山东省青岛市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

这是一份山东省青岛市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类，共20页。试卷主要包含了解不等式组，÷；，已知等内容，欢迎下载使用。

山东省青岛市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．列代数式（共1小题）
1．（2023•青岛）如图①，正方形ABCD的面积为1．
（1）如图②，延长AB到A1，使A1B＝BA，延长BC到B1，使B1C＝CB，则四边形AA1B1D的面积为 　 　；
（2）如图③，延长AB到A2，使A2B＝2BA，延长BC到B2，使B2C＝2CB，则四边形AA2B2D的面积为 　 　；
（3）延长AB到An，使AnB＝nBA，延长BC到Bn，使BnC＝nCB，则四边形AAnBnD的面积为 　 　．
二．分式的混合运算（共2小题）
2．（2023•青岛）（1）解不等式组：；
（2）计算：（m﹣）•．
3．（2021•青岛）（1）计算：（x+）÷；
（2）解不等式组：并写出它的整数解．
三．解一元一次不等式组（共1小题）
4．（2022•青岛）（1）计算：÷（1+）；
（2）解不等式组：
四．一次函数的应用（共2小题）
5．（2023•青岛）某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示：
品名
A
B
进价（元/件）
45
60
售价（元/件）
66
90
（1）第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？
（2）受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元．
①请求出W与m的函数关系式；
②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．
6．（2021•青岛）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．
（1）求两种品牌洗衣液的进价；
（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？
五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
7．（2022•青岛）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数y＝﹣的图象在第二象限相交于点A（﹣1，m），过点A作AD⊥x轴，垂足为D，AD＝CD．
（1）求一次函数的表达式；
（2）已知点E（a，0）满足CE＝CA，求a的值．

六．二次函数的应用（共1小题）
8．（2022•青岛）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．
（1）请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；
（2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？
七．作图—复杂作图（共3小题）
9．（2023•青岛）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：△ABC．
求作：点P，使PA＝PC，且点P在△ABC边AB的高上．

10．（2022•青岛）已知：Rt△ABC，∠B＝90°．
求作：点P，使点P在△ABC内部．且PB＝PC，∠PBC＝45°．

11．（2021•青岛）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：∠O及其一边上的两点A，B．
求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，且点C在∠O内部，∠BAC＝∠O．

八．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
12．（2022•青岛）如图，AB为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活•绿色出行”健步走公益活动，小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东68°的点C处，观光船到滨海大道的距离CB为200米．当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西40°的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离．
（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）

九．扇形统计图（共1小题）
13．（2021•青岛）在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“90≤x≤100”这组的数据如下：
90，92，93，95，95，96，96，96，97，100．
竞赛成绩分组统计表
组别
竞赛成绩分组
频数
平均分
1
60≤x＜70
8
65
2
70≤x＜80
a
75
3
80≤x＜90
b
88
4
90≤x≤100
10
95
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝　 　；
（2）“90≤x≤100”这组数据的众数是 　 　分；
（3）随机抽取的这n名学生竞赛成绩的平均分是 　 　分；
（4）若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．

一十．列表法与树状图法（共1小题）
14．（2023•青岛）为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》（依次用A、B、C表示）三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率．
一十一．游戏公平性（共1小题）
15．（2022•青岛）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享．游戏规则如下：
甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．
请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．

山东省青岛市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．列代数式（共1小题）
1．（2023•青岛）如图①，正方形ABCD的面积为1．
（1）如图②，延长AB到A1，使A1B＝BA，延长BC到B1，使B1C＝CB，则四边形AA1B1D的面积为 　2.5　；
（2）如图③，延长AB到A2，使A2B＝2BA，延长BC到B2，使B2C＝2CB，则四边形AA2B2D的面积为 　5　；
（3）延长AB到An，使AnB＝nBA，延长BC到Bn，使BnC＝nCB，则四边形AAnBnD的面积为 　（n2+2n+2）　．
【答案】（1）2.5；
（2）5；
（3）（n2+2n+2）．
【解答】解：（1）∵正方形ABCD的面积为1，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝1，
∵A1B＝BA，B1C＝CB，
∴BB1＝BC+CB1＝2，A1B＝1，
∵A1B⊥BB1，
∴S△ABB1＝A1B×BB1＝×1×2＝1，
∵AD⊥AB，
∴S梯形ABB1D＝（BB1+AD）×AB＝（2+1）×1＝，
∵S四边形AA1B1D＝S△ABB1+S梯形ABB2D，
∴S四边形AA1B1D＝1+＝2.5，
故答案为：2.5；
（2））∵正方形ABCD的面积为1，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝1，
∵A2B＝2BA＝2，B2C＝2CB＝2，
∴BB2＝BC+CB2＝2+1＝3，A2B＝2，
∵A2B⊥BB2，
∴＝A2B×BB2＝×2×（2+1）＝×2×（2+1）＝3，
∵AD⊥AB，
∴＝（BB2+AD）×AB＝（2+1+1）×1＝2，
∵＝+，
∴＝3+2＝5，
故答案为：5；
（3）∵正方形ABCD的面积为1，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝1，
∵AnB＝nBA＝n，BnC＝nCB＝n，
∴BBn＝BC+CBn＝n+1，AnB＝n，
∵AnB⊥BBn，
∴＝AnB×BBn＝×n×（n+1）＝n（n+1），
∵AD⊥AB，
∴＝（BBn+AD）×AB＝（n+1+1）×1＝（n+2），
∵＝+，
∴＝n（n+1）+（n+2）＝（n2+2n+2），
故答案为：（n2+2n+2）．
二．分式的混合运算（共2小题）
2．（2023•青岛）（1）解不等式组：；
（2）计算：（m﹣）•．
【答案】（1）1≤x＜3；
（2）m+1．
【解答】解：（1）解第一个不等式得：x＜3，
解第二个不等式得：x≥1，
故原不等式组的解集为：1≤x＜3；
（2）原式＝•
＝•
＝m+1．
3．（2021•青岛）（1）计算：（x+）÷；
（2）解不等式组：并写出它的整数解．
【答案】（1）；
（2）﹣1，0，1．
【解答】解：（1）（x+）÷
＝
＝
＝；
（2）
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，
∴不等式组的整数解为：﹣1，0，1．
三．解一元一次不等式组（共1小题）
4．（2022•青岛）（1）计算：÷（1+）；
（2）解不等式组：
【答案】（1）；
（2）2＜x≤3．
【解答】解：（1）原式＝÷
＝•
＝；

（2），
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x＞2，
∴不等式组的解集为：2＜x≤3．
四．一次函数的应用（共2小题）
5．（2023•青岛）某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示：
品名
A
B
进价（元/件）
45
60
售价（元/件）
66
90
（1）第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？
（2）受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元．
①请求出W与m的函数关系式；
②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．
【答案】（1）2880元；（2）①W＝﹣4m+3000（150≥m≥50），②服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由见详解．
【解答】解：（1）设购进AT恤衫x件，购进BT恤衫y件，根据题意列出方程组为：
，
解得，
∴全部售完获利＝（66﹣45）×80+（90﹣60）×40＝1680+1200＝2880（元）．
（2）①设第二次购进A种T恤衫m件，则购进B种T恤衫（150﹣m）件，根据题意150﹣m≤2m，即m≥50，
∴W＝（66﹣45﹣5）m+（90﹣60﹣10）（150﹣m）＝﹣4m+3000（150≥m≥50），
②服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由如下：
由①可知，W＝﹣4m+3000（150≥m≥50），
∵﹣4＜0，一次函数W随m的增大而减小，
∴当m＝50时，W取最大值，W大＝﹣4×50+3000＝2800（元），
∵2800＜2880，
∴服装店第二次获利不能超过第一次获利．
6．（2021•青岛）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．
（1）求两种品牌洗衣液的进价；
（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）甲品牌洗衣液每瓶的进价是30元，乙品牌洗衣液每瓶的进价是24元；
（2）超市应购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大，最大利润是560元．
【解答】解：（1）设甲品牌洗衣液每瓶的进价是x元，则乙品牌洗衣液每瓶的进价是（x﹣6）元，
依题意得：，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，
∴x﹣6＝24（元）．
答：甲品牌洗衣液每瓶的进价是30元，乙品牌洗衣液每瓶的进价是24元；
（2）设可以购买甲品牌洗衣液m瓶，则可以购买（120﹣m）瓶乙品牌洗衣液，
依题意得：30m+24（120﹣m）≤3120，
解得：m≤40．
依题意得：y＝（36﹣30）m+（28﹣24）（120﹣m）＝2m+480，
∵k＝2＞0，
∴y随m的增大而增大，
∴m＝40时，y取最大值，y最大值＝2×40+480＝560．
120﹣40＝80（瓶），
答：超市应购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大，最大利润是560元．
五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
7．（2022•青岛）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数y＝﹣的图象在第二象限相交于点A（﹣1，m），过点A作AD⊥x轴，垂足为D，AD＝CD．
（1）求一次函数的表达式；
（2）已知点E（a，0）满足CE＝CA，求a的值．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵点A（﹣1，m）在反比例函数y＝﹣的图象上，
∴﹣m＝﹣2，解得：m＝2，
∴A（﹣1，2），
∵AD⊥x轴，
∴AD＝2，OD＝1，
∴CD＝AD＝2，
∴OC＝CD﹣OD＝1，
∴C（1，0），
把点A（﹣1，2），C（1，0）代入y＝kx+b中，
，
解得，
∴一次函数的表达式为y＝﹣x+1；
（2）在Rt△ADC中，AC＝＝2，
∴AC＝CE＝2，
当点E在点C的左侧时，a＝1﹣2，
当点E在点C的右侧时，a＝1+2，
∴a的值为1±2．
六．二次函数的应用（共1小题）
8．（2022•青岛）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．
（1）请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；
（2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）y＝﹣0.2x+8.4（1≤x≤10，x为整数）；
（2）李大爷每天应购进这种水果7箱，才能使每天所获利润最大，最大利润140元．
【解答】解：（1）根据题意得：y＝8.2﹣0.2（x﹣1）＝﹣0.2x+8.4（1≤x≤10，x为整数），
答：这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式为y＝﹣0.2x+8.4（1≤x≤10，x为整数）；
（2）设李大爷每天所获利润是w元，
由题意得：w＝[12﹣0.5（x﹣1）﹣（﹣0.2x+8.4）]×10x＝﹣3x2+41x＝﹣3（x﹣）2+，
∵﹣3＜0，x为正整数，且|6﹣|＞|7﹣|，
∴x＝7时，w取最大值，最大值为﹣3×（7﹣）2+＝140（元），
答：李大爷每天应购进这种水果7箱，才能使每天所获利润最大，最大利润140元．
七．作图—复杂作图（共3小题）
9．（2023•青岛）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：△ABC．
求作：点P，使PA＝PC，且点P在△ABC边AB的高上．

【答案】见解答．
【解答】解：如图，点P为所作．

10．（2022•青岛）已知：Rt△ABC，∠B＝90°．
求作：点P，使点P在△ABC内部．且PB＝PC，∠PBC＝45°．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：①先作出线段BC的垂直平分线EF；
②再作出∠ABC的角平分线BM，EF与BM的交点为P；

则P即为所求作的点．
11．（2021•青岛）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：∠O及其一边上的两点A，B．
求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，且点C在∠O内部，∠BAC＝∠O．

【答案】见解答．
【解答】解：如图，Rt△ABC为所作．

八．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
12．（2022•青岛）如图，AB为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活•绿色出行”健步走公益活动，小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东68°的点C处，观光船到滨海大道的距离CB为200米．当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西40°的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离．
（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）

【答案】见试题解答内容
【解答】解：过点C作CF⊥DE于F，

由题意得，∠D＝40°，∠ACB＝68°，
在Rt△ABC中，∠CBA＝90°，
∵tan∠ACB＝，
∴AB＝CB×tan68°≈200×2.48＝496（m），
∴BE＝AB﹣AE＝496﹣200＝296（m），
∵∠CFE＝∠FEB＝∠CBE＝90°，
∴四边形FEBC为矩形，
∴CF＝BE＝296m，
在Rt△CDF中，∠DFC＝90°，
∵sin∠D＝，
∴CD≈＝462.5（m），
答：观光船从C处航行到D处的距离约为462.5m．
九．扇形统计图（共1小题）
13．（2021•青岛）在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“90≤x≤100”这组的数据如下：
90，92，93，95，95，96，96，96，97，100．
竞赛成绩分组统计表
组别
竞赛成绩分组
频数
平均分
1
60≤x＜70
8
65
2
70≤x＜80
a
75
3
80≤x＜90
b
88
4
90≤x≤100
10
95
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝　12　；
（2）“90≤x≤100”这组数据的众数是 　96　分；
（3）随机抽取的这n名学生竞赛成绩的平均分是 　82.6　分；
（4）若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．

【答案】（1）12；
（2）96；
（3）82.6；
（4）120人．
【解答】解：（1）8÷16%＝50（名），
50×24%＝12（名），
因此a＝12，
故答案为：12；

（2）“90≤x≤100”这组的数据中出现最多的是96，
∴“90≤x≤100”这组数据的众数是96分，
故答案为：96；

（3）第3组的频数b＝50﹣8﹣12﹣10＝20，
随机抽取的这n名学生竞赛成绩的平均分是：×（65×8+75×12+88×20+95×10）＝82.6（分），
故答案为：82.6；

（4）1200×＝120（人），
答：估计全校1200名学生中获奖的人数有120人．
一十．列表法与树状图法（共1小题）
14．（2023•青岛）为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》（依次用A、B、C表示）三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率．
【答案】．
【解答】解：画树状图为：

共有6种等可能的结果，其中抽取两本书中有《九章算术》的结果数为4种，
所以抽取两本书中有《九章算术》的概率＝＝．
一十一．游戏公平性（共1小题）
15．（2022•青岛）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享．游戏规则如下：
甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．
请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
【答案】游戏对双方都公平．
【解答】解：所有可能的结果如下：

∴共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的有5种结果，两球编号之和为偶数的有5种结果，
∴P（小冰获胜）＝＝，P（小雪获胜）＝＝，
∵P（小冰获胜）＝P（小雪获胜），
∴游戏对双方都公平．