辽宁省盘锦市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

这是一份辽宁省盘锦市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类，共20页。试卷主要包含了﹣1，先化简，再求值，，反比例函数的图象经过点C，之间满足如图所示的一次函数关系等内容，欢迎下载使用。

辽宁省盘锦市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．分式的化简求值（共3小题）
1．（2023•盘锦）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝+（）0﹣（）﹣1．
2．（2022•盘锦）先化简，再求值：，其中．
3．（2021•盘锦）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝+4．
二．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）
4．（2022•盘锦）如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是菱形，点A在y轴正半轴上，点B的坐标是（﹣4，8），反比例函数的图象经过点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点D在边CO上，且，过点D作DE∥x轴，交反比例函数的图象于点E，求点E的坐标．

三．二次函数的应用（共2小题）
5．（2021•盘锦）某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床x台．
（1）当x＞4时，完成以下两个问题：
①请补全下面的表格：

A型
B型
车床数量/台
　 　
x
每台车床获利/万元
10
　 　
②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？
（2）当0＜x≤14时，设生产并销售A，B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A，B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润．
6．（2022•盘锦）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？
（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？

四．三角形的外接圆与外心（共1小题）
7．（2023•盘锦）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，延长AC到点G，使得CG＝CB，连接GB．过点C作CD∥GB，交AB于点F，交⊙O于点D，过点D作DE∥AB，交GB的延长线于点E．
（1）求证：DE与⊙O相切．
（2）若AC＝4，BC＝2，求BE的长．

五．切线的判定与性质（共2小题）
8．（2022•盘锦）如图，四边形ABCD是正方形，点A，点B在⊙O上，边DA的延长线交⊙O于点E，对角线DB的延长线交⊙O于点F，连接EF并延长至点G，使∠FBG＝∠FAB．
（1）求证：BG与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为1，求AF的长．

9．（2021•盘锦）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点D作DG∥BC，DG交线段AC于点G，交AB于点E，交⊙O于点F，连接DB，CF，∠A＝∠D．
（1）求证：BD与⊙O相切；
（2）若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝12，求DE的长．

六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
10．（2023•盘锦）如图，一人在道路上骑行，BD段是坡路，其余为平路，当他路过A，B两点时，一架无人机从空中的C点处测得A，B两点的俯角分别为30°和45°，AB＝40m，BD＝20m，∠BDF＝159°，点A，B，C，D，E，F在同一平面内，CE是无人机到平路DF的距离，求CE的长．（结果精确到整数，参考数据：≈1.73，sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）

七．列表法与树状图法（共1小题）
11．（2023•盘锦）某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表（如图所示）．
学生平均每天阅读时长情况统计表
平均每天阅读时长x/min
人数
0＜x≤20
20
20＜x≤40
a
40＜x≤60
25
60＜x≤80
15
x＞80
10
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 　 　名学生，统计表中a＝　 　．
（2）求扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“60＜x≤80”所对应的圆心角度数．
（3）若全校共有1400名学生，请估计平均每天阅读时长为“x＞80”的学生人数．
（4）该校某同学从《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》四本书中选择两本进行阅读，这四本书分别用相同的卡片A，B，C，D标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，求该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的概率．


辽宁省盘锦市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．分式的化简求值（共3小题）
1．（2023•盘锦）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝+（）0﹣（）﹣1．
【答案】．
【解答】解：：（+）÷
＝：（+）×
＝×+×
＝+
＝
＝，
当x＝+（）0﹣（）﹣1
＝+1﹣2
＝﹣1时，
原式＝
＝．
2．（2022•盘锦）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝，
∵＝，
∴原式＝＝＝
3．（2021•盘锦）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝+4．
【答案】；2．
【解答】解：原式＝•﹣
＝﹣
＝．
把x＝+4代入，原式＝＝2．
二．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）
4．（2022•盘锦）如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是菱形，点A在y轴正半轴上，点B的坐标是（﹣4，8），反比例函数的图象经过点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点D在边CO上，且，过点D作DE∥x轴，交反比例函数的图象于点E，求点E的坐标．

【答案】（1）；
（2）（﹣7，）．
【解答】解：（1）根据题意，过点B作BF⊥y轴，垂足为F，如图：
∵四边形OABC是菱形，
设点A为（0，m），
∴OA＝BC＝AB＝m，
∵点B的坐标为（﹣4，8），
∴BF＝4，AF＝8﹣m，
在直角△ABF中，由勾股定理，则AB2＝BF2+AF2，即m2＝42+（8﹣m）2，
解得：m＝5，
∴OA＝BC＝AB＝5，
∴点C的坐标为（﹣4，3），
把点C代入，得k＝﹣4×3＝﹣12，
∴反比例函数的解析式为；

（2）作DG⊥x轴，CH⊥x轴，垂足分别为G、H，如图，
∵，
∴，
∵DG∥CH，
∴△ODG∽△OCH，
∴，
∵点C的坐标为（﹣4，3），
∴OH＝4，CH＝3，
∴，
∴，，
∴点D的纵坐标为，
∵DE∥x轴，
∴点E的纵坐标为，
∴，解得x＝﹣7，
∴点E的坐标为（﹣7，）．

三．二次函数的应用（共2小题）
5．（2021•盘锦）某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床x台．
（1）当x＞4时，完成以下两个问题：
①请补全下面的表格：

A型
B型
车床数量/台
　14﹣x　
x
每台车床获利/万元
10
　21﹣x　
②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？
（2）当0＜x≤14时，设生产并销售A，B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A，B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润．
【答案】（1）①14﹣x，21﹣x；②生产并销售B型车床10台；
（2）当生产并销售A，B两种车床各为9台、5台或8台、6台时，使获得的总利润W最大；最大利润为170万元．
【解答】解：（1）①由题意得，生产并销售B型车床x台时，生产并销售A型车床（14﹣x）台，当x＞4时，每台B型车床可以获利[17﹣（x﹣4）]＝（21﹣x）万元．
故答案应为：14﹣x，21﹣x；
②由题意得方程10（14﹣x）+70＝[17﹣（x﹣4）]x，
解得x1＝10，x2＝21（舍去），
答：生产并销售B型车床10台；
（2）当0＜x≤4时，总利润W＝10（14﹣x）+17x，
整理得，W＝7x+140，
∵7＞0，
∴当x＝4时总利润W最大为7×4+140＝168（万元）；
当x＞4时，总利润
W＝10（14﹣x）+[17﹣（x﹣4）]x，
整理得W＝﹣x2+11x+140，
∵﹣1＜0，
∴当x＝﹣＝5.5时总利润W最大，
又由题意x只能取整数，
∴当x＝5或x＝6时，
∴当x＝5时，总利润W最大为﹣52+11×5+140＝170（万元）
又∵168＜170，
∴当x＝5或x＝6时，总利润W最大为170万元，
而14﹣5＝9，
14﹣6＝8，
答：当生产并销售A，B两种车床各为9台、5台或8台、6台时，使获得的总利润W最大；最大利润为170万元．
6．（2022•盘锦）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？
（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？

【答案】（1）y＝﹣2x+100；
（2）40元或20元；
（3）当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元；
【解答】解：（1）设一次函数的关系式为y＝kx+b，
由题图可知，函数图象过点（25，50）和点（35，30）．
把这两点的坐标代入一次函数y＝kx+b，
得，
解得，
∴一次函数的关系式为y＝﹣2x+100；
（2）根据题意，设当天玩具的销售单价是x元，
由题意得，
（x﹣10）×（﹣2x+100）＝600，
解得：x1＝40，x2＝20，
∴当天玩具的销售单价是40元或20元；
（3）根据题意，则w＝（x﹣10）×（﹣2x+100），
整理得：w＝﹣2（x﹣30）2+800；
∵﹣2＜0，
∴当x＝30时，w有最大值，最大值为800；
∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元．
四．三角形的外接圆与外心（共1小题）
7．（2023•盘锦）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，延长AC到点G，使得CG＝CB，连接GB．过点C作CD∥GB，交AB于点F，交⊙O于点D，过点D作DE∥AB，交GB的延长线于点E．
（1）求证：DE与⊙O相切．
（2）若AC＝4，BC＝2，求BE的长．

【答案】（1）答案见解答过程；
（2）．
【解答】（1）证明：连接OD，如图：

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ABC＝∠BCG＝90°，
∵CG＝CB，
∴△BCG为等腰直角三角形，
∴∠G＝∠CBG＝45°，
∵CD∥GB，
∴∠ACD＝∠C＝45°，∠BCD＝∠CBG＝45°，
∴∠AOD＝2∠ACD＝90°，
∵DE∥AB，
∴∠ODE＝∠AOD＝90°，
即：OD⊥DE，
又点D在⊙O上，
∴OD为⊙O的半径，
∴DE为⊙O的切线，
即：DE与⊙O相切．
（2）解：由（1）可知：∠ABC＝90°，∠ACD＝∠BCD＝45°，∠AOD＝90°，
在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝2，
由勾股定理得：，
∴，
∵CD∥GB，AC＝4，BC＝CG＝2，
∴BF：AF＝AC：CG＝4：2＝2：1，
设BF＝k，AF＝2k，
∴，
∴，
∴，
∴，
在Rt△ODF中，，，
由勾股定理得：，
∵CD∥GB，DE∥AB，
∴四边形DEBF为平行四边形，
∴．
五．切线的判定与性质（共2小题）
8．（2022•盘锦）如图，四边形ABCD是正方形，点A，点B在⊙O上，边DA的延长线交⊙O于点E，对角线DB的延长线交⊙O于点F，连接EF并延长至点G，使∠FBG＝∠FAB．
（1）求证：BG与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为1，求AF的长．

【答案】（1）见解析；
（2）．
【解答】（1）证明：连接BE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAE＝90°，
∴BE是圆O的直径，
∵∠BAF+∠EAF＝90°，∠EAF＝∠EBF，∠FBG＝∠FAB，
∴∠FBG+∠EBF＝90°，
∴∠OBG＝90°，
故BG是圆O的切线；
（2）解：如图，连接OA，OF，
∵四边形ABCD是正方形，BE是圆的直径，
∴∠EFD＝90°，∠FDE＝45°，
∴∠FED＝45°，
∴∠AOF＝90°，
∵OA＝OF＝1，
∴AF2＝AO2+FO2＝1+1＝2，
∴AF＝，AF＝﹣（舍去）．

9．（2021•盘锦）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点D作DG∥BC，DG交线段AC于点G，交AB于点E，交⊙O于点F，连接DB，CF，∠A＝∠D．
（1）求证：BD与⊙O相切；
（2）若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝12，求DE的长．

【答案】（1）证明见解答；
（2）DE＝6．
【解答】（1）证明：如图1，延长DB至H，

∵DG∥BC，
∴∠CBH＝∠D，
∵∠A＝∠D，
∴∠A＝∠CBH，
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB＝90°，
∴∠A+∠ABC＝90°，
∴∠CBH+∠ABC＝90°，
∴∠ABD＝90°，
∴BD与⊙O相切；
（2）解：解法一：如图2，连接OF，

∵CF平分∠ACB，
∴∠ACF＝∠BCF，
∴，
∴OF⊥AB，
∵BD⊥AB，
∴OF∥BD，
∴△EFO∽△EDB，
∴，
∵AE＝OE，
∴，
∴＝，
∴OF＝4，
∴BE＝OE+OB＝2+4＝6，
∴DE＝＝＝6．
解法二：如图2，连接OF，
∵AE＝OE，
∴OA＝OF＝2OE，
Rt△OEF中，tan∠OEF＝＝2，
Rt△BED中，tan∠OEF＝＝＝2，
∴BE＝6，
由勾股定理得：DE＝＝＝6．
六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
10．（2023•盘锦）如图，一人在道路上骑行，BD段是坡路，其余为平路，当他路过A，B两点时，一架无人机从空中的C点处测得A，B两点的俯角分别为30°和45°，AB＝40m，BD＝20m，∠BDF＝159°，点A，B，C，D，E，F在同一平面内，CE是无人机到平路DF的距离，求CE的长．（结果精确到整数，参考数据：≈1.73，sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）

【答案】CE的长约为62m．
【解答】解：如图：延长AB交CE于点H，过点B作BG⊥DF，垂足为G，

由题意得：BG＝HE，CM∥AH，
∴∠CAH＝∠MCA＝30°，∠CBH＝∠MCB＝45°，
设BH＝xm，
∵AB＝40m，
∴AH＝AB+BH＝（x+40）m，
在Rt△ACH中，CH＝AH•tan30°＝（x+40）m，
在Rt△CBH中，CH＝BH•tan45°＝x（m），
∴x＝（x+40），
解得：x＝20+20，
∴CH＝（20+20）m，
∵∠BDF＝159°，
∴∠BDG＝180°﹣∠BDF＝21°，
在Rt△BDG中，BD＝20m，
∴BG＝BD•sin21°≈20×0.36＝7.2（m），
∴BG＝EH＝7.2m，
∴CE＝CH+HE＝20+20+7.2≈62（m），
∴CE的长约为62m．
七．列表法与树状图法（共1小题）
11．（2023•盘锦）某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表（如图所示）．
学生平均每天阅读时长情况统计表
平均每天阅读时长x/min
人数
0＜x≤20
20
20＜x≤40
a
40＜x≤60
25
60＜x≤80
15
x＞80
10
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 　100　名学生，统计表中a＝　30　．
（2）求扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“60＜x≤80”所对应的圆心角度数．
（3）若全校共有1400名学生，请估计平均每天阅读时长为“x＞80”的学生人数．
（4）该校某同学从《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》四本书中选择两本进行阅读，这四本书分别用相同的卡片A，B，C，D标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，求该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的概率．

【答案】（1）100，30；
（2）54°；
（3）140名；
（4）．
【解答】解：（1）∵40＜x≤60组的人数为25，占比为25%，且25÷25%＝100，
∴本次调查共抽取了100名学生；
∵20＜x≤40组占比30%，30%×100＝30，
∴a＝30，
故答案为：100，30；
（2）∵样本中平均每天阅读时长为“60＜x≤80”有15名，
且15÷100×360°＝54°，
∴扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“60＜x≤80”所对应的圆心角度数为54°；
（3）∵样本中平均每天阅读时长为“x＞80”的学生人数为10人，
且10÷100×1400＝140（名），
∴估计平均每天阅读时长为“x＞80”的学生人数为140名；
（4）《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》这四本书分别用相同的卡片A，B，C，D标记，画树状图如下：

一共有12种等可能的情况，其中恰好抽到《朝花夕拾》即A和《西游记》即D有2种可能的情况，
∴P（恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的）＝．