．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）3．（2023•苏州）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，3）和（﹣1，2），则k2﹣b2＝　﹣6　．【答案】﹣6．【解答】解：由题意得，将点（1，3）和（﹣1，2）代入y＝kx+b得：，解得：，∴，另一种解法：由题意得，将点（1，3）和（﹣1，2）代入y＝kx+b得：，∴k2﹣b2＝（k+b）（k﹣b）＝﹣（k+b）（﹣k+b）＝﹣3×2＝﹣6．故答案为：﹣6．四．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）4．（2023•连云港）如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，顶点B、C在第一象限，对角线AC∥x轴，交y轴于点D．若矩形OABC的面积是6，cos∠OAC＝，则k＝　﹣　．【答案】﹣．【解答】解：作AE⊥x轴于E，∵矩形OABC的面积是6，∴△AOC的面积是3，∵∠AOC＝90°，cos∠OAC＝，∴，∵对角线AC∥x轴，∴∠AOE＝∠OAC，∵∠OEA＝∠AOC＝90°，∴△OEA∽△AOC，∴，∴，∴S△OEA＝，∵S△OEA＝|k|，k＜0，∴k＝﹣．故答案为：﹣．五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）5．（2023•徐州）如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB．一次函数y＝x+1的图象与PB交于点D，若D为PB的中点，则k的值为 　4　．【答案】4．【解答】解：设一次函数图象与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，则M（﹣1，0），N（0，1），∴OM＝ON＝1，∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB，∴四边形AOBP是正方形，∴PB∥x轴，PB＝OB，∴△DBN∽△MON，∴＝＝1，∴BD＝BN，∵D为PB的中点，∴N为OB的中点，∴OB＝2ON＝2，∴PB＝OB＝2，∴P（2，2），∵点P在反比例函数的图象上，∴k＝2×2＝4，故答案为：4．六．抛物线与x轴的交点（共1小题）6．（2023•无锡）二次函数y＝a（x﹣1）（x﹣5）（a＞）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点M（3，1）的直线将△ABC分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则a的值为 　或或　．【答案】或或．【解答】解：令y＝0，解得x＝1或x＝5，∴A（1，0），B（5，0），令x＝0，则y＝5a，∴C（0，5a），∴直线BM解析式为y＝﹣x+，与y轴于（0，），∵a＞，∴5a＞，∴点M必在△ABC内部．一、当分成两个三角形时，直线必过三角形个顶点，平分面积，则过点M的直线必为中线；①如图1，直线AM过BC中点，∵A（1，0），M（3，1），∴直线AM的解析式为y＝x﹣，∵BC中点坐标为（，a），代入直线求得a＝＜，不成立；②如图2，直线BM过AC中点（，a），∴直线BM解析式为y＝﹣x+，将AC中点坐标（，a）代入入直线求得a＝；③如图3，直线CM过AB中点，AB中点坐标为（3，0），∴直线MB与y轴平行，不成立；二、当分成三角形和梯形时，过点M的直线必与△ABC一边平行，∴必有“A”型相似，∵平分面积，∴相似比为1：．④如图4，直线ME∥AB，∴＝＝，∴＝，解得a＝；⑤如图5，直线ME∥AC，∴＝，∵AB＝4，∴BE＝2，∵BN＝5﹣3＝2＜2，∴不成立；⑤如图6，直线ME∥BC，∴＝，∠MEN＝∠CBO，∴AE＝2，NE＝2﹣2，tan∠MEN＝tan∠CBO，∴＝，解得a＝．故答案为：或或．七．勾股定理的证明（共1小题）7．（2023•扬州）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若b﹣a＝4，c＝20，则每个直角三角形的面积为 　96　．【答案】96．【解答】解：由图可得，a2+b2＝c2，∴且a、b均大于0，解得，∴每个直角三角形的面积为ab＝×12×16＝96，故答案为：96．八．等腰直角三角形（共1小题）8．（2023•苏州）如图，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，过点C作CD⊥BC，延长CB到E，使BE＝CD，连接AE，ED．若ED＝2AE，则BE＝　1+　．（结果保留根号）【答案】1+．【解答】解：如图，过E作EQ⊥CA于点Q，设BE＝x，AE＝y，∵BE＝CD，ED＝2AE，∴CD＝3x，DE＝2y，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，∴BC＝AB＝6，CE＝6+x，△CQE为等腰直角三角形，∴QE＝CQ＝CE＝（6+x）＝3+x，∴AQ＝x，由勾股定理可得：，整理得：x2﹣2x﹣6＝0，解得：x＝1±，经检验x＝1﹣不符合题意；∴BE＝x＝1+；故答案为：1+．九．多边形内角与外角（共1小题）9．（2023•扬州）如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这个多边形的边数为 　6　．【答案】6．【解答】解：多边形的边数是：360°÷60°＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．一十．正方形的性质（共1小题）10．（2023•扬州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点B′处，如果四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3：5，那么线段FC的长为 　　．【答案】．【解答】解：如图，连接BB'，过点F作FH⊥AD，∵已知正方形ABCD的边长为1，四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3：5，∴S四边形ABFE＝，设CF＝x，则DH＝x，BF＝1﹣x，∴S四边形ABFE＝，即，解得AE＝x﹣，∴DE＝1﹣AE＝，∴EH＝ED﹣HD＝，由折叠的性质可得BB'⊥EF，∴∠1+∠2＝∠BGF＝90°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，又FH＝BC＝1，∠EHF＝∠C，∴△EHF≌△B'CB（ASA），∴EH＝B'C＝，在Rt△B'FC中，B'F2＝B'C2+CF2，∴（1﹣x）2＝x2+（）2，解得x＝．故答案为：．一十一．作图—基本作图（共1小题）11．（2023•扬州）如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AC于点D，则线段AD的长为 　　．【答案】．【解答】解：如图，过点D作DH⊥BC于点H．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，BC＝＝＝17，∵DA⊥AB，DH⊥BC，BE平分∠ABC，∴DA＝DH，∵S△ABC＝S△ABD+S△DCB，∴×8×15＝×8×AD+×17×DH，∴AD＝DH＝．故答案为：．一十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）12．（2023•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点D在边BC上．将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的最小值为 　　．【答案】3．【解答】解：∵∠C＝90°，CA＝CB＝3，∴，由折叠的性质可知AC＝AC'＝3，∵BC'≥AB﹣AC'，∴当A、C′、B三点在同一条直线时，BC'取最小值，最小值即为，故答案为 ． 菁优网小程序