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青海省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类
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这是一份青海省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类,共13页。试卷主要包含了计算,,其中x=+1,÷,其中a=,解方程,如图,DB是▱ABCD的对角线等内容,欢迎下载使用。
青海省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类一.实数的运算(共1小题)1.(2023•青海)计算:+2﹣1+20230﹣sin30°.二.分式的化简求值(共2小题)2.(2023•青海)先化简,再求值:÷(1+),其中x=+1.3.(2021•青海)先化简,再求值:(a﹣)÷,其中a=.三.解一元二次方程-公式法(共1小题)4.(2023•青海)为丰富学生课余生活,提高学生运算能力,数学小组设计了如下的解题接力游戏:(1)解不等式组:;(2)当m取(1)的一个整数解时,解方程x2﹣2x﹣m=0.四.解分式方程(共1小题)5.(2022•青海)解方程:﹣1=.五.反比例函数与一次函数的交点问题(共1小题)6.(2023•青海)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1和反比例函数y=的图象如图所示.(1)求一次函数的解析式;(2)当x>0时,直接写出不等式kx+1>的解集.六.菱形的性质(共1小题)7.(2022•青海)如图,四边形ABCD为菱形,E为对角线AC上的一个动点(不与点A,C重合),连接DE并延长交射线AB于点F,连接BE.(1)求证:△DCE≌△BCE;(2)求证:∠AFD=∠EBC.七.作图—基本作图(共1小题)8.(2021•青海)如图,DB是▱ABCD的对角线.(1)尺规作图(请用2B铅笔):作线段BD的垂直平分线EF,交AB,DB,DC分别于E,O,F,连接DE,BF(保留作图痕迹,不写作法).(2)试判断四边形DEBF的形状并说明理由.八.翻折变换(折叠问题)(共1小题)9.(2021•青海)在我们学习过的数学教科书中,有一个数学活动,若身旁没有量角器或三角尺,又需要作60°,30°,15°等大小的角,可以采用如下方法:操作感知:第一步:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开(如图1 ).第二步:再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN (如图2).猜想论证:(1)若延长MN交BC于点P,如图3所示,试判定△BMP的形状,并证明你的结论.拓展探究:(2)在图3中,若AB=a,BC=b,当a,b满足什么关系时,才能在矩形纸片ABCD中剪出符合(1)中结论的三角形纸片BMP?九.解直角三角形的应用(共1小题)10.(2022•青海)随着我国科学技术的不断发展,科学幻想变为现实.如图1是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型,全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一.图2是垂尾模型的轴切面,并通过垂尾模型的外围测得如下数据,BC=8,CD=2,∠D=135°,∠C=60°,且AB∥CD,求出垂尾模型ABCD的面积.(结果保留整数,参考数据:≈1.414,≈1.732)一十.列表法与树状图法(共1小题)11.(2021•青海)为了倡导“节约用水,从我做起”,某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查.市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量(单位:吨),调查中发现,每户家庭月平均用水量在3~7吨范围内,并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表:月平均用水量(吨)34567频数(户数)4a9107频率0.080.40bc0.14请根据统计表中提供的信息解答下列问题:(1)填空:a= ,b= ,c= .(2)这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 ,众数是 ,中位数是 .(3)根据样本数据,估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户?(4)市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中,选取两户进行“节水”经验分享.请用列表或画树状图的方法,求出恰好选到甲、丙两户的概率,并列出所有等可能的结果.
青海省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类参考答案与试题解析一.实数的运算(共1小题)1.(2023•青海)计算:+2﹣1+20230﹣sin30°.【答案】2+1.【解答】解:原式=2+1=2+1.二.分式的化简求值(共2小题)2.(2023•青海)先化简,再求值:÷(1+),其中x=+1.【答案】x﹣1,.【解答】解:÷(1+)===x﹣1,当x=+1时,原式=.3.(2021•青海)先化简,再求值:(a﹣)÷,其中a=.【答案】,1+.【解答】解:原式=(﹣)÷=•=,当a=+1时,原式====1+.三.解一元二次方程-公式法(共1小题)4.(2023•青海)为丰富学生课余生活,提高学生运算能力,数学小组设计了如下的解题接力游戏:(1)解不等式组:;(2)当m取(1)的一个整数解时,解方程x2﹣2x﹣m=0.【答案】(1)1<x<4;(2)x1=1+,x2=1﹣(答案不唯一).【解答】解:(1)由①得,x<4,由②得,x>1,故不等式组的解集为:1<x<4;(2)由(1)知1<x<4,∴令m=2,则方程变为x2﹣2x﹣2=0,∵Δ=(﹣2)2﹣4×1×(﹣2)=12,∴x===1±,∴x1=1+,x2=1﹣(答案不唯一).四.解分式方程(共1小题)5.(2022•青海)解方程:﹣1=.【答案】x=4.【解答】解:﹣1=,﹣1=,x(x﹣2)﹣(x﹣2)2=4,解得:x=4,检验:当x=4时,(x﹣2)2≠0,∴x=4是原方程的根.五.反比例函数与一次函数的交点问题(共1小题)6.(2023•青海)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1和反比例函数y=的图象如图所示.(1)求一次函数的解析式;(2)当x>0时,直接写出不等式kx+1>的解集.【答案】(1)y=x+1;(2)x>1.【解答】解:(1)由图象知,一次函数与反比例函数的一个交点的横坐标为1,且反比例函数表达式为,则交点的纵坐标为2.将(1,2)代入y=kx+1得,k=1.所以一次函数的解析式为:y=x+1.(2)当x>0,即图象在y轴的右侧,观察图象发现:当图象在直线x=1的右侧时,一次函数的图象在反比例函数图象的上方,所以不等式kx+1>的解集为:x>1.六.菱形的性质(共1小题)7.(2022•青海)如图,四边形ABCD为菱形,E为对角线AC上的一个动点(不与点A,C重合),连接DE并延长交射线AB于点F,连接BE.(1)求证:△DCE≌△BCE;(2)求证:∠AFD=∠EBC.【答案】(1)见解答过程;(2)见解答过程.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴CD=CB,∠DCE=∠BCE,∵CE=CE,∴△DCE≌△BCE(SAS);(2)∵四边形ABCD是菱形,∴DC∥AF,∴∠CDF=∠AFD,∵△DCE≌△BCE,∴∠CDF=∠EBC,∴∠AFD=∠EBC.七.作图—基本作图(共1小题)8.(2021•青海)如图,DB是▱ABCD的对角线.(1)尺规作图(请用2B铅笔):作线段BD的垂直平分线EF,交AB,DB,DC分别于E,O,F,连接DE,BF(保留作图痕迹,不写作法).(2)试判断四边形DEBF的形状并说明理由.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)如图,EF、DE、BF为所作;(2)四边形DEBF为菱形.理由如下:如图,∵EF垂直平分BD,∴EB=ED,FB=FD,OB=OD,∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD∥AB,∴∠FDB=∠EBD,在△ODF和△OBE中,,∴△ODF≌△OBE(ASA),∴DF=BE,∴DE=EB=BF=DF,∴四边形DEBF为菱形.八.翻折变换(折叠问题)(共1小题)9.(2021•青海)在我们学习过的数学教科书中,有一个数学活动,若身旁没有量角器或三角尺,又需要作60°,30°,15°等大小的角,可以采用如下方法:操作感知:第一步:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开(如图1 ).第二步:再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN (如图2).猜想论证:(1)若延长MN交BC于点P,如图3所示,试判定△BMP的形状,并证明你的结论.拓展探究:(2)在图3中,若AB=a,BC=b,当a,b满足什么关系时,才能在矩形纸片ABCD中剪出符合(1)中结论的三角形纸片BMP?【答案】(1)△BMP是等边三角形,理由见解析过程;(2)b≥a.【解答】解:(1)△BMP是等边三角形,理由如下:如图3,连接AN,由折叠的性质可得AE=BE,EF⊥AB,AB=BN,∠ABM=∠NBM,∠BAM=∠BNM=90°,∴AN=BN,∴AN=BN=AB,∴△ABN是等边三角形,∴∠ABN=60°,∴∠ABM=∠NBM=30°=∠PBN,∴∠BMN=∠BPM=60°,∴△BMP是等边三角形;(2)∵AB=a,∠ABM=30°,∴BM==a,∵△BMP是等边三角形,∴BP=BM=a,∵在矩形纸片ABCD中剪出符合(1)中结论的三角形纸片BMP,∴BC≥BP,∴b≥a.九.解直角三角形的应用(共1小题)10.(2022•青海)随着我国科学技术的不断发展,科学幻想变为现实.如图1是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型,全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一.图2是垂尾模型的轴切面,并通过垂尾模型的外围测得如下数据,BC=8,CD=2,∠D=135°,∠C=60°,且AB∥CD,求出垂尾模型ABCD的面积.(结果保留整数,参考数据:≈1.414,≈1.732)【答案】24.【解答】解:如图,过点A作CD的垂线,交CD的延长线于F,过点C作AB的垂线,交AB的延长线于E,∵AB∥CD,∴四边形AECF是矩形,∵∠BCD=60°,∴∠BCE=90°﹣60°=30°,在Rt△BCE中,∠BCE=30°,BC=8,∴BE=BC=4,CE=BC=4,∵∠ADC=135°,∴∠ADF=180°﹣135°=45°,∴△ADF是等腰直角三角形,∴DF=AF=CE=4,由于FC=AE,即4+2=AB+4,∴AB=4﹣2,∴S梯形ABCD=(2+4﹣2)×4=24,答:垂尾模型ABCD的面积为24.一十.列表法与树状图法(共1小题)11.(2021•青海)为了倡导“节约用水,从我做起”,某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查.市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量(单位:吨),调查中发现,每户家庭月平均用水量在3~7吨范围内,并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表:月平均用水量(吨)34567频数(户数)4a9107频率0.080.40bc0.14请根据统计表中提供的信息解答下列问题:(1)填空:a= 20 ,b= 0.18 ,c= 0.20 .(2)这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 4.92 ,众数是 4 ,中位数是 5 .(3)根据样本数据,估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户?(4)市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中,选取两户进行“节水”经验分享.请用列表或画树状图的方法,求出恰好选到甲、丙两户的概率,并列出所有等可能的结果.【答案】(1)20,0.18,0.20;(2)4.92,4,5;(3)132户;(4),所有等可能的结果分别为(甲,乙)、(甲,丙)、(甲,丁)、(乙,甲)、(乙,丙)、(乙,丁)、(丙,甲)、(丙,乙)、(丙,丁)(丁,甲)、(丁,乙)、(丁,丙).【解答】解:(1)抽查的户数为:4÷0.08=50(户),∴a=50×0.40=20,b=9÷50=0.18,c=10÷50=0.20,故答案为:20,0.18,0.20;(2)这些家庭中月平均用水量数据的平均数==4.92(吨),众数是4吨,中位数为=5(吨),故答案为:4.92,4,5;(3)∵4+20+9=33(户),∴估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有:200×=132(户);(4)画树状图如图:共有12种等可能的结果,恰好选到甲、丙两户的结果有2种,∴恰好选到甲、丙两户的概率为=,所有等可能的结果分别为(甲,乙)、(甲,丙)、(甲,丁)、(乙,甲)、(乙,丙)、(乙,丁)、(丙,甲)、(丙,乙)、(丙,丁)、(丁,甲)、(丁,乙)、(丁,丙).
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