山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）

这是一份山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题），共27页。试卷主要包含了先化简，再求值，计算，解不等式等内容，欢迎下载使用。
山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）
一．分式的化简求值（共5小题）
1．（2023•岱岳区二模）先化简，再求值：，其中，．
2．（2023•肥城市二模）先化简，后求值：÷（m+2﹣），其中m时方程x2+2x﹣3＝0的根
3．（2023•宁阳县二模）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
4．（2023•东平县二模）（1）先化简，再求值：，其中．
（2）解不等式组：．
5．（2023•新泰市二模）（1）解不等式：；
（2）先化简，再求代数式的值，其中x＝tan60°+1．
二．二元一次方程组的应用（共1小题）
6．（2023•新泰市二模）某商场用390000元购进A、B两种商品，销售完后获得利润60000元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）
商品价格
进价（元/件）
售价（元/件）
A
1000
1200
B
1200
1350
该商场购进A、B两种商品各多少件？
三．分式方程的应用（共1小题）
7．（2023•宁阳县二模）某商场购进甲、乙两种商品共600箱，全部售完后，甲商品共盈利4万元，乙商品共盈利16万元，甲商品比乙商品每箱少盈利200元．
（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？
（2）根据市场行情，该商场欲对甲商品降价销售，同时对乙商品提高售价．据调查，甲商品每降低5元就多卖两箱，乙商品每提高5元就少卖两箱．在保持销售总量不变的前提下，那么甲商品降价多少时，该商场利润最大？最大利润是多少？
四．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
8．（2023•岱岳区二模）如图所示，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的关系式；
（2）结合图象直接写出中x的取值范围．

9．（2023•宁阳县二模）如图直线y＝bx+3（b≠0）在第一象限经过点A（2，a）、E，且与y轴交于点B，过点E作x轴的垂线，垂足为点D，反比例函数恰好过点A并与ED交于点C，连接OA、OE、OC且S△AOB：S△COD＝3：4．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）请直接写出当x＞0时，的x的取值范围；
（3）当时，求点C的坐标．
五．三角形综合题（共1小题）
10．（2023•肥城市二模）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分线．

（1）如图1，点E、F分别是线段BD、AD上的点，且DE＝DF，AE与CF的延长线交于点M，请猜测线段AE与线段CF关系并证明你的结论．
（2）如图2，点E、F分别在DB和DA的延长线上，且DE＝DE，EA的延长线交CF于点M．（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
（3）连接DM，若DM＝4，ED＝10，求EM的长．
六．正方形的性质（共1小题）
11．（2023•新泰市二模）在正方形ABCD中，E是BC边上一点，在BC延长线上取点F使EF＝ED．过点F作FG⊥ED交ED于点M，交AB于点G．交CD于点N．
（1）求证：△CDE≌△MFE；
（2）若E是BC的中点，请判断BG与MG的数量关系．并说明理由．

七．圆周角定理（共1小题）
12．（2023•岱岳区二模）如图，正方形ABCD边长为7．E、F在半径为4的⊙A上，且EA⊥FA，连接DE、BE、BF、DF．
（1）试探求线段DE、BF的数量和位置关系；
（2）求证：DF2+BE2＝EF2+BD2，并求DF2+BE2的值．

八．切线的判定与性质（共1小题）
13．（2023•宁阳县二模）如图，已知△ABD内接于⊙O，AB为直径，过点O作OC⊥BD交切线BC于点C，连接AC、CD，AC与BD交于点M．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若半径为5，AD＝6，求CB的长；
（3）若，求CM与AM的比值．

九．相似三角形的判定与性质（共1小题）
14．（2023•肥城市二模）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE交⊙O于点G，连接BG．
（1）求证：FB2＝FE•FG
（2）若AB＝10，求FB和EG的长．

一十．列表法与树状图法（共3小题）
15．（2023•岱岳区二模）“好客山东”、“好客溜博”、“进淄赶烤”、“美淄淄”、“香博博”占居网络，满满的正能量．淄博有五个区，类别分为：A张店、B淄川、C博山、D临淄、E周村，为了了解游客到淄博五个区人数情况，随机抽取了部分游客进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：
（l）本次调查的样本容量为 　 　；统计图中的a＝　 　，b＝　 　；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）小明、小红、小亮到五个区中的一个区旅游，他们恰好在同一区的概率是多少？
16．（2023•肥城市二模）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加，为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．
参加四个社团活动人数统计表
社团活动
舞蹈
篮球
围棋
足球
人数
50
30

80
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）抽取的学生共有多少人？其中参加围棋社团的有多少人？
（2）若该校有4800人，估计全校参加篮球社团的学生有多少人？
（3）某班有3男2女共5名学生参加足球社团，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．

17．（2023•新泰市二模）为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，实验中学举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求出此次被抽取的参赛作品成绩的平均数；
（3）若该校共有700份参赛作品，请估计此次绘画大赛成绩不低于9分的作品份数．
（4）学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．


山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）
参考答案与试题解析
一．分式的化简求值（共5小题）
1．（2023•岱岳区二模）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，2﹣．
【解答】解：原式＝，
＝，
＝，
当，时，
原式＝．
2．（2023•肥城市二模）先化简，后求值：÷（m+2﹣），其中m时方程x2+2x﹣3＝0的根
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝•＝，
方程变形得：（x﹣1）（x+3）＝0，
解得：x＝1或x＝﹣3，
当m＝﹣3时，原式没有意义；
当m＝1时，原式＝．
3．（2023•宁阳县二模）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），4．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）
＝﹣•
＝﹣
＝
＝﹣，
当时，原式＝．
4．（2023•东平县二模）（1）先化简，再求值：，其中．
（2）解不等式组：．
【答案】（1）；；（2）2＜x≤5．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝
＝；
∵
＝
＝，
∴当时，
原式＝
＝；
（2），
解不等式①得：x≤5，
解不等式②得：x＞2，
∴该不等式的解集为：2＜x≤5．
5．（2023•新泰市二模）（1）解不等式：；
（2）先化简，再求代数式的值，其中x＝tan60°+1．
【答案】（1）x≥﹣2；（2），．
【解答】解：（1），
去分母得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，
去括号得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，
移项合并得：﹣5x≤10，
解得：x≥﹣2，
∴该不等式的解集为：x≥﹣2；
（2）原式＝+
＝
＝；
∵，
∴，
∴原式＝
＝．
二．二元一次方程组的应用（共1小题）
6．（2023•新泰市二模）某商场用390000元购进A、B两种商品，销售完后获得利润60000元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）
商品价格
进价（元/件）
售价（元/件）
A
1000
1200
B
1200
1350
该商场购进A、B两种商品各多少件？
【答案】商场购进A商品150件，B商品200件．
【解答】解：设商场购进A商品x件，B商品y件，根据题意得：，
解得：，
答：商场购进A商品150件，B商品200件．
三．分式方程的应用（共1小题）
7．（2023•宁阳县二模）某商场购进甲、乙两种商品共600箱，全部售完后，甲商品共盈利4万元，乙商品共盈利16万元，甲商品比乙商品每箱少盈利200元．
（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？
（2）根据市场行情，该商场欲对甲商品降价销售，同时对乙商品提高售价．据调查，甲商品每降低5元就多卖两箱，乙商品每提高5元就少卖两箱．在保持销售总量不变的前提下，那么甲商品降价多少时，该商场利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）甲种商品每箱盈利200元，乙种商品每箱盈利400元；
（2）甲商品降价75元时，利润最大，最大利润为204500元．
【解答】解：（1）设甲种商品每箱盈利x元，则乙种商品每箱盈利（x+200）元，根据题意得，
，
即400（x+200）+1600x﹣6x（x+200）＝0，
解得：x＝200或（舍去），
经检验，x＝200是原方程的解，
∴乙种商品每箱盈利400元，
答：甲种商品每箱盈利200元，乙种商品每箱盈利400元；
（2）由（1）可得甲商品有箱，乙商品有600﹣200＝400箱，
设甲种商品降价5a元，则每天可多卖出2a箱，乙商品每提高5a元就少卖2a箱，利润为w元，
由题意得：w＝（200﹣5a）（200+2a）+（400+5a）（400﹣2a）
＝﹣20a2+600a+200000
＝﹣20（a﹣15）2+204500，
当a＝15时，利润最大，最大为204500，此时甲商品降价5a＝75元，
答：甲商品降价75元时，利润最大，最大利润为204500元．
四．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
8．（2023•岱岳区二模）如图所示，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的关系式；
（2）结合图象直接写出中x的取值范围．

【答案】（1），；
（2）x＜﹣2或0＜x＜8
【解答】解：（1）∵△AOC的面积为4，
∴|k|＝4，
解得，k＝﹣8或k＝8（正值不符合题意舍去），
∴反比例函数的关系式为y＝﹣，
把点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1）代入y＝﹣得，a＝﹣＝4，b＝﹣＝8；
∴a＝4，b＝8，
把A（﹣2，4）和点B（8，﹣1）代入y＝mx+n，得
，
解得，
∴y＝﹣；
（2）根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式mx+n＞的解集为x＜﹣2或0＜x＜8．
9．（2023•宁阳县二模）如图直线y＝bx+3（b≠0）在第一象限经过点A（2，a）、E，且与y轴交于点B，过点E作x轴的垂线，垂足为点D，反比例函数恰好过点A并与ED交于点C，连接OA、OE、OC且S△AOB：S△COD＝3：4．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）请直接写出当x＞0时，的x的取值范围；
（3）当时，求点C的坐标．
【答案】（1）反比例函数的解析式为：；一次函数解析式为；
（2）x＞2；
（3）．
【解答】解：（1）∵直线y＝bx+3（b≠0）与y轴交于点B，
当x＝0时，y＝3
∴B（0，3）
∵点A（2，a）、
∴，
∵S△AOB：S△COD＝3：4
∴S△COD＝4
设
∴
∴k＝8
∴反比例函数的解析式为：；
∵点A（2，a）在反比例函数
∴2a＝8，
解得：a＝4，
∴A（2，4），
将点A（2，4）代入y＝bx+3（b≠0），
即4＝2b+3，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）∵A（2，4），
根据函数图象可得，当x＞2时，；
（3）设，
∴，则，
∴，
，
∵，
∴，
解得：（舍去）或，
当时，，
∴点C的坐标为．
五．三角形综合题（共1小题）
10．（2023•肥城市二模）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分线．

（1）如图1，点E、F分别是线段BD、AD上的点，且DE＝DF，AE与CF的延长线交于点M，请猜测线段AE与线段CF关系并证明你的结论．
（2）如图2，点E、F分别在DB和DA的延长线上，且DE＝DE，EA的延长线交CF于点M．（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
（3）连接DM，若DM＝4，ED＝10，求EM的长．
【答案】（1）结论：AE＝CF，AE⊥CF．理由见解析部分；
（2）结论不变，理由见解析部分；
（3）4+2．
【解答】解：（1）结论：AE＝CF，AE⊥CF．
理由：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分线，
∴AD＝BD＝CD，AD⊥BC，
∴∠ADE＝∠CDF＝90°，
又∵DE＝DF，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF，∠DAE＝∠DCF，
∵∠DAE+∠DEA＝90°，
∴∠DCF+∠DEA＝90°，
∴∠EMC＝90°，
∴AE⊥CF；

（2）（1）中的结论还成立，
理由：同（1）可证△ADE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF，∠E＝∠F，
∵∠F+∠ECF＝90°，
∴∠E+∠ECF＝90°，
∴∠EMC＝90°，
∴AE⊥CF；
（3）过点D作DG⊥AE于点G，DH⊥CF于点H，

∵∠E＝∠F，∠DGE＝∠DHF＝90°，DE＝DF，
∴△DEG≌△DFH（AAS），
∴DG＝DH，
又∵DG⊥AE，DH⊥CF，
∴DM平分∠EMC，
又∵∠EMC＝90°，
∴∠EMD＝∠EMC＝45°；
∵∠EMD＝45°，∠DGM＝90°，
∴∠DMG＝∠GDM，
∴DG＝GM，
又∵DM＝4，
∴DG＝GM＝4，
∵DE＝10，
∴EG＝＝＝2，
∴EM＝EG+GM＝4+2．
六．正方形的性质（共1小题）
11．（2023•新泰市二模）在正方形ABCD中，E是BC边上一点，在BC延长线上取点F使EF＝ED．过点F作FG⊥ED交ED于点M，交AB于点G．交CD于点N．
（1）求证：△CDE≌△MFE；
（2）若E是BC的中点，请判断BG与MG的数量关系．并说明理由．

【答案】（1）见解析过程；
（2）BG＝MG，理由见解析过程．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DCE＝90°，
∵FG⊥ED，
∴∠EMF＝90°，
∴∠DCE＝∠EMF，
在△CDE和△MFE中，
，
∴△CDE≌△MFE（AAS）；
（2）解：BG＝MG，理由如下：连接EG，
由（1）可得△CDE≌△MFE．
∴ME＝CE，
∵E为BC的中点，
∴BE＝CE
∴BE＝ME．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B＝90°．
∵FG⊥ED，
∴∠EMG＝90°．
在Rt△BEG和Rt△MEG中，
，
∴Rt△BEG≌Rt△MEG（HL）．
∴BG＝MG．

七．圆周角定理（共1小题）
12．（2023•岱岳区二模）如图，正方形ABCD边长为7．E、F在半径为4的⊙A上，且EA⊥FA，连接DE、BE、BF、DF．
（1）试探求线段DE、BF的数量和位置关系；
（2）求证：DF2+BE2＝EF2+BD2，并求DF2+BE2的值．

【答案】（1）DE＝BF，DE⊥BF．（2）证明见解析，DF2+BE2＝130．
【解答】解：（1）如图，延长DE交BF于H，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝AB，∠DAB＝90°，
∵EA⊥FA，
∴∠EAF＝90°，
∴∠BAD﹣∠BAE＝∠EAF﹣∠BAE，即∠DAE＝∠BAF，
∵AE＝AF，
∴△DAE≌△BAF（SAS），
∴DE＝BF，∠ADE＝∠ABF，
∴∠ADE+∠BDH＝∠ABF+∠BDH＝45°，
∵∠ABD＝45°，
∴∠BDH+∠DBH＝90°，
∴DH⊥BF，即DE⊥BF，
∴DE、BF的数量和位置关系是DE＝BF，DE⊥BF．
（2）∵DH⊥BF，
在Rt△DHF和Rt△DHB中，DF2﹣FH2＝DH2＝BD2﹣BH2，
即DF2﹣FH2＝BD2﹣BH2，
在Rt△FHF和Rt△FHB中，EF2﹣FH2＝EH2＝BE2﹣BH2，
即EF2﹣FH2＝BE2﹣BH2，
将所得两个等式相减得，DF2﹣EF2＝BD2﹣BE2，
即DF2+BE2＝EF2+BD2，
∵AB＝AD＝7，
∴BD＝＝7，
∵AE＝AF＝4，
∴EF＝＝4，
∴EF2+BD2＝（7）2+（4）2＝130，
∴DF2+BE2＝EF2+BD2＝130．
八．切线的判定与性质（共1小题）
13．（2023•宁阳县二模）如图，已知△ABD内接于⊙O，AB为直径，过点O作OC⊥BD交切线BC于点C，连接AC、CD，AC与BD交于点M．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若半径为5，AD＝6，求CB的长；
（3）若，求CM与AM的比值．

【答案】（1）答案见解答过程；
（2）；
（3）1.5．
【解答】（1）证明：连接OD，设OC与BD交于点E，如图：

∵BC为⊙O的切线，
∴∠OBC＝90°，
∵OB＝OD，
∴△OBD为等腰三角形，
又∵OC⊥BD，即OE⊥BD，
∴∠BOC＝∠DOC，BE＝DE，
在△OBC和△ODC中，
，
∴△OBC≌△ODC（SAS），
∴∠ODC＝∠OBC＝90°，
即：OD⊥CD，
又OD为⊙O的半径，
∴CD为⊙O的切线；
（2）解：∵AB为⊙O的直径，
∴OA＝OB＝5，
由（1）可知：BE＝DE，
∴OE为△ABD的中位线，
∴，
在Rt△OBE中，OE＝3，OB＝5，
由勾股定理得：，
∵∠OEB＝∠OBC＝90°，∠BOE＝∠COB，
∴△OBE∽△OCB，
∴OE：OB＝BE：BC，
即：3：5＝4：BC，
∴；
（3）解：设OE＝x，BE＝y，
由（2）可知：OE为△ABD的中位线，
∴DE＝BE＝y，AD＝2OE＝2x，OC∥AD，
∴，
由（1）可知：CD，CB均为⊙O的切线，
∴，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB2＝AD2+CD2＝4x2+4y2，
∵∠ADB＝∠OBC＝90°，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠ABD+∠CBE＝90°，
∴∠BAD＝∠CBE，
又∠ADB＝∠CEB＝90°，
∴△ABD∽△BCE，
∴AD：AB＝BE：BC，
∴AD•BC＝AB•BE，
∴AD2•BC2＝AB2•BE2，
∴（，
整理得：y4+x2y2﹣12x4＝0，
∴（y2+4x2）（y2﹣3x2）＝0，
∵x＞0，y＞0，
∴y2+4x2≠0，y2﹣3x2＝0，
∴，即，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：，
∵OC∥AD，
∴△CME∽△AMD，
∴AM：CM＝AD：CE＝2x：3x＝1.5．
∴CM与AM的比值为1.5．
九．相似三角形的判定与性质（共1小题）
14．（2023•肥城市二模）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE交⊙O于点G，连接BG．
（1）求证：FB2＝FE•FG
（2）若AB＝10，求FB和EG的长．

【答案】（1）证明见解答过程；
（2）FB＝；EG＝．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC，
∴．
∴∠DBA＝∠G．
∵∠EFB＝∠BFG，
∴△EFB∽△BFG，
∴，
∴FB2＝FE•FG；

（2）解：连接OE，如图，

∵AB＝AD＝10，∠A＝90°，
∴BD＝＝＝10．
∴OB＝BD＝5．
∵点E为AB的中点，
∴OE⊥AB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC⊥AB，∠DBA＝45°，AB＝BC，
∴OE∥BC，OE＝BE＝AB．
∴．
∴，
∴＝，
∴FB＝；
∵点E为AB的中点，
∴AE＝BE＝5，
∴EC＝＝3＝5．
∵AE•BE＝EG•EC，
∴5×5＝EG×5，
∴EG＝．
一十．列表法与树状图法（共3小题）
15．（2023•岱岳区二模）“好客山东”、“好客溜博”、“进淄赶烤”、“美淄淄”、“香博博”占居网络，满满的正能量．淄博有五个区，类别分为：A张店、B淄川、C博山、D临淄、E周村，为了了解游客到淄博五个区人数情况，随机抽取了部分游客进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：
（l）本次调查的样本容量为 　120　；统计图中的a＝　12　，b＝　36　；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）小明、小红、小亮到五个区中的一个区旅游，他们恰好在同一区的概率是多少？
【答案】（1）120，12，36
（2）详见解答：
（3）．
【解答】解：（1）18÷15%＝120，a＝120×10%＝12，b＝120×30%＝36，
故答案为：120，12，36；
（2）E组人数为：120﹣18﹣12﹣30﹣36＝24，补全条形统计图如下：

（3）当小红选择A，小亮有5种选择，而小明又有5种选择，因此共有5×5×5＝125种结果，其中三人选择同一个区的有5种，
所以小明、小红、小亮恰好在同一区的概率是＝，
答：小明、小红、小亮到五个区中的一个区旅游，他们恰好在同一区的概率是．


16．（2023•肥城市二模）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加，为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．
参加四个社团活动人数统计表
社团活动
舞蹈
篮球
围棋
足球
人数
50
30

80
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）抽取的学生共有多少人？其中参加围棋社团的有多少人？
（2）若该校有4800人，估计全校参加篮球社团的学生有多少人？
（3）某班有3男2女共5名学生参加足球社团，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．

【答案】（1）200，40；
（2）720；
（3）．
【解答】解：（1）抽取的学生共有：80÷40%＝200（人），
参加围棋社的有：200﹣50﹣30﹣80＝40（人）；
故答案为：200，40；
（2）若该校有4800人，估计全校参加篮球社的学生共有：4800×＝720（人）；
（3）画树状图如下：

∵所有等可能出现的结果总数为20个，其中抽到一男一女的情况数有12个，
∴恰好抽到一男一女概率为＝．
17．（2023•新泰市二模）为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，实验中学举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求出此次被抽取的参赛作品成绩的平均数；
（3）若该校共有700份参赛作品，请估计此次绘画大赛成绩不低于9分的作品份数．
（4）学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．

【答案】（1）见解析；
（2）8.05分；
（3）210份；
（4）．
【解答】解：（1）抽取参赛作品的总份数：25÷25%＝100，
8分的份数：100﹣30﹣25﹣5＝40（份），
补全后条形统计图如下所示：

（2）（分），
即此次被抽取的参赛作品成绩的平均数是8.05分；
（3）（份），
因此估计此次绘画大赛成绩不低于9分的作品有210份．
（4）画树状图如下：

由图可知，共有20种等可能的情况，其中恰有一名男生和一名女生的情况有12种，，
因此抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率是．