山东省枣庄市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题

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山东省枣庄市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题
一．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
1．（2023•薛城区一模）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为 　 　．
二．根的判别式（共1小题）
2．（2023•市中区一模）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1有实数根，则m的取值范围是　 　．
三．高次方程（共1小题）
3．（2023•薛城区一模）将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”．已知：x2+x﹣1＝0，且x＞0．则x4﹣2x3+3x的值为 　 　．
四．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）
4．（2023•峄城区一模）如图，点A在双曲线上，点B​在直线l：y＝mx﹣2b（m＞0，b＞0）上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形AOCB是菱形时，有以下结论：
①；
②当b＝2时，；
③；
④．
则所有正确结论的序号是 　 　．

5．（2023•市中区一模）如图，△ABO的顶点A在函数的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为 　 　．

五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
6．（2023•薛城区一模）如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的负半轴上，点F在AB上，点B，E均在反比例函数的图象上，若点B的坐标为（﹣1，6），则正方形ADEF的周长为 　 　．

六．矩形的判定与性质（共1小题）
7．（2023•市中区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是　 　．

七．正方形的性质（共2小题）
8．（2023•薛城区一模）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE＝2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为 　 　．

9．（2023•市中区一模）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中，正确结论的是 　 　填序号．

八．圆周角定理（共1小题）
10．（2023•山亭区一模）如图，AB是⊙O的直径，C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为　 　．

九．切线的性质（共1小题）
11．（2023•市中区一模）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，如果∠A＝30°，AB＝cm，那么AC的长等于 　 　．

一十．正多边形和圆（共1小题）
12．（2023•枣庄一模）如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为 　 　．

一十一．旋转的性质（共2小题）
13．（2023•薛城区一模）如图，在等边三角形ABC中，AB＝，点D为AC的中点，点P在AB上，且BP＝1，将BP绕点B在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为 　 　．

14．（2023•枣庄一模）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′＝　 　°．

一十二．比例的性质（共1小题）
15．（2023•市中区一模）已知，则＝　 　．
一十三．解直角三角形的应用（共1小题）
16．（2023•薛城区一模）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝30°时，cos∠DCN＝　 　．

一十四．方差（共1小题）
17．（2023•峄城区一模）甲、乙两名学生参加学校举办的“安全知识大赛”．两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是，，则两人成绩比较稳定的是 　 　．（填“甲”或“乙”）

山东省枣庄市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题
参考答案与试题解析
一．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
1．（2023•薛城区一模）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为 　　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：依题意得：．
故答案为：．
二．根的判别式（共1小题）
2．（2023•市中区一模）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1有实数根，则m的取值范围是　m≤2且m≠1　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得m﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，
解得m≤2且m≠1．
故答案为m≤2且m≠1．
三．高次方程（共1小题）
3．（2023•薛城区一模）将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”．已知：x2+x﹣1＝0，且x＞0．则x4﹣2x3+3x的值为 　6﹣2　．
【答案】6﹣2．
【解答】解：∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1，x2＝1﹣x．
∴x4﹣2x3+3x
＝x4+x3﹣3x3+3x
＝x2（x2+x）﹣3x•x2+3x
＝x2﹣3x（1﹣x）+3x
＝1﹣x﹣3x+3x2+3x
＝1﹣x﹣3x+3（1﹣x）+3x
＝1﹣x﹣3x+3﹣3x+3x
＝4﹣4x．
∵方程x2+x﹣1＝0，且x＞0的解为：x＝．
∴原式＝4﹣4•
＝4﹣2（﹣1+）
＝4+2﹣2
＝6﹣2．
故答案为：6﹣2．
四．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）
4．（2023•峄城区一模）如图，点A在双曲线上，点B​在直线l：y＝mx﹣2b（m＞0，b＞0）上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形AOCB是菱形时，有以下结论：
①；
②当b＝2时，；
③；
④．
则所有正确结论的序号是 　②　．

【答案】②．
【解答】解：如图，

①y＝mx﹣2b中，当x＝0时，y＝﹣2b，
∴C（0，﹣2b），
∴OC＝2b，
∵四边形AOCB是菱形，
∴AB＝OC＝OA＝2b，
∵A与B关于x轴对称，
∴AB⊥OD，AD＝BD＝b，
∴OD＝＝b，
∴A（b，b）；
故①不正确；
②当b＝2时，点A的坐标为（2，2），
∴k＝2×2＝4，
故②正确；
③∵A（b，b），A与B关于x轴对称，
∴B（b，﹣b），
∵点B在直线y＝mx﹣2b上，
∴bm﹣2b＝﹣b，
∴m＝，
故③不正确；
④菱形AOCB的面积＝AB•OD＝2b•b＝2b2，
故④不正确；
所以本题结论正确的有：②；
故答案为：②．
5．（2023•市中区一模）如图，△ABO的顶点A在函数的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为 　﹣18　．

【答案】﹣18．
【解答】解：∵NQ∥MP∥OB，
∴△ANQ∽△AMP∽△AOB，
∵M、N是OA的三等分点，
∴＝，＝，
∴＝，
∵四边形MNQP的面积为3，
∴＝，
∴S△ANQ＝1，
∵＝（）2＝，
∴S△AOB＝9，
∴|k|＝2S△AOB＝18，
∴k＝﹣18．
故答案为：﹣18．
五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
6．（2023•薛城区一模）如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的负半轴上，点F在AB上，点B，E均在反比例函数的图象上，若点B的坐标为（﹣1，6），则正方形ADEF的周长为 　8　．

【答案】8．
【解答】解：设正方形的边长是a（a＞0），
∵B在反比例函数的图象上，点B的坐标为（﹣1，6），
∴，
∴k＝﹣6，
∵OD＝OA+AD＝a+1，
∴E的坐标是（﹣1﹣a，a），
把E（﹣1﹣a，a）代入，
∴a＝，
∴a＝2或a＝﹣3（舍），
∴正方形的周长是4a＝8．
故答案为：8．
六．矩形的判定与性质（共1小题）
7．（2023•市中区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是　　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，连接CD．
∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴AB＝＝＝13，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C＝90°，
∴四边形CFDE是矩形，
∴EF＝CD，
由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，
此时，S△ABC＝BC•AC＝AB•CD，
即×12×5＝×13•CD，
解得：CD＝，
∴EF＝．
故答案为：．

七．正方形的性质（共2小题）
8．（2023•薛城区一模）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE＝2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为 　　．

【答案】．
【解答】解：作FH⊥BG交于点H，作FK⊥BC于点K，
∵BF平分∠CBG，∠KBH＝90°，
∴四边形BHFK是正方形，
∵DE⊥EF，∠EHF＝90°，
∴∠DEA+∠FEH＝90°，∠EFH+∠FEH＝90°，
∴∠DEA＝∠EFH，
∵∠A＝∠EHF＝90°，
∴△DAE∽△EHF，
∴＝，
∵正方形ABCD的边长为3，BE＝2AE，
∴AE＝1，BE＝2，
设FH＝a，则BH＝a，
∴＝，
解得a＝1；
∵FK⊥CB，DC⊥CB，
∴△DCN∽△FKN，
∴＝，
∵BC＝3，BK＝1，
∴CK＝2，
设CN＝b，则NK＝2﹣b，
∴＝，
解得b＝，
即CN＝，
∵∠A＝∠EBM，∠AED＝∠BME，
∴△ADE∽△BEM，
∴＝，
∴＝，
解得BM＝，
∴MN＝BC﹣CN﹣BM＝3﹣﹣＝．
故答案为：．

9．（2023•市中区一模）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中，正确结论的是 　①②④　填序号．

【答案】①②④．
【解答】解：在正方形ABCD中，∠BAF＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD，
∵CE＝DF，
∴AD﹣DF＝CD﹣CE，
即AF＝DE，
在△ABF和△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE（SAS），
∴AE＝BF，故①正确；
∠ABF＝∠DAE，
∵∠DAE+∠BAO＝90°，
∴∠ABF+∠BAO＝90°，
在△ABO中，∠AOB＝180°﹣（∠ABF+∠BAO）＝180°﹣90°＝90°，
∴AE⊥BF，故②正确；
假设AO＝OE，
∵AE⊥BF（已证），
∴AB＝BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∵在Rt△BCE中，BE＞BC，
∴AB＞BC，这与正方形的边长AB＝BC相矛盾，
所以，假设不成立，AO≠OE，故③错误；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF＝S△DAE，
∴S△ABF﹣S△AOF＝S△DAE﹣S△AOF，
即S△AOB＝S四边形DEOF，故④正确；
综上所述，正确的有①②④．
故答案为：①②④．
八．圆周角定理（共1小题）
10．（2023•山亭区一模）如图，AB是⊙O的直径，C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为　110°　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：连接AC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠AED＝20°，
∴∠ACD＝20°，
∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝110°，
故答案为：110°．

九．切线的性质（共1小题）
11．（2023•市中区一模）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，如果∠A＝30°，AB＝cm，那么AC的长等于 　3　．

【答案】3．
【解答】解：连接OB，

∵AB是⊙O的切线，B为切点，
∴OB⊥AB，
在直角△OAB中，OB＝AB•tan30°＝×＝1，
则OA＝2OB＝2，
∴AC＝2+1＝3，
故答案为：3．
一十．正多边形和圆（共1小题）
12．（2023•枣庄一模）如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为 　　．

【答案】．
【解答】解：连接OC，OD，
∵正六边形ABCDEF是圆的内接多边形，
∴∠COD＝60°，
∵OC＝OD，OG⊥CD，
∴∠COG＝30°，
∵⊙O的周长等于6π，
∴OC＝3，
∴，
故答案为：．

一十一．旋转的性质（共2小题）
13．（2023•薛城区一模）如图，在等边三角形ABC中，AB＝，点D为AC的中点，点P在AB上，且BP＝1，将BP绕点B在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为 　或　．

【答案】或．
【解答】解：∵△ABC为等边三角形，点D为AC的中点，
∴BD⊥AC，即∠ADB＝90°，
∴可分两种情况，当点Q在BD上时或当点Q在BD的反向延长线上时，
①当点Q在BD上时，如图，

∵在等边三角形ABC中，AB＝，点D为AC的中点，
∴∠ADB＝90°，AD＝，
在Rt△ABD中，由勾股定理得，
∵BP＝1，将BP绕点B在平面内旋转，点P的对应点为点Q，
∴BQ＝1，
∴QD＝BD﹣BQ＝2，
在Rt△AQD中，由勾股定理得；
②当点Q在BD的反向延长线上时，如图，

∵在等边三角形ABC中，AB＝，点D为AC的中点，
∴∠ADB＝90°，AD＝，
在Rt△ABD中，由勾股定理得，
∵BP＝1，将BP绕点B在平面内旋转，点P的对应点为点Q，
∴BQ＝1，
∴QD＝BD+BQ＝4，
在Rt△AQD中，由勾股定理得；
综上，AQ的长为或．
故答案为：．

14．（2023•枣庄一模）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′＝　60　°．

【答案】60．
【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝90°，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，
∵将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，
∴∠C′AB′＝∠CAB＝60°．
∵点B′恰好落在CA的延长线上，
∴∠BAC′＝180°﹣∠CAB﹣∠C′AB′＝60°．
故答案为：60．
一十二．比例的性质（共1小题）
15．（2023•市中区一模）已知，则＝　2　．
【答案】2．
【解答】解：因为，
所以x＝，
所以＝＝＝2．
故答案为：2．
一十三．解直角三角形的应用（共1小题）
16．（2023•薛城区一模）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝30°时，cos∠DCN＝　　．

【答案】．
【解答】解：由反射定律可知∠CBO＝∠ABM＝30°，∠BCO＝∠DCN，
∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠CBO＝120°，
∵AB∥CD，
∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝60°，
∴，
∴，
故答案为：．
一十四．方差（共1小题）
17．（2023•峄城区一模）甲、乙两名学生参加学校举办的“安全知识大赛”．两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是，，则两人成绩比较稳定的是 　甲　．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲．
【解答】解：∵两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是S甲2＝2.5，S乙2＝3，
∴，
∴成绩比较稳定的是甲；
故答案为：甲．