辽宁省本溪市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

这是一份辽宁省本溪市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类，共16页。试卷主要包含了÷，其中a＝4，，其中a＝2sin30°+3，÷，其中x＝3，之间满足如图所示的一次函数关系等内容，欢迎下载使用。
辽宁省本溪市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．分式的化简求值（共3小题）
1．（2022•辽宁）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝4．
2．（2021•辽宁）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝2sin30°+3．
3．（2023•辽宁）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．
二．分式方程的应用（共1小题）
4．（2022•辽宁）麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．
（1）一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？
（2）该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？
三．一元一次不等式的应用（共1小题）
5．（2021•辽宁）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．
（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？
（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？
四．二次函数的应用（共3小题）
6．（2023•辽宁）商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y（台）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示：
销售单价x（元）
…
50
60
70
…
月销量y（台）
…
90
80
70
…
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？
7．（2022•辽宁）某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？

8．（2021•辽宁）某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．
（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？
（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？
五．相似三角形的判定与性质（共1小题）
9．（2022•辽宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，▱ODEF的顶点O，D在斜边AB上，顶点E，F分别在边BC，AC上，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O恰好经过点D和点E．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若sin∠BAC＝，CE＝6，求OF的长．

六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
10．（2021•辽宁）如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB．无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以8m/s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°．
（1）求无人机的高度AC（结果保留根号）；
（2）求AB的长度（结果精确到1m）．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）

七．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
11．（2022•辽宁）如图，B港口在A港口的南偏西25°方向上，距离A港口100海里处．一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西25°方向，B港口在货轮的北偏西70°方向．求此时货轮与A港口的距离（结果取整数）．
（参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192，≈1.414）

八．列表法与树状图法（共1小题）
12．（2022•辽宁）根据防疫需求，某市向全体市民发出“防疫有我”的志愿者招募令，并设置了5个岗位：A．防疫宣传；B．协助核酸采样；C．物资配送；D．环境消杀；E．心理服务，众多热心人士积极报名，但每个报名者只能从中选择一个岗位．光明社区统计了本社区志愿者的报名情况，并将统计结果绘制成如下统计图表．
光明社区志愿者报名情况统计表
岗位
频数（人）
频率
A
60
0.15
B
a
0.25
C
160
0.40
D
60
0.15
E
20
c
合计
b
1.00
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）b＝　 　，c＝　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）光明社区约有4000人，请你估计该市市区60万人口中有多少人报名当志愿者？
（4）光明社区从报名“心理服务”岗位的20人中筛选出4名志愿者，这4人中有2人是一级心理咨询师，2人是二级心理咨询师，现从4人中随机选取2人负责心理服务热线，请用列表或画树状图的方法求所选2人恰好都是一级心理咨询师的概率．


辽宁省本溪市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．分式的化简求值（共3小题）
1．（2022•辽宁）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝4．
【答案】，2．
【解答】解：原式＝[+]•
＝•
＝，
当a＝4时，原式＝＝2．
2．（2021•辽宁）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝2sin30°+3．
【答案】，2．
【解答】解：÷（1+）
＝÷
＝
＝，
当a＝2sin30°+3＝2×+3＝1+3＝4时，原式＝＝2．
3．（2023•辽宁）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．
【答案】x+2，5．
【解答】解：原式＝（﹣）•
＝•
＝x+2，
当x＝3时，原式＝3+2＝5．
二．分式方程的应用（共1小题）
4．（2022•辽宁）麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．
（1）一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？
（2）该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？
【答案】（1）一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷；
（2）至少要安排7台A型收割机．
【解答】解：（1）设一台B型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台A型收割机平均每天收割小麦（x+2）公顷，
依题意得：＝，
解得：x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，
∴x+2＝3+2＝5．
答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷．
（2）设安排m台A型收割机，则安排（12﹣m）台B型收割机，
依题意得：5m+3（12﹣m）≥50，
解得：m≥7．
答：至少要安排7台A型收割机．
三．一元一次不等式的应用（共1小题）
5．（2021•辽宁）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．
（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？
（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？
【答案】（1）每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片纪念册的价格为25元；
（2）最多能购买手绘纪念册10本．
【解答】解：（1）设每本手绘纪念册的价格为x元，每本图片纪念册的价格为y元，
依题意得：，
解得：．
答：每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片纪念册的价格为25元．
（2）设可以购买手绘纪念册m本，则购买图片纪念册（40﹣m）本，
依题意得：35m+25（40﹣m）≤1100，
解得：m≤10．
答：最多能购买手绘纪念册10本．
四．二次函数的应用（共3小题）
6．（2023•辽宁）商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y（台）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示：
销售单价x（元）
…
50
60
70
…
月销量y（台）
…
90
80
70
…
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设月销量y（台）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系式为y＝kx+b，
把（50，90）和（60，80）代入得，
解得，
∴y＝﹣x+140；
（2）∵规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，
∴40≤x≤80，
设每月出售这种护眼灯所获的利润为w元，
根据题意得，w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣x+140）＝﹣x2+180x﹣5600＝﹣（x﹣90）2+2500，
∴当护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2400元．
7．（2022•辽宁）某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？

【答案】（1）y＝﹣20x+500；
（2）售价定为18元/件时，每天最大利润为700元．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
由所给函数图象可知：，
解得：，
故y与x的函数关系式为y＝﹣20x+500；
（2）设每天销售这种商品所获的利润为w，
∵y＝﹣20x+500，
∴w＝（x﹣13）y＝（x﹣13）（﹣20x+500）
＝﹣20x2+760x﹣6500
＝﹣20（x﹣19）2+720，
∵﹣20＜0，
∴当x＜19时，w随x的增大而增大，
∵13≤x≤18，
∴当x＝18时，w有最大值，最大值为700，
∴售价定为18元/件时，每天最大利润为700元．
8．（2021•辽宁）某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．
（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？
（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）y＝﹣2x+220；（2）当销售价为70元或80元时，每星期的销售利润恰为2400元；（3）每件定价为75元时，每星期的销售利润最大，最大利润为2450元．
【解答】解：（1）由题意，得：y＝100﹣2（x﹣60）＝﹣2x+220，
∴y＝﹣2x+220；
（2）设利润为W，
则W＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣2x+220）＝﹣2x2+300x﹣8800，
令W＝2400，
则﹣2x2+300x﹣8800＝2400，
解得：x＝70或x＝80，
答：当销售价为70元或80元时，每星期的销售利润恰为2400元；
（3）W＝﹣2x2+300x﹣8800＝﹣2（x﹣75）2+2450，
∵﹣2＜0，
∴当x＝75时，W有最大值，最大值为2450元，
答：每件定价为75元时，每星期的销售利润最大，最大利润为2450元．
五．相似三角形的判定与性质（共1小题）
9．（2022•辽宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，▱ODEF的顶点O，D在斜边AB上，顶点E，F分别在边BC，AC上，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O恰好经过点D和点E．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若sin∠BAC＝，CE＝6，求OF的长．

【答案】（1）见解析；
（2）2．
【解答】（1）证明：连接OE，

∵四边形ODEF是平行四边形，
∴EF∥OD，EF＝OD，
∵OA＝OD，
∴EF∥OA，EF＝OA，
∴四边形AOEF是平行四边形，
∴OE∥AC，
∴∠OEB＝∠ACB，
∵∠ACB＝90°，
∴∠OEB＝90°，
∴OE⊥BC，
∵OE是⊙O的半径，
∴BC与⊙O相切；
（2）解：过点F作FH⊥OA于点H，

∵四边形AOEF是平行四边形，
∴EF∥OA，
∴∠CFE＝∠CAB，
∴sin∠CFE＝sin∠CAB＝，
在Rt△CEF中，∠ACB＝90°，
∵CE＝6，sin∠CFE＝，
∴EF＝，
∵四边形AOEF是平行四边形，且OA＝OE，
∴▱AOEF是菱形，
∴AF＝AO＝EF＝10，
在Rt△AFH中，∠AHF＝90°，
∵AF＝10，sin∠CAB＝，
∴FH＝AF，
∵AH2＝AF2﹣FH2，
∴AH＝，
∴OH＝AO﹣AH＝10﹣8＝2，
在Rt△OFH中，∠FHO＝90°，
∵OF2＝OH2+FH2，
∴OF＝，
∴OF＝2．
六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
10．（2021•辽宁）如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB．无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以8m/s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°．
（1）求无人机的高度AC（结果保留根号）；
（2）求AB的长度（结果精确到1m）．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）

【答案】（1）120米；
（2）约为243米．
【解答】解：（1）由题意，CD＝8×15＝120（m），
在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，
∴AC＝CD•tan∠ADC＝CD•tan60°＝120×＝120（m），
答：无人机的高度AC是120米；

（2）过点B作BF⊥CD于点F，则四边形ABFC是矩形，
∴BF＝AC＝120，AB＝CF，
在Rt△BEF中，tan∠BEF＝，
∴EF＝＝≈276.8（m），
∵CE＝8×（15+50）＝520（m），
∴AB＝CF＝CE﹣EF＝520﹣276.8≈243（米），
答：隧道AB的长度约为243米．

七．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
11．（2022•辽宁）如图，B港口在A港口的南偏西25°方向上，距离A港口100海里处．一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西25°方向，B港口在货轮的北偏西70°方向．求此时货轮与A港口的距离（结果取整数）．
（参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192，≈1.414）

【答案】此时货轮与A港口的距离约为141海里．
【解答】解：过点B作BD⊥AC，垂足为D，

由题意得：
∠BAC＝25°+25°＝50°，∠BCA＝70°﹣25°＝45°，
在Rt△ABD中，AB＝100海里，
∴AD＝AB•cos50°≈100×0.643＝64.3（海里），
BD＝AB•sin50°≈100×0.766＝76.6（海里），
在Rt△BDC中，CD＝＝76.6（海里），
∴AC＝AD+CD＝64.3+76.6≈141（海里），
∴此时货轮与A港口的距离约为141海里．

八．列表法与树状图法（共1小题）
12．（2022•辽宁）根据防疫需求，某市向全体市民发出“防疫有我”的志愿者招募令，并设置了5个岗位：A．防疫宣传；B．协助核酸采样；C．物资配送；D．环境消杀；E．心理服务，众多热心人士积极报名，但每个报名者只能从中选择一个岗位．光明社区统计了本社区志愿者的报名情况，并将统计结果绘制成如下统计图表．
光明社区志愿者报名情况统计表
岗位
频数（人）
频率
A
60
0.15
B
a
0.25
C
160
0.40
D
60
0.15
E
20
c
合计
b
1.00
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）b＝　400　，c＝　0.05　；
（2）补全条形统计图；
（3）光明社区约有4000人，请你估计该市市区60万人口中有多少人报名当志愿者？
（4）光明社区从报名“心理服务”岗位的20人中筛选出4名志愿者，这4人中有2人是一级心理咨询师，2人是二级心理咨询师，现从4人中随机选取2人负责心理服务热线，请用列表或画树状图的方法求所选2人恰好都是一级心理咨询师的概率．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）统计的志愿者总人数为：60÷0.15＝400，
∴b＝400，
c＝20÷400＝0.05，
故答案为：400，0.05；
（2）a＝400×0.25＝100，
补全的条形统计图如图所示；
（3）60×＝6（万人），
答：估计该市市区60万人口中有6万人报名当志愿者；
（4）设一级心理咨询师用A表示，二级心理咨询师用B表示，
树状图如下所示：

由上可得，一共有12种可能性，其中所选2人恰好都是一级心理咨询师有2种可能性，
∴所选2人恰好都是一级心理咨询师的概率为＝．