山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题

这是一份山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题，共26页。试卷主要包含了﹣2＝　 　，观察下列等式，将全体正偶数排成一个三角形数阵，计算，之间的关系如图所示，下列结论中等内容，欢迎下载使用。
山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题
一．实数的运算（共1小题）
1．（2023•东平县一模）计算：+（π﹣3）0+（﹣）﹣2＝　 　．
二．规律型：数字的变化类（共4小题）
2．（2023•泰安一模）观察下列等式：
2+22＝23﹣2；
2+22+23＝24﹣2；
2+22+23+24＝25﹣2；
2+22+23+24+25＝26﹣2；
…
已知按一定规律排列的一组数：22000，22001，22002，22003，…，22047，22048，22049，若22000＝m，250＝n，则22000+22001+22002+22003+…+22047+22048+22049＝　 　．（结果用含m的代数式表示）
3．（2023•肥城市一模）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
第1行
第2行
第3行
第4行
第5行
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
……
若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示自然数6，13这个自然数可以用有序数对（4，4）表示，则表示2023的有序数对是 　 　．
4．（2023•泰山区一模）根据图中数字的规律，则x+y的值是 　 　．


5．（2023•东平县一模）将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上规律排列，第25行第20个数是　 　．

三．二次根式的混合运算（共2小题）
6．（2023•宁阳县一模）计算：＝　 　．
7．（2023•岱岳区一模）＝　 　．
四．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
8．（2023•泰山区一模）我国古代《四元玉鉴》中记载二果问价问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x个，买苦果y个，根据题意所列方程组是 　 　．
五．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
9．（2023•泰安一模）如图，AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，且CD，AB是一元二次方程x2﹣10x+24＝0的两根，则cos∠BPD是 　 　．

六．一次函数的应用（共1小题）
10．（2023•岱岳区一模）A，B地相距2400米，甲，乙两人从起点A匀速步行去点B，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲，乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论中：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了30分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
正确的结论有 　 　（填序号）．

七．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
11．（2023•新泰市一模）如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是 　 　．

八．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
12．（2023•新泰市一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示，已知图象经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＜0；③若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5；④5a+c＜0，上述结论中正确的是 　 　．（只填序号）

九．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
13．（2023•岱岳区一模）在平面直角坐标系中，横纵坐标互为相反数的点称为“黎点”，如（1，﹣1），（﹣5，5），（﹣2023，2023）等．抛物线y＝x2﹣6上的“黎点”是 　 　．
一十．图象法求一元二次方程的近似根（共1小题）
14．（2023•泰安一模）已知二次函数y＝ax2+bx+2的图象（a，b是常数）与y轴交于点A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，且点C（x1，y1），D（x2，y2）在该函数图象上．二次函数y＝ax2+bx+2中（b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
3
…
y＝ax2+bx+2
…
﹣10
﹣3
2
5
5
…
下列结论：①点B的坐标是（2，2）；②这个函数的最大值大于5；③ax2+bx＝﹣1有一个根在4与5之间；④当0＜x1＜1，4＜x2＜5时，y1＞y2．其中正确的为 　 　．（将所有正确结论的序号都填入）
一十一．勾股定理（共2小题）
15．（2023•岱岳区一模）如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，AD⊥BC，垂足为D，AB＝5，AD＝3，则AC＝　 　．

16．（2023•新泰市一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为 　 　．

一十二．菱形的性质（共2小题）
17．（2023•泰山区一模）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝6，BD＝8，点P为边BC上一点，且P不与B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连接EF，则EF的最小值等于 　 　．

18．（2023•东平县一模）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点D的坐标是　 　．

一十三．切线的性质（共1小题）
19．（2023•宁阳县一模）如图，在⊙O中，直径AB＝2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C＝45°，则阴影部分的面积为　 　．

一十四．作图—基本作图（共1小题）
20．（2023•岱岳区一模）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以AB长为半径画弧，交AC边的延长线于点D．分别以点B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BC于点F，连接DF，若∠AFC＝66°，则∠CFD的度数是 　 　．



一十五．翻折变换（折叠问题）（共2小题）
21．（2023•宁阳县一模）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、G分别在BC、AB上，将△DCE、△BEG分别沿DE、EG翻折，翻折后点C与点F重合，点B与点P重合．当A、P、F、E四点在同一直线上时，线段GP长为 　 　．

22．（2023•泰安一模）如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点OD落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则△EBG的周长为 　 　．​

一十六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
23．（2023•泰山区一模）数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为 　 　．（精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60）

一十七．解直角三角形的应用-方向角问题（共2小题）
24．（2023•宁阳县一模）已知B港口位于A观测点北偏东45°方向，且其到A观测点正北方向的距离BM的长为km．一艘货轮从B港口沿如图所示的BC方向航行到达C处，测得C处位于A观测点北偏东75°方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为 　 　km．
​

25．（2023•岱岳区一模）如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A，B之间的距离为80海里，则C岛到航线AB的最短距离是 　 　海里．

一十八．列表法与树状图法（共1小题）
26．（2023•泰山区一模）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的2个红球和3个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是 　 　．

山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共1小题）
1．（2023•东平县一模）计算：+（π﹣3）0+（﹣）﹣2＝　7　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝2+1+4
＝7．
故答案为：7．
二．规律型：数字的变化类（共4小题）
2．（2023•泰安一模）观察下列等式：
2+22＝23﹣2；
2+22+23＝24﹣2；
2+22+23+24＝25﹣2；
2+22+23+24+25＝26﹣2；
…
已知按一定规律排列的一组数：22000，22001，22002，22003，…，22047，22048，22049，若22000＝m，250＝n，则22000+22001+22002+22003+…+22047+22048+22049＝　m（m﹣1）　．（结果用含m的代数式表示）
【答案】m（m﹣1）．
【解答】解：∵22000＝m，
∴22000+22001+22002+22003+…+22047+22048+22049
＝22000（1+2+22+…+248+249）
＝22000（1+250﹣2）
＝m（m﹣1）．
故答案为：m（m﹣1）．
3．（2023•肥城市一模）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
第1行
第2行
第3行
第4行
第5行
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
……
若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示自然数6，13这个自然数可以用有序数对（4，4）表示，则表示2023的有序数对是 　（45，87）　．
【答案】（45，87）．
【解答】解：第1行1个，最右边是12＝1，
第2行有3个，最右边是，22＝4，
第3行有5个，最右边是，32＝9，
……，
第n行有（2n﹣1）个，最右边是m2；
∵2023＝452﹣2，
∴2023在第45行，左数第45×2﹣1﹣2＝87个，
故答案为：（45，87）．
4．（2023•泰山区一模）根据图中数字的规律，则x+y的值是 　593　．


【答案】593．
【解答】解：∵5＝22+1，12＝5×2+2；
17＝42+1，72＝17×4+4；
37＝62+1，228＝37×6+6；
∴x＝82+1＝65，y＝65×8+8＝528，
x+y＝65+528＝593．
故答案为：593．
5．（2023•东平县一模）将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上规律排列，第25行第20个数是　640　．

【答案】640．
【解答】解：观察数字的变化可知：第n行有n个偶数．
∵第1行的第一个数是：2＝1×0+2；
第2行第一个数是：4＝2×1+2；
第3行第一个数是：8＝3×2+2；
第4行第一个数是：14＝4×3+2；
•••
∴第n行第一个数是：n（n﹣1）+2．
∴第25行第一个数是：25×24+2＝602．
∴第25行第20个数是：602+2×19＝640．
故答案为：640．
三．二次根式的混合运算（共2小题）
6．（2023•宁阳县一模）计算：＝　　．
【答案】．
【解答】解：
＝7+4﹣4+
＝．
故答案为：．
7．（2023•岱岳区一模）＝　　．
【答案】．
【解答】解：原式＝﹣＝．
故答案为：．
四．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
8．（2023•泰山区一模）我国古代《四元玉鉴》中记载二果问价问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x个，买苦果y个，根据题意所列方程组是 　　．
【答案】．
【解答】解：∵买了甜果和苦果共一千个，
∴x+y＝1000；
∵买甜果和苦果共花了999文钱，
∴x+y＝999．
∴根据题意可列方程组．
故答案为：．
五．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
9．（2023•泰安一模）如图，AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，且CD，AB是一元二次方程x2﹣10x+24＝0的两根，则cos∠BPD是 　　．

【答案】．
【解答】解：x2﹣10x+24＝0，
解得x1＝4，x2＝6，
即CD＝4，AB＝6．
如图，连接BD，

∵∠CDP＝∠ABP，∠C＝∠A，
∴△DPC∽△BPA，
∴．
∵AB为半圆O的直径，
∴∠ADB＝90°．
∴．
故答案为：．
六．一次函数的应用（共1小题）
10．（2023•岱岳区一模）A，B地相距2400米，甲，乙两人从起点A匀速步行去点B，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲，乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论中：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了30分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
正确的结论有 　①②　（填序号）．

【答案】①②．
【解答】解：由图可得，
甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确；
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②正确；
乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误；
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误．
故其中正确的结论有2个．
故答案为：①②．
七．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
11．（2023•新泰市一模）如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是 　x＜﹣1或0＜x＜1　．

【答案】x＜﹣1或0＜x＜1．
【解答】解：由图象可知，当x＜﹣1或0＜x＜1时，双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方，即y3＞y1＞y2，
所以若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．
故答案为：x＜﹣1或0＜x＜1．
八．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
12．（2023•新泰市一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示，已知图象经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＜0；③若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5；④5a+c＜0，上述结论中正确的是 　③④　．（只填序号）

【答案】③④．
【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，对称轴为直线x＝1，
∴abc＜0，故①错误，不符合题意；
②由于图象过点（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1，
∴图象也过点（3，0），
∴x＝2时，y＞0，
即4a+2b+c＞0，故②错误，不符合题意；
③由于图象过点（﹣3，n），
由对称性可知：图象也过（5，n），
令y＝n，
∴ax2+bx+c＝n有两个解，分别是﹣3，5，
故③正确，符合题意；
④∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∵图象过点（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∴5a+c＝5a﹣3a＝2a＜0，
故⑤正确，符合题意；
故答案为：③④．
九．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
13．（2023•岱岳区一模）在平面直角坐标系中，横纵坐标互为相反数的点称为“黎点”，如（1，﹣1），（﹣5，5），（﹣2023，2023）等．抛物线y＝x2﹣6上的“黎点”是 　（﹣3，3），（2，﹣2）　．
【答案】（﹣3，3），（2，﹣2）．
【解答】解：由题可知，“黎点”的坐标为（m，﹣m），代入y＝x2﹣6，
得﹣m＝m2﹣6，即m2+m﹣6＝0，
解得m1＝﹣3，m2＝2，
故坐标为：（﹣3，3），（2，﹣2）．
故答案为：（﹣3，3），（2，﹣2）
一十．图象法求一元二次方程的近似根（共1小题）
14．（2023•泰安一模）已知二次函数y＝ax2+bx+2的图象（a，b是常数）与y轴交于点A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，且点C（x1，y1），D（x2，y2）在该函数图象上．二次函数y＝ax2+bx+2中（b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
3
…
y＝ax2+bx+2
…
﹣10
﹣3
2
5
5
…
下列结论：①点B的坐标是（2，2）；②这个函数的最大值大于5；③ax2+bx＝﹣1有一个根在4与5之间；④当0＜x1＜1，4＜x2＜5时，y1＞y2．其中正确的为 　②③④　．（将所有正确结论的序号都填入）
【答案】②③④．
【解答】解：将（﹣1，﹣3），（1，5）代入y＝ax2+bx+2得，
解得，
∴y＝﹣x2+4x+2＝﹣（x﹣2）2+6，
∴抛物线开口向下，顶点坐标为（2，6），
∴对称轴为直线x＝2，函数的最大值为6，
∴①错误，②正确．
把x＝4代入y＝﹣x2+4x+2得，y＝2，
把x＝5代入y＝﹣x2+4x+2得，y＝﹣3，
∴抛物线y＝ax2+bx+2与直线y＝1交点的横坐标在4与5之间，
∴ax2+bx＝﹣1有一个根在4与5之间，③正确；
∵0＜x1＜1，4＜x2＜5，
∴点C到对称轴的距离小于点D到对称轴的距离，
∴y1＞y2．④正确．
故答案为：②③④．
一十一．勾股定理（共2小题）
15．（2023•岱岳区一模）如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，AD⊥BC，垂足为D，AB＝5，AD＝3，则AC＝　　．

【答案】．
【解答】解：在BD上取一点E，使得DE＝CD，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝∠ADC＝90°，
∴∠AED＝∠C，AE＝AC，
∵∠C＝2∠B，
∴∠AED＝2∠B，
∵∠AED＝∠B+∠BAE，
∴∠B＝∠BAE，
∴BE＝AE，
∵AB＝5，AD＝3，
∴，
设BE＝AE＝x，则ED＝4﹣x，
∴在Rt△AED中，AE2＝AD2+ED2，
即x2＝32+（4﹣x）2，解得，
∴．
故答案为：．

16．（2023•新泰市一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为 　2.5　．

【答案】2.5．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝＝＝10．
又∵CD为中线，
∴CD＝AB＝5．
∵F为DE中点，BE＝BC即点B是EC的中点，
∴BF是△CDE的中位线，则BF＝CD＝2.5．
故答案为2.5．
一十二．菱形的性质（共2小题）
17．（2023•泰山区一模）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝6，BD＝8，点P为边BC上一点，且P不与B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连接EF，则EF的最小值等于 　　．

【答案】．
【解答】解：连接OP，作OG⊥BC于点G，
∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，
∴OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，
∵AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴BC＝＝＝5，
∵BC•OG＝OB•OC＝S△BOC，
∴×5OG＝×4×3，
∴OG＝，
∵PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，
∴∠PEO＝∠PFO＝∠EOF＝90°，
∴四边形PEOF是矩形，
∴EF＝OP，
∵OP≥OG，
∴EF≥，
∴EF的最小值等于，
故答案为：．

18．（2023•东平县一模）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点D的坐标是　（0，4）　．

【答案】（0，4）．
【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，
∴AB＝AO+OB＝5，
∴AD＝AB＝5，
∴DO＝＝＝4，
∴点D（0，4），
故答案为：（0，4）．
一十三．切线的性质（共1小题）
19．（2023•宁阳县一模）如图，在⊙O中，直径AB＝2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C＝45°，则阴影部分的面积为　1　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：连接AD；如图所示：
∵CA是⊙O的切线，
∴AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∵∠C＝45°，
∴∠B＝90°﹣45°＝45°，
∴AC＝AB＝2，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
即AD⊥BC，
∴CD＝BD，
∴AD＝BC＝BD＝CD，
∴，
∴＝．
故答案为：1．

一十四．作图—基本作图（共1小题）
20．（2023•岱岳区一模）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以AB长为半径画弧，交AC边的延长线于点D．分别以点B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BC于点F，连接DF，若∠AFC＝66°，则∠CFD的度数是 　48°　．



【答案】48°．
【解答】解：由题可知，AE是∠DAB的平分线，
∴∠BAF＝∠DAF，
在△ABF和△ADF中，
，
∴△ABF≌△ADF（SAS），
∴∠AFB＝∠AFD，
∵∠AFC＝66°，
∴∠AFB＝∠AFD＝180°﹣66°＝114°，
∴∠CFD＝114°﹣66°＝48°．
故答案为：48°．
一十五．翻折变换（折叠问题）（共2小题）
21．（2023•宁阳县一模）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、G分别在BC、AB上，将△DCE、△BEG分别沿DE、EG翻折，翻折后点C与点F重合，点B与点P重合．当A、P、F、E四点在同一直线上时，线段GP长为 　　．

【答案】．
【解答】解：在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，
∴CD＝AB＝6，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝90°，
∵将△DCE沿DE翻折，翻折后点C与点F重合，
∴DF＝CD＝6，EF＝CE，∠DFE＝∠C＝∠DFA＝90°，
∴AF＝＝＝8，
设EF＝CE＝x，
∴BE＝10﹣x，AE＝8+x，
∵AB2+BE2＝AE2，
∴62+（10﹣x）2＝（8+x）2，
解得：x＝2，
∴AE＝10，BE＝8，
∵将△BEG沿EG翻折，翻折后点B与点P重合，
∴PG＝BG，∠APG＝∠EPG＝∠B＝90°，PE＝BE＝8，
∴AP＝AE﹣PE＝2，
设PG＝BG＝y，
则AG＝6﹣y，
∵AG2＝AP2+PG2，
∴（6﹣y）2＝22+y2，
∴y＝，
∴线段GP长为，
故答案为：．
22．（2023•泰安一模）如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点OD落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则△EBG的周长为 　16cm　．​

【答案】16cm．
【解答】解：设EF＝xcm，
∵EF＝DF，
∴DF＝xcm，
则AF＝（8﹣x）cm；而AE＝4cm，
由勾股定理得：
x2＝42+（8﹣x）2，
解得：x＝5；
∴AF＝8﹣5＝3（cm）；
由题意得：
∠GEF＝∠D＝90°，∠A＝∠B＝90°，
∴∠AEF+∠AFE＝∠AEF+∠BEG，
∴∠AFE＝∠BEG；
∴△AEF∽△BGE，
∴，
∴EG＝（cm），BG＝（cm），
∴△EBG的周长＝＝16（cm）．
故答案为：16cm．
一十六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
23．（2023•泰山区一模）数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为 　37m　．（精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60）

【答案】37m
【解答】解：由题意得：AB⊥BC，CD＝70m，
设BD＝xm，则BC＝CD+BD＝（x+70）m，
在Rt△ABD中，∠ADB＝58°，
∴AB＝BD•tan58°≈1.6x（m），
在Rt△ABC中，∠ACB＝22°，
∴AB＝BC•tan22°≈0.4（x+70）m，
∴1.6x＝0.4（x+70），
解得：x＝，
∴AB＝1.6x≈37（m），
故答案为：37m．
一十七．解直角三角形的应用-方向角问题（共2小题）
24．（2023•宁阳县一模）已知B港口位于A观测点北偏东45°方向，且其到A观测点正北方向的距离BM的长为km．一艘货轮从B港口沿如图所示的BC方向航行到达C处，测得C处位于A观测点北偏东75°方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为 　8　km．
​

【答案】8．
【解答】解：如图，过点B作BE垂直于AC延长线于点E，
在Rt△ABE中，
∵∠BAE＝45°，BM＝10km，
∴AM＝10km，
∴AB＝＝20（km），
∵∠BAE＝∠CAM﹣∠BAM＝30°，
∴AE＝ABcos∠BAE＝20×＝10（km），BE＝ABsin∠BAE＝10（km），
∴CE＝＝2（km），
则AC＝AE﹣CE＝10﹣2＝8（km），
故答案为：8．

25．（2023•岱岳区一模）如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A，B之间的距离为80海里，则C岛到航线AB的最短距离是 　　海里．

【答案】．
【解答】解：过C作CM⊥AB于M，
∵∠BAD＝80°，∠CAD＝50°，∠CBE＝40°，
又∵AD∥BE，
∴∠BAC＝80°﹣50°＝30°，∠ABC＝180°﹣80°﹣40°＝60°，
∴∠BCA＝90°，
∵AB＝80海里，
∴（海里），
∴（海里），
∴在Rt△MBC中，（海里）．
故答案为：．

一十八．列表法与树状图法（共1小题）
26．（2023•泰山区一模）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的2个红球和3个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是 　　．
【答案】；
【解答】
共有25种等可能出现的结果，其中两次都是白球的有9种，
∴两次都摸出白球的概率是，
故答案为：．