还剩16页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
- 山东省威海市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（较难题） 试卷 0 次下载
- 山东省淄博市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（基础题） 试卷 0 次下载
- 山东省潍坊市2023年各地区中考考数学模拟（一模、二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题 试卷 0 次下载
- 山东省烟台市2023年各地区中考考数学模拟（一模、二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（容易题） 试卷 0 次下载
- 山东省淄博市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题） 试卷 0 次下载
山东省威海市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）
展开
这是一份山东省威海市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题），共19页。试卷主要包含了解不等式组，，其中x，y满足，，其中，m＞0，有这样一道作图题等内容，欢迎下载使用。
山东省威海市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）
一．分式的混合运算（共1小题）
1．（2023•环翠区一模）计算：（）÷．
二．分式的化简求值（共1小题）
2．（2023•文登区一模）（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
（2）先化简，再求值：，其中m＝．
三．二次根式的化简求值（共1小题）
3．（2023•威海一模）先化简，再求值：（x＞0，y＞0），其中x，y满足．
四．分式方程的应用（共2小题）
4．（2023•文登区一模）某学校为了绿化环境，需要采购A，B两种树苗．据了解，市场上每棵A种树苗的价格比苗埔基地的价格高25%，用300元在市场上购买的A种树苗比在苗埔基地购买的少3棵．
（1）求苗埔基地每棵A种树苗的价格为多少元：
（2）苗埔基地每棵B种树苗的价格为30元，学校决定在苗埔基地购买两种树苗共100棵，且A种树苗的数量不超过B种树苗的数量．苗埔基地为支持学校，对两种树苗均提供9折优惠．求本次购买最少花费多少元．
5．（2023•环翠区一模）某种型号的油电混合动力汽车，从A地到B地纯燃油行驶费用78元，从A地到B地纯用电行驶费用28元，已知每行驶1km，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．
（1）求每行驶1km纯用电的费用；
（2）若要从A地到B地油电混合行驶所需要的油、电费用合计不超过40元，则至少用电行驶多少千米？
五．解一元一次不等式组（共1小题）
6．（2023•乳山市一模）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
7．（2023•文登区一模）已知反比例函数的图象经过三个点M（﹣3，﹣4），A（m，y1），B（m+3，y2），其中，m＞0．
（1）当y1＝2y2时，求m的值；
（2）在（1）的条件下，若经过A、B两点的直线表达式为y＝ax+b（a≠0），直接写出不等式的解集 ．
七．切线的性质（共1小题）
8．（2023•乳山市一模）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，AB＝BE，PD切⊙O于点D，交EB于点C，连接AE，点D在AE上．
（1）求证：BE⊥PC；
（2）连接OC，如果PD＝，∠ABC＝60°，求OC的长．
八．作图—复杂作图（共1小题）
9．（2023•威海一模）有这样一道作图题：“求作一个平行四边形ABCD，使得点A与边BC的中点E的连线平分∠BAD．”
小明的思考过程是这样的：在不明确如何入手的时候，可以先把图描出来，接着倒过来想它有什么性质．
例如，假设▱ABCD即为所求作，则AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA．
又AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE．
∴∠BAE＝∠BEA，
∴BA＝BE．
∵E是边BC的中点，
∴…
再倒过来，只要作出的平行四边形ABCD满足BC和BA的数量关系是（1）即可．
（1）填空： ．
（2）参考小明的思考方式，用直尺和圆规作一个▱ABCD，使得点A与边BC的中点E的连线与对角线BD垂直．（要求：只保留作图痕迹，无需写出文字说明）
九．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
10．（2023•环翠区一模）已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝6，点E、F分别是线段AD、BC上的点，且四边形ABFE是正方形，若点G是线段AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠，使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，点C的对应点为P，试求线段AP的长．
一十．解直角三角形的应用（共1小题）
11．（2023•威海一模）图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图．已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm．设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm．假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴．
（1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE．
（2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：
①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；
②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数．
（参考数据：≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）
一十一．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
12．（2023•乳山市一模）如图1是一只拉杆式旅行箱，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB＝50cm，拉杆BC最大可伸长30cm，点A，B，C在同一条直线上，在箱体的底端装有圆形的滚轮⊙A，⊙A与水平地面MN相切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，且点B距离地面36cm时，点C到地面的距离CE＝54cm．
（1）求滚轮的半径；
（2）调整拉杆BC的长度，当某人的手自然下垂在拉杆顶端C处拉动旅行箱时，C到地面的距离为66cm，拉杆与水平地面的夹角为53°，求此时拉杆BC伸长的长度．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，结果精确到1cm）
一十二．列表法与树状图法（共1小题）
13．（2023•乳山市一模）为了解学生阳光体育大课间活动情况，某校调查小组的同学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了某班同学，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图：
依据统计图信息，解决下列问题：
（1）随机调查的某班同学有 人；
（2）在扇形统计图中，喜欢“足球”的百分比为 %；
（3）如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？
（4）已知在被调查的某班同学中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名选手代表班级参加校篮球队，请用画树状图或列表的方法，求出所抽取的选手恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
山东省威海市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）
参考答案与试题解析
一．分式的混合运算（共1小题）
1．（2023•环翠区一模）计算：（）÷．
【答案】．
【解答】解：原式＝
＝•
＝
＝．
二．分式的化简求值（共1小题）
2．（2023•文登区一模）（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
（2）先化简，再求值：，其中m＝．
【答案】（1）；（2）；．
【解答】解：（1），
解不等式①得：，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集为：．
在数轴上表示解集为：
（2）
＝
＝
＝
当时，原式＝．
三．二次根式的化简求值（共1小题）
3．（2023•威海一模）先化简，再求值：（x＞0，y＞0），其中x，y满足．
【答案】，．
【解答】解：由题意得，
解得x＝3，y＝2，
∴原式＝＝＝．
四．分式方程的应用（共2小题）
4．（2023•文登区一模）某学校为了绿化环境，需要采购A，B两种树苗．据了解，市场上每棵A种树苗的价格比苗埔基地的价格高25%，用300元在市场上购买的A种树苗比在苗埔基地购买的少3棵．
（1）求苗埔基地每棵A种树苗的价格为多少元：
（2）苗埔基地每棵B种树苗的价格为30元，学校决定在苗埔基地购买两种树苗共100棵，且A种树苗的数量不超过B种树苗的数量．苗埔基地为支持学校，对两种树苗均提供9折优惠．求本次购买最少花费多少元．
【答案】（1）20；
（2）2250．
【解答】解：（1）设苗埔基地每棵A种树苗的价格为x元，那市场上每棵A种树苗的价格为（1+25%）x，
根据题意得：，
解得：x＝20，经检验：x＝20是原分式方程的解，
答：苗埔基地每棵A种树苗的价格为20元；
（2）设购买A种树苗a棵，那么B种树苗（100﹣a）棵，设花费y元，
根据题意得：y＝0.9×[20a+30×（100﹣a）]＝0.9×（3000﹣10a）＝﹣9a+2700，
因为A种树苗的数量不超过B种树苗的数量，
所以0≤a≤100﹣a，即0≤a≤50，
因为y＝﹣9a+2700，y随a增大而减小，
要使y最小，那么当a＝50时，y最小且为﹣9×50+2700＝2250（元），
答：本次购买最少花费2250元．
5．（2023•环翠区一模）某种型号的油电混合动力汽车，从A地到B地纯燃油行驶费用78元，从A地到B地纯用电行驶费用28元，已知每行驶1km，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．
（1）求每行驶1km纯用电的费用；
（2）若要从A地到B地油电混合行驶所需要的油、电费用合计不超过40元，则至少用电行驶多少千米？
【答案】（1）0.28元；
（2）76千米．
【解答】解：（1）设每行驶1km纯用电的费用为x元，则每行驶1km纯燃油的费用为（x+0.5）元，
依题意得：＝，
解得：x＝0.28，
经检验，x＝0.28是原方程的解，且符合题意．
答：每行驶1km纯用电的费用为0.28元．
（2）A，B两地间的路程为28÷0.28＝100（km）．
设用电行驶m千米，则用油行驶（100﹣m）千米，
依题意得：0.28m+（0.28+0.5）（100﹣m）≤40，
解得：m≥76．
答：至少用电行驶76千米．
五．解一元一次不等式组（共1小题）
6．（2023•乳山市一模）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】2≤x＜3，数轴见解析．
【解答】解：，
由不等式①得x≥2．
由不等式②得x＜3．
所以不等式组的解集为2≤x＜3．
数轴表示如图：
六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
7．（2023•文登区一模）已知反比例函数的图象经过三个点M（﹣3，﹣4），A（m，y1），B（m+3，y2），其中，m＞0．
（1）当y1＝2y2时，求m的值；
（2）在（1）的条件下，若经过A、B两点的直线表达式为y＝ax+b（a≠0），直接写出不等式的解集 0＜x＜3或x＞6 ．
【答案】（1）3；（2）0＜x＜3或x＞6．
【解答】解：（1）把M（﹣3，﹣4）代入，则k＝12，
把A（m，y1），B（m+3，y2）代入，
得my1＝12，（m+3）y2＝my2+3y2＝12，
又y1＝2y2，
所以my1＝2my2＝12，即my2＝6，
把my2＝6代入（m+3）y2＝my2+3y2＝12中，得y2＝2，即y1＝4，
因为my1＝12，所以m＝3；
（2）由（1）得A（3，4），B（6，2），
因为经过A、B两点的直线表达式为y＝ax+b（a≠0），且，
结合图象直接得到满足的解集为0＜x＜3或x＞6．
七．切线的性质（共1小题）
8．（2023•乳山市一模）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，AB＝BE，PD切⊙O于点D，交EB于点C，连接AE，点D在AE上．
（1）求证：BE⊥PC；
（2）连接OC，如果PD＝，∠ABC＝60°，求OC的长．
【答案】（1）证明过程见解析；
（2）．
【解答】证明：连接OD，
∵AB＝BE，
∴∠E＝∠BAE，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠ODA＝∠E，
∴OD∥BE，
∵PD切⊙O于点D，
∴OD⊥PD，
∴BE⊥PC；
（2）解：∵OD∥BE，∠ABC＝60°，
∴∠DOP＝∠ABC＝60°，
∵PD⊥OD，
∴tan∠DOP＝，
∴，
∴OD＝2，
∴OP＝4，
∴PB＝6，
∴sin∠ABC＝，
∴，
∴PC＝3，
∴DC＝，
∴DC2+OD2＝OC2，
∴（）2+22＝OC2，
∴OC＝．
八．作图—复杂作图（共1小题）
9．（2023•威海一模）有这样一道作图题：“求作一个平行四边形ABCD，使得点A与边BC的中点E的连线平分∠BAD．”
小明的思考过程是这样的：在不明确如何入手的时候，可以先把图描出来，接着倒过来想它有什么性质．
例如，假设▱ABCD即为所求作，则AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA．
又AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE．
∴∠BAE＝∠BEA，
∴BA＝BE．
∵E是边BC的中点，
∴…
再倒过来，只要作出的平行四边形ABCD满足BC和BA的数量关系是（1）即可．
（1）填空： BC＝2BA ．
（2）参考小明的思考方式，用直尺和圆规作一个▱ABCD，使得点A与边BC的中点E的连线与对角线BD垂直．（要求：只保留作图痕迹，无需写出文字说明）
【答案】（1）BC＝2BA；
（2）图见解析．
【解答】解：（1）BC＝2BA，理由如下：
假设▱ABCD即为所求作，则AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA．
又 AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE．
∴∠BAE＝∠BEA，
∴BA＝BE．
∵E是边BC的中点，
∴BC＝2BA，
故答案为：BC＝2BA；
（2）方法一：①作线段BC的垂直平分线，取BC的中点E，以E为圆心，BE的长为半径作⊙E，
在圆上任取一点G，连接CG，BG，则CG⊥GB，
②取EC的中点F，以FB为半径，F为圆心作弧，交BG的延长线于点D，则FD＝FB，
作B点的垂直平分线交BD于O，交AD于K，则FO⊥BD，OB＝OD，
③以O为圆心OC长为半径作⊙O，延长CO，交⊙O于点A，则OA＝OC，
连接AB、AD、DC，则四边形ABCD是平行四边形，
④连接AE，此时AE∥FK，FK⊥BD，即AE⊥BD；
方法二：①作BE＝EC，任作射线BP（角度要小），
②作EH⊥BP于点H，在射线EH上截HA＝2EH，
③以点A为圆心作AD＝BC交BP于点D，
④连接AB，CD即可；
九．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
10．（2023•环翠区一模）已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝6，点E、F分别是线段AD、BC上的点，且四边形ABFE是正方形，若点G是线段AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠，使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，点C的对应点为P，试求线段AP的长．
【答案】4或4﹣．
【解答】解：如图1所示：
∵ABFE为正方形，边长为2，
∴AF＝．
∵矩形ABCD，AB＝2，AD＝6，
由翻折的性质可知PF＝CF＝BC﹣BF＝4，
∴PA＝4﹣．
如图2所示：
由翻折的性质可知PF＝FC＝4．
∵ABFE为正方形，
∴BE为AF的垂直平分线．
∴AP＝PF＝4．
综上所述，AP的长为：4或4﹣．
一十．解直角三角形的应用（共1小题）
11．（2023•威海一模）图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图．已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm．设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm．假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴．
（1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE．
（2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：
①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；
②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数．
（参考数据：≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）过点A作AG⊥CB的延长线于点G，交DE的延长线于点H，
∵∠C＝∠D＝90°，
∴四边形GCDH为矩形，
∴GH＝CD＝120，DH＝CG，∠H＝90°，
在Rt△ABG中，
∠ABG＝α＝30°，AB＝30，
∴AG＝15，
∴AH＝120﹣15＝105，
∵AE⊥AB，
∴∠EAH＝30°，
又∠H＝90°，
∴EH＝AHtan30°＝35，
∴ED＝HD﹣HE＝160+15﹣35≈125.4（cm）
（2）①BF＝DE；
②如图，
在Rt△BCD中，
BD＝＝200，
∴sin∠1＝＝0.6，
∴∠1≈36.9°，
在Rt△BAD中，AB＝30．
∴sin∠2＝＝＝0.15，
∴∠2≈8.6°，
∴∠3≈90°﹣8.6°＝81.4°，
∴α＝180°﹣∠1﹣∠3≈180°﹣36.9°﹣81.4°＝61.7°．
一十一．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
12．（2023•乳山市一模）如图1是一只拉杆式旅行箱，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB＝50cm，拉杆BC最大可伸长30cm，点A，B，C在同一条直线上，在箱体的底端装有圆形的滚轮⊙A，⊙A与水平地面MN相切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，且点B距离地面36cm时，点C到地面的距离CE＝54cm．
（1）求滚轮的半径；
（2）调整拉杆BC的长度，当某人的手自然下垂在拉杆顶端C处拉动旅行箱时，C到地面的距离为66cm，拉杆与水平地面的夹角为53°，求此时拉杆BC伸长的长度．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，结果精确到1cm）
【答案】（1）滚轮的半径为6cm；
（2）拉杆BC的伸长的长度约为25cm．
【解答】解：（1）连接AD，作AF⊥CE于点F，BH⊥MN于点H，交AF于点K．则BH∥CE，
设⊙A的半径为rcm，则BK＝（36﹣r）cm，CF＝（54﹣r）cm．
∵BH∥CE，
∴△ABK∽△ACF．
∴．
即．
解得r＝6．
∴滚轮的半径为6cm．
（2）在Rt△ACF中，CF＝66﹣6＝60cm．
∴．
∴BC＝AC﹣AB＝75﹣50＝25cm．
∴拉杆BC的伸长的长度约为25cm．
一十二．列表法与树状图法（共1小题）
13．（2023•乳山市一模）为了解学生阳光体育大课间活动情况，某校调查小组的同学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了某班同学，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图：
依据统计图信息，解决下列问题：
（1）随机调查的某班同学有 50 人；
（2）在扇形统计图中，喜欢“足球”的百分比为 20 %；
（3）如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？
（4）已知在被调查的某班同学中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名选手代表班级参加校篮球队，请用画树状图或列表的方法，求出所抽取的选手恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
【答案】（1）50；
（2）20；
（3）80；
（4）．
【解答】解：（1）20÷40%＝50（人）；
故答案为：50；
（2）10÷50＝0.2＝20%；
故答案为：20；
（3）（人）．
答：估计全校学生中有80人喜欢篮球项目．
（4）喜欢篮球项目的有5人，其中两名女生，则有三名男生，用A，B表示女生，C，D，E表示男生，列表如下：
A
B
C
D
E
A
A，B
A，C
A，D
A，E
B
B，A
B，C
B，D
B，E
C
C，A
C，B
C，D
C，E
D
D，A
D，B
D，C
D，E
E
E，A
E，B
E，C
E，D
共有20种等可能的结果，其中1名女同学和1名男同学共有12种结果．
所以，P（1名女同学和1名男同学）＝．
山东省威海市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）
一．分式的混合运算（共1小题）
1．（2023•环翠区一模）计算：（）÷．
二．分式的化简求值（共1小题）
2．（2023•文登区一模）（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
（2）先化简，再求值：，其中m＝．
三．二次根式的化简求值（共1小题）
3．（2023•威海一模）先化简，再求值：（x＞0，y＞0），其中x，y满足．
四．分式方程的应用（共2小题）
4．（2023•文登区一模）某学校为了绿化环境，需要采购A，B两种树苗．据了解，市场上每棵A种树苗的价格比苗埔基地的价格高25%，用300元在市场上购买的A种树苗比在苗埔基地购买的少3棵．
（1）求苗埔基地每棵A种树苗的价格为多少元：
（2）苗埔基地每棵B种树苗的价格为30元，学校决定在苗埔基地购买两种树苗共100棵，且A种树苗的数量不超过B种树苗的数量．苗埔基地为支持学校，对两种树苗均提供9折优惠．求本次购买最少花费多少元．
5．（2023•环翠区一模）某种型号的油电混合动力汽车，从A地到B地纯燃油行驶费用78元，从A地到B地纯用电行驶费用28元，已知每行驶1km，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．
（1）求每行驶1km纯用电的费用；
（2）若要从A地到B地油电混合行驶所需要的油、电费用合计不超过40元，则至少用电行驶多少千米？
五．解一元一次不等式组（共1小题）
6．（2023•乳山市一模）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
7．（2023•文登区一模）已知反比例函数的图象经过三个点M（﹣3，﹣4），A（m，y1），B（m+3，y2），其中，m＞0．
（1）当y1＝2y2时，求m的值；
（2）在（1）的条件下，若经过A、B两点的直线表达式为y＝ax+b（a≠0），直接写出不等式的解集 ．
七．切线的性质（共1小题）
8．（2023•乳山市一模）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，AB＝BE，PD切⊙O于点D，交EB于点C，连接AE，点D在AE上．
（1）求证：BE⊥PC；
（2）连接OC，如果PD＝，∠ABC＝60°，求OC的长．
八．作图—复杂作图（共1小题）
9．（2023•威海一模）有这样一道作图题：“求作一个平行四边形ABCD，使得点A与边BC的中点E的连线平分∠BAD．”
小明的思考过程是这样的：在不明确如何入手的时候，可以先把图描出来，接着倒过来想它有什么性质．
例如，假设▱ABCD即为所求作，则AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA．
又AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE．
∴∠BAE＝∠BEA，
∴BA＝BE．
∵E是边BC的中点，
∴…
再倒过来，只要作出的平行四边形ABCD满足BC和BA的数量关系是（1）即可．
（1）填空： ．
（2）参考小明的思考方式，用直尺和圆规作一个▱ABCD，使得点A与边BC的中点E的连线与对角线BD垂直．（要求：只保留作图痕迹，无需写出文字说明）
九．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
10．（2023•环翠区一模）已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝6，点E、F分别是线段AD、BC上的点，且四边形ABFE是正方形，若点G是线段AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠，使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，点C的对应点为P，试求线段AP的长．
一十．解直角三角形的应用（共1小题）
11．（2023•威海一模）图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图．已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm．设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm．假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴．
（1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE．
（2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：
①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；
②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数．
（参考数据：≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）
一十一．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
12．（2023•乳山市一模）如图1是一只拉杆式旅行箱，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB＝50cm，拉杆BC最大可伸长30cm，点A，B，C在同一条直线上，在箱体的底端装有圆形的滚轮⊙A，⊙A与水平地面MN相切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，且点B距离地面36cm时，点C到地面的距离CE＝54cm．
（1）求滚轮的半径；
（2）调整拉杆BC的长度，当某人的手自然下垂在拉杆顶端C处拉动旅行箱时，C到地面的距离为66cm，拉杆与水平地面的夹角为53°，求此时拉杆BC伸长的长度．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，结果精确到1cm）
一十二．列表法与树状图法（共1小题）
13．（2023•乳山市一模）为了解学生阳光体育大课间活动情况，某校调查小组的同学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了某班同学，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图：
依据统计图信息，解决下列问题：
（1）随机调查的某班同学有 人；
（2）在扇形统计图中，喜欢“足球”的百分比为 %；
（3）如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？
（4）已知在被调查的某班同学中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名选手代表班级参加校篮球队，请用画树状图或列表的方法，求出所抽取的选手恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
山东省威海市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）
参考答案与试题解析
一．分式的混合运算（共1小题）
1．（2023•环翠区一模）计算：（）÷．
【答案】．
【解答】解：原式＝
＝•
＝
＝．
二．分式的化简求值（共1小题）
2．（2023•文登区一模）（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
（2）先化简，再求值：，其中m＝．
【答案】（1）；（2）；．
【解答】解：（1），
解不等式①得：，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集为：．
在数轴上表示解集为：
（2）
＝
＝
＝
当时，原式＝．
三．二次根式的化简求值（共1小题）
3．（2023•威海一模）先化简，再求值：（x＞0，y＞0），其中x，y满足．
【答案】，．
【解答】解：由题意得，
解得x＝3，y＝2，
∴原式＝＝＝．
四．分式方程的应用（共2小题）
4．（2023•文登区一模）某学校为了绿化环境，需要采购A，B两种树苗．据了解，市场上每棵A种树苗的价格比苗埔基地的价格高25%，用300元在市场上购买的A种树苗比在苗埔基地购买的少3棵．
（1）求苗埔基地每棵A种树苗的价格为多少元：
（2）苗埔基地每棵B种树苗的价格为30元，学校决定在苗埔基地购买两种树苗共100棵，且A种树苗的数量不超过B种树苗的数量．苗埔基地为支持学校，对两种树苗均提供9折优惠．求本次购买最少花费多少元．
【答案】（1）20；
（2）2250．
【解答】解：（1）设苗埔基地每棵A种树苗的价格为x元，那市场上每棵A种树苗的价格为（1+25%）x，
根据题意得：，
解得：x＝20，经检验：x＝20是原分式方程的解，
答：苗埔基地每棵A种树苗的价格为20元；
（2）设购买A种树苗a棵，那么B种树苗（100﹣a）棵，设花费y元，
根据题意得：y＝0.9×[20a+30×（100﹣a）]＝0.9×（3000﹣10a）＝﹣9a+2700，
因为A种树苗的数量不超过B种树苗的数量，
所以0≤a≤100﹣a，即0≤a≤50，
因为y＝﹣9a+2700，y随a增大而减小，
要使y最小，那么当a＝50时，y最小且为﹣9×50+2700＝2250（元），
答：本次购买最少花费2250元．
5．（2023•环翠区一模）某种型号的油电混合动力汽车，从A地到B地纯燃油行驶费用78元，从A地到B地纯用电行驶费用28元，已知每行驶1km，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．
（1）求每行驶1km纯用电的费用；
（2）若要从A地到B地油电混合行驶所需要的油、电费用合计不超过40元，则至少用电行驶多少千米？
【答案】（1）0.28元；
（2）76千米．
【解答】解：（1）设每行驶1km纯用电的费用为x元，则每行驶1km纯燃油的费用为（x+0.5）元，
依题意得：＝，
解得：x＝0.28，
经检验，x＝0.28是原方程的解，且符合题意．
答：每行驶1km纯用电的费用为0.28元．
（2）A，B两地间的路程为28÷0.28＝100（km）．
设用电行驶m千米，则用油行驶（100﹣m）千米，
依题意得：0.28m+（0.28+0.5）（100﹣m）≤40，
解得：m≥76．
答：至少用电行驶76千米．
五．解一元一次不等式组（共1小题）
6．（2023•乳山市一模）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】2≤x＜3，数轴见解析．
【解答】解：，
由不等式①得x≥2．
由不等式②得x＜3．
所以不等式组的解集为2≤x＜3．
数轴表示如图：
六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
7．（2023•文登区一模）已知反比例函数的图象经过三个点M（﹣3，﹣4），A（m，y1），B（m+3，y2），其中，m＞0．
（1）当y1＝2y2时，求m的值；
（2）在（1）的条件下，若经过A、B两点的直线表达式为y＝ax+b（a≠0），直接写出不等式的解集 0＜x＜3或x＞6 ．
【答案】（1）3；（2）0＜x＜3或x＞6．
【解答】解：（1）把M（﹣3，﹣4）代入，则k＝12，
把A（m，y1），B（m+3，y2）代入，
得my1＝12，（m+3）y2＝my2+3y2＝12，
又y1＝2y2，
所以my1＝2my2＝12，即my2＝6，
把my2＝6代入（m+3）y2＝my2+3y2＝12中，得y2＝2，即y1＝4，
因为my1＝12，所以m＝3；
（2）由（1）得A（3，4），B（6，2），
因为经过A、B两点的直线表达式为y＝ax+b（a≠0），且，
结合图象直接得到满足的解集为0＜x＜3或x＞6．
七．切线的性质（共1小题）
8．（2023•乳山市一模）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，AB＝BE，PD切⊙O于点D，交EB于点C，连接AE，点D在AE上．
（1）求证：BE⊥PC；
（2）连接OC，如果PD＝，∠ABC＝60°，求OC的长．
【答案】（1）证明过程见解析；
（2）．
【解答】证明：连接OD，
∵AB＝BE，
∴∠E＝∠BAE，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠ODA＝∠E，
∴OD∥BE，
∵PD切⊙O于点D，
∴OD⊥PD，
∴BE⊥PC；
（2）解：∵OD∥BE，∠ABC＝60°，
∴∠DOP＝∠ABC＝60°，
∵PD⊥OD，
∴tan∠DOP＝，
∴，
∴OD＝2，
∴OP＝4，
∴PB＝6，
∴sin∠ABC＝，
∴，
∴PC＝3，
∴DC＝，
∴DC2+OD2＝OC2，
∴（）2+22＝OC2，
∴OC＝．
八．作图—复杂作图（共1小题）
9．（2023•威海一模）有这样一道作图题：“求作一个平行四边形ABCD，使得点A与边BC的中点E的连线平分∠BAD．”
小明的思考过程是这样的：在不明确如何入手的时候，可以先把图描出来，接着倒过来想它有什么性质．
例如，假设▱ABCD即为所求作，则AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA．
又AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE．
∴∠BAE＝∠BEA，
∴BA＝BE．
∵E是边BC的中点，
∴…
再倒过来，只要作出的平行四边形ABCD满足BC和BA的数量关系是（1）即可．
（1）填空： BC＝2BA ．
（2）参考小明的思考方式，用直尺和圆规作一个▱ABCD，使得点A与边BC的中点E的连线与对角线BD垂直．（要求：只保留作图痕迹，无需写出文字说明）
【答案】（1）BC＝2BA；
（2）图见解析．
【解答】解：（1）BC＝2BA，理由如下：
假设▱ABCD即为所求作，则AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA．
又 AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE．
∴∠BAE＝∠BEA，
∴BA＝BE．
∵E是边BC的中点，
∴BC＝2BA，
故答案为：BC＝2BA；
（2）方法一：①作线段BC的垂直平分线，取BC的中点E，以E为圆心，BE的长为半径作⊙E，
在圆上任取一点G，连接CG，BG，则CG⊥GB，
②取EC的中点F，以FB为半径，F为圆心作弧，交BG的延长线于点D，则FD＝FB，
作B点的垂直平分线交BD于O，交AD于K，则FO⊥BD，OB＝OD，
③以O为圆心OC长为半径作⊙O，延长CO，交⊙O于点A，则OA＝OC，
连接AB、AD、DC，则四边形ABCD是平行四边形，
④连接AE，此时AE∥FK，FK⊥BD，即AE⊥BD；
方法二：①作BE＝EC，任作射线BP（角度要小），
②作EH⊥BP于点H，在射线EH上截HA＝2EH，
③以点A为圆心作AD＝BC交BP于点D，
④连接AB，CD即可；
九．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
10．（2023•环翠区一模）已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝6，点E、F分别是线段AD、BC上的点，且四边形ABFE是正方形，若点G是线段AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠，使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，点C的对应点为P，试求线段AP的长．
【答案】4或4﹣．
【解答】解：如图1所示：
∵ABFE为正方形，边长为2，
∴AF＝．
∵矩形ABCD，AB＝2，AD＝6，
由翻折的性质可知PF＝CF＝BC﹣BF＝4，
∴PA＝4﹣．
如图2所示：
由翻折的性质可知PF＝FC＝4．
∵ABFE为正方形，
∴BE为AF的垂直平分线．
∴AP＝PF＝4．
综上所述，AP的长为：4或4﹣．
一十．解直角三角形的应用（共1小题）
11．（2023•威海一模）图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图．已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm．设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm．假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴．
（1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE．
（2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：
①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；
②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数．
（参考数据：≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）过点A作AG⊥CB的延长线于点G，交DE的延长线于点H，
∵∠C＝∠D＝90°，
∴四边形GCDH为矩形，
∴GH＝CD＝120，DH＝CG，∠H＝90°，
在Rt△ABG中，
∠ABG＝α＝30°，AB＝30，
∴AG＝15，
∴AH＝120﹣15＝105，
∵AE⊥AB，
∴∠EAH＝30°，
又∠H＝90°，
∴EH＝AHtan30°＝35，
∴ED＝HD﹣HE＝160+15﹣35≈125.4（cm）
（2）①BF＝DE；
②如图，
在Rt△BCD中，
BD＝＝200，
∴sin∠1＝＝0.6，
∴∠1≈36.9°，
在Rt△BAD中，AB＝30．
∴sin∠2＝＝＝0.15，
∴∠2≈8.6°，
∴∠3≈90°﹣8.6°＝81.4°，
∴α＝180°﹣∠1﹣∠3≈180°﹣36.9°﹣81.4°＝61.7°．
一十一．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
12．（2023•乳山市一模）如图1是一只拉杆式旅行箱，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB＝50cm，拉杆BC最大可伸长30cm，点A，B，C在同一条直线上，在箱体的底端装有圆形的滚轮⊙A，⊙A与水平地面MN相切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，且点B距离地面36cm时，点C到地面的距离CE＝54cm．
（1）求滚轮的半径；
（2）调整拉杆BC的长度，当某人的手自然下垂在拉杆顶端C处拉动旅行箱时，C到地面的距离为66cm，拉杆与水平地面的夹角为53°，求此时拉杆BC伸长的长度．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，结果精确到1cm）
【答案】（1）滚轮的半径为6cm；
（2）拉杆BC的伸长的长度约为25cm．
【解答】解：（1）连接AD，作AF⊥CE于点F，BH⊥MN于点H，交AF于点K．则BH∥CE，
设⊙A的半径为rcm，则BK＝（36﹣r）cm，CF＝（54﹣r）cm．
∵BH∥CE，
∴△ABK∽△ACF．
∴．
即．
解得r＝6．
∴滚轮的半径为6cm．
（2）在Rt△ACF中，CF＝66﹣6＝60cm．
∴．
∴BC＝AC﹣AB＝75﹣50＝25cm．
∴拉杆BC的伸长的长度约为25cm．
一十二．列表法与树状图法（共1小题）
13．（2023•乳山市一模）为了解学生阳光体育大课间活动情况，某校调查小组的同学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了某班同学，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图：
依据统计图信息，解决下列问题：
（1）随机调查的某班同学有 50 人；
（2）在扇形统计图中，喜欢“足球”的百分比为 20 %；
（3）如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？
（4）已知在被调查的某班同学中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名选手代表班级参加校篮球队，请用画树状图或列表的方法，求出所抽取的选手恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
【答案】（1）50；
（2）20；
（3）80；
（4）．
【解答】解：（1）20÷40%＝50（人）；
故答案为：50；
（2）10÷50＝0.2＝20%；
故答案为：20；
（3）（人）．
答：估计全校学生中有80人喜欢篮球项目．
（4）喜欢篮球项目的有5人，其中两名女生，则有三名男生，用A，B表示女生，C，D，E表示男生，列表如下：
A
B
C
D
E
A
A，B
A，C
A，D
A，E
B
B，A
B，C
B，D
B，E
C
C，A
C，B
C，D
C，E
D
D，A
D，B
D，C
D，E
E
E，A
E，B
E，C
E，D
共有20种等可能的结果，其中1名女同学和1名男同学共有12种结果．
所以，P（1名女同学和1名男同学）＝．
相关试卷
山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）： 这是一份山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题），共19页。试卷主要包含了先化简，再求值，2023；，两点等内容，欢迎下载使用。
山东省烟台市2023年各地区中考考数学模拟（一模、二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）： 这是一份山东省烟台市2023年各地区中考考数学模拟（一模、二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题），共13页。试卷主要包含了计算，÷﹣，其中x2+2x﹣13＝0，求不等式组的整数解等内容，欢迎下载使用。
山东省淄博市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）： 这是一份山东省淄博市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题），共24页。试卷主要包含了﹣1；，小明解方程﹣＝1的过程如下，计算，解不等式组等内容，欢迎下载使用。
