山东省枣庄市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题

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山东省枣庄市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题
一．倒数（共1小题）
1．（2023•峄城区一模）下列说法中，正确的是（　　）
A．2与﹣2互为倒数 B．2与互为相反数
C．2的绝对值是﹣2 D．0的相反数是0
二．有理数的混合运算（共1小题）
2．（2023•枣庄一模）定义运算：若am＝b，则logab＝m（a＞0），例如23＝8，则log28＝3．运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝（　　）
A．﹣1 B．2 C．1 D．4
三．实数大小比较（共1小题）
3．（2023•薛城区一模）下列实数中，最小的数是（　　）
A．1 B． C． D．﹣3
四．解一元二次方程-配方法（共1小题）
4．（2023•市中区一模）用配方法解方程x2﹣2＝4x，下列配方正确的是（　　）
A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x+2）2＝6 D．（x﹣2）2＝6
五．一元二次方程的应用（共1小题）
5．（2023•滕州市一模）华为某型号手机经过2次降价后的价格是2次降价前价格的，则每次降价的百分比是（　　）
A．10% B．15% C．20% D．25%
六．坐标与图形性质（共1小题）
6．（2023•薛城区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BC⊥AC于点C．已知AC＝16，BC＝6．点B到原点的最大距离为（　　）

A．22 B．18 C．14 D．10
七．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
7．（2023•市中区一模）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A′在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值是（　　）
A． B．3 C．﹣ D．﹣3
八．二次函数的性质（共1小题）
8．（2023•山亭区一模）已知抛物线y＝（x﹣2）2+1，下列结论错误的是（　　）
A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，1）
C．抛物线的顶点坐标为（2，1）
D．当x＜2时，y随x的增大而减小
九．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
9．（2023•滕州市一模）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，①b2﹣4ac＞0②4a+c＜0③当﹣3≤x≤1时，y≥0④若，为函数图象上的两点，则y1＞y2，以上结论中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
一十．平行线的性质（共1小题）
10．（2023•薛城区一模）如图，直线l1∥l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝160°，则∠1的度数为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．30°
一十一．全等三角形的判定与性质（共1小题）
11．（2023•薛城区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，CD平分∠ACB．边AB的垂直平分线DE分别交CD，AB于点D，E，以下说法正确的个数是（　　）
①∠BAC＝60°；②CD＝2BE；③DE＝AC；④CD＝BC+AB．

A．1 B．2 C．3 D．4
一十二．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）
12．（2023•薛城区一模）如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知∠P＝31°，∠AOC＝82°，则的度数是（　　）

A．10° B．20° C．25° D．30°
一十三．中心对称图形（共2小题）
13．（2023•枣庄一模）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．科克曲线 B．笛卡尔心形线
C．阿基米德螺旋线 D．赵爽弦图
14．（2023•山亭区一模）下列图形属于中心对称的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
一十四．相似三角形的判定（共1小题）
15．（2023•市中区一模）如图，△ABC中，∠C＝80°，AC＝4，BC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，按下面四种方式剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①② D．④
一十五．相似三角形的应用（共1小题）
16．（2023•市中区一模）如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，边DE与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中DE＝18cm，EF＝12cm，测得眼睛D离地面的高度为1.8m，他与“步云阁”的水平距离CD为114m，则“步云阁”的高度AB是（　　）

A．74.2m B．77.8m C．79.6m D．79.8m
一十六．解直角三角形（共1小题）
17．（2023•山亭区一模）在下面网格中，小正方形的边长为1，△ABC的顶点都是格点，则sin∠BAC的值为（　　）

A． B．1 C．5 D．
一十七．简单组合体的三视图（共1小题）
18．（2023•市中区一模）如图所示的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
一十八．众数（共1小题）
19．（2023•薛城区一模）在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：
参赛者编号
　1
　2
　3
　4
　5
　成绩（分）
96　
88　
86　
93　
86　
那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（　　）
A．96，88 B．92，88 C．88，86 D．86，88
一十九．列表法与树状图法（共1小题）
20．（2023•滕州市一模）有三张反面无差别的卡片，其正面分别印有国际数学家大会的会标，现将三张卡片正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为（　　）

A． B． C． D．

山东省枣庄市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题
参考答案与试题解析
一．倒数（共1小题）
1．（2023•峄城区一模）下列说法中，正确的是（　　）
A．2与﹣2互为倒数 B．2与互为相反数
C．2的绝对值是﹣2 D．0的相反数是0
【答案】D
【解答】解：A、2与﹣2互为相反数，故A不符合题意：
B、2与互为倒数，故B不符合题意；
C、2的绝对值是2，故C不符合题意；
D、0的相反数是0，正确，故D符合题意．
故选：D．
二．有理数的混合运算（共1小题）
2．（2023•枣庄一模）定义运算：若am＝b，则logab＝m（a＞0），例如23＝8，则log28＝3．运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝（　　）
A．﹣1 B．2 C．1 D．4
【答案】A
【解答】解：∵53＝125，34＝81，
∴log5125＝3、log381＝4，
∴log5125﹣log381＝3﹣4＝﹣1．
故选：A．
三．实数大小比较（共1小题）
3．（2023•薛城区一模）下列实数中，最小的数是（　　）
A．1 B． C． D．﹣3
【答案】D
【解答】解：∵﹣3＜﹣＜﹣＜1，
∴最小的数是﹣3，
故选：D．
四．解一元二次方程-配方法（共1小题）
4．（2023•市中区一模）用配方法解方程x2﹣2＝4x，下列配方正确的是（　　）
A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x+2）2＝6 D．（x﹣2）2＝6
【答案】D
【解答】解：由原方程得x2﹣4x＝2，
得x2﹣4x+4＝2+4，
得（x﹣2）2＝6，
故选：D．
五．一元二次方程的应用（共1小题）
5．（2023•滕州市一模）华为某型号手机经过2次降价后的价格是2次降价前价格的，则每次降价的百分比是（　　）
A．10% B．15% C．20% D．25%
【答案】C
【解答】解：设每次降价的百分比是x，
依题意得：（1﹣x）2＝，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
故选：C．
六．坐标与图形性质（共1小题）
6．（2023•薛城区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BC⊥AC于点C．已知AC＝16，BC＝6．点B到原点的最大距离为（　　）

A．22 B．18 C．14 D．10
【答案】B
【解答】解：取AC的中点D，连接OD，BD，OB，如图，

∵D为AC的中点，∠AOC＝90°，
∴OD＝CD＝AC＝8．
∵∠ACB＝90°，
∴BD＝＝＝10．
当O，D，B三点不在一条直线上时，OB＜OD+BD＝8+10＝18，
当O，D，B三点在一条直线上时，OB＝OD+BD＝8+10＝18，
∴当O，D，B三点在一条直线上时，点B到原点的最大距离为18．
故选：B．
七．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
7．（2023•市中区一模）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A′在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值是（　　）
A． B．3 C．﹣ D．﹣3
【答案】B
【解答】解：∵点A（1，﹣3）和点A′关于x轴对称，
∴A′（1，3），
∵A′在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝1×3＝3，
故选：B．
八．二次函数的性质（共1小题）
8．（2023•山亭区一模）已知抛物线y＝（x﹣2）2+1，下列结论错误的是（　　）
A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，1）
C．抛物线的顶点坐标为（2，1）
D．当x＜2时，y随x的增大而减小
【答案】B
【解答】解：A、∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，正确，不符合题意；
B、∵令x＝0，则y＝5，∴抛物线与y轴的交点为（0，5），原结论错误，符合题意；
C、抛物线的顶点坐标为（2，1），正确，不符合题意；
D、∵抛物线的对称轴为x＝2，∴当x＜2时，y随x的增大而减小，正确，不符合题意．
故选：B．
九．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
9．（2023•滕州市一模）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，①b2﹣4ac＞0②4a+c＜0③当﹣3≤x≤1时，y≥0④若，为函数图象上的两点，则y1＞y2，以上结论中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：由题意可知二次函数图象与x轴有两个交点，即方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＞0，故①正确；
由函数图象对称性可得函数图象经过（﹣3，0）和（1，0）两点，
∴9a﹣3b+c＝0①，a+b+c＝0②，
①+②×3并化简得：3a+c＝0，
∴4a+c＝a+3a+c＝a＜0，故②正确；
∵由函数图象对称性可得函数图象经过（﹣3，0）和（1，0）两点，
∴由函数整个图象可得当﹣3≤x≤1时，y≥0，故③正确；
设时，函数值为y3，则由函数图象的对称性可得：y2＝y3，
∵，
∴由函数的增减性可得：y1＜y3，
∴y1＜y2，故④错误；
故正确的有①②③，共3个，
故选：C．
一十．平行线的性质（共1小题）
10．（2023•薛城区一模）如图，直线l1∥l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝160°，则∠1的度数为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．30°
【答案】A
【解答】解：由题意可得AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA，
∵∠BCA＝160°，∠BCA+∠CAB+∠CBA＝180°，
∴∠CAB＝∠CBA＝10°，
∵l1∥l2，
∴∠1＝∠CBA＝10°．
故选：A．
一十一．全等三角形的判定与性质（共1小题）
11．（2023•薛城区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，CD平分∠ACB．边AB的垂直平分线DE分别交CD，AB于点D，E，以下说法正确的个数是（　　）
①∠BAC＝60°；②CD＝2BE；③DE＝AC；④CD＝BC+AB．

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：如图，连接BD、AD，过点D作DM⊥BC于M，DN⊥CA的延长线于N，

①、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠BAC＝60°．故①说法正确；
②∵DM⊥BC，DN⊥CA，
∴∠DNC＝∠DMC＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCN＝∠DCM＝45°，
∴∠DCN＝∠CDN＝45°，
∴CN＝DN，
则△CDN是等腰直角三角形．
同理可证：△CDM也是等腰直角三角形，
∴CD＝．CD＝，
∴DM＝DN＝CM＝CN，∠MDN＝90°，
∵DE垂直平分AB，
∴BD＝AD，AB＝2BE，
∴Rt△BDM≌Rt△ADN（HL），
∴∠BDM＝∠ADN，
∴∠BDM+∠ADM＝∠ADN+∠ADM＝∠MDN，
∴∠ADB＝90°，
∴AB＝，
即2BE＝AD，
在Rt△AND中，AD是斜边，DN是直角边，
∴AD＞DN，则＞，
∴2BE＞CD．故②说法错误．
③、∵BD＝AD，∠ADB＝90°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴DE＝AB，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴AC＝AB．∴DE＝AC．故③说法正确．
④、∵△BDM≌△ADN，
∴BM＝AN，
∴CN＝AC+AN＝AC+BM＝CM，
∴BC＝BM+CM＝AC+2BM，
∵CD＝CN，
∴CD＝2CN＝2AC+2BM＝AC+2BM+AC，
∵AC＝AB，
∴CD＝AB+BC．故④说法正确．
故选：C．

一十二．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）
12．（2023•薛城区一模）如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知∠P＝31°，∠AOC＝82°，则的度数是（　　）

A．10° B．20° C．25° D．30°
【答案】B
【解答】解：连接BC，
∵∠AOC＝82°，
∴∠ABC＝∠AOC＝41°，
∵∠P＝31°，∠ABC＝∠P+∠BCD，
∴∠BCD＝41°﹣31°＝10°，
∴的度数是20°．
故选：B．

一十三．中心对称图形（共2小题）
13．（2023•枣庄一模）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．科克曲线 B．笛卡尔心形线
C．阿基米德螺旋线 D．赵爽弦图
【答案】A
【解答】解：A．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．是中心对称图形，但不轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
14．（2023•山亭区一模）下列图形属于中心对称的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：第3个图形不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
第1、2、4个图形中都能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
一十四．相似三角形的判定（共1小题）
15．（2023•市中区一模）如图，△ABC中，∠C＝80°，AC＝4，BC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，按下面四种方式剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①② D．④
【答案】A
【解答】解：①阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；
②阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；
③4﹣1＝3，6﹣4＝2，＝，两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似；
④两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似．
故选：A．
一十五．相似三角形的应用（共1小题）
16．（2023•市中区一模）如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，边DE与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中DE＝18cm，EF＝12cm，测得眼睛D离地面的高度为1.8m，他与“步云阁”的水平距离CD为114m，则“步云阁”的高度AB是（　　）

A．74.2m B．77.8m C．79.6m D．79.8m
【答案】B
【解答】解：在△DEF和△DCB中，
∵∠D＝∠D，∠DEF＝∠DCB＝90°，
∴△DEF∽△DCB，
∴＝，
即＝，
解得：BC＝76（m），
∵AC＝1.8m，
∴AB＝AC+BC＝1.8+76＝77.8（m），
即步云阁77.8m，
故选：B．
一十六．解直角三角形（共1小题）
17．（2023•山亭区一模）在下面网格中，小正方形的边长为1，△ABC的顶点都是格点，则sin∠BAC的值为（　　）

A． B．1 C．5 D．
【答案】A
【解答】解：如图：在Rt△ACD中，CD＝2，AD＝4，则AC＝；
∴sin∠BAC＝＝＝；
故选：A．

一十七．简单组合体的三视图（共1小题）
18．（2023•市中区一模）如图所示的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：该几何体的左视图如图所示：．
故选：A．
一十八．众数（共1小题）
19．（2023•薛城区一模）在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：
参赛者编号
　1
　2
　3
　4
　5
　成绩（分）
96　
88　
86　
93　
86　
那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（　　）
A．96，88 B．92，88 C．88，86 D．86，88
【答案】D
【解答】解：数据86出现了2次最多为众数，
按大小排列86，86，88，93，96，
故88处在第3位为中位数．所以本题这组数据的中位数是88，众数是86．
故选：D．
一十九．列表法与树状图法（共1小题）
20．（2023•滕州市一模）有三张反面无差别的卡片，其正面分别印有国际数学家大会的会标，现将三张卡片正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：把三张卡片从左到右分别记为A、B、C、其中A是轴对称图形B、C是中心对称图形，
画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中抽到的卡片正面图案都是中心对称图形的结果有2种，
∴抽到的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为＝，
故选：B．